對EDFA進行分析建立在傳輸方程和速率方程的基礎上。

　　采用泵浦功率為100mW、泵浦波長為980nm的EDFA，粒子的躍遷過程發(fā)生在三個能級之間。又由于能量較高的兩個能級之間的躍遷是一個快速的非輻射躍遷過程，最高能級的粒子數(shù)可以被忽略，三能級系統(tǒng)可以簡化為二能級系統(tǒng)得到的EDFA傳輸方程如下：

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　　式中：G為增益，Psout為光纖末端的輸出信號功率，Psin為輸入信號光功率。

　　求解以上式子，可得到EDFA的增益譜，如圖4所示可以看出，EDFA的泵浦增益曲線與數(shù)目較少的FRA一樣，并不具有理想的帶寬。

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　　如果分別調(diào)節(jié)FRA和EDFA(選擇合適的波長和功率，控制混合放大器的噪聲系數(shù))，就可以使二者疊加后的增益譜互補，實現(xiàn)最大程度的帶寬和平坦度。圖5所示為混合光纖放大器的設計框圖。共有三部分構成：FRA、增益均衡器及EDFA。

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　　2 混合光纖放大器的設計要素

　　在設計FRA-EDFA系統(tǒng)時，應求解信號光和泵浦光互相進行拉曼作用的耦合方程，知道相關材料的譜線特征。對于分布式FRA，在不考慮自發(fā)拉曼輻射和瑞麗散射的穩(wěn)態(tài)情況下，泵浦光和信號光之間的相互作用可用下面的耦合方程表示：

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　　式中，+、-號分別為前向傳輸光和后向傳輸光;P1為頻率vi的光功率;ai為第i個光波的光纖損耗系數(shù)：Keff為極化因子，由于采用普通光纖且傳輸距離較長，可認為泵浦和信號間偏振混亂，取Keff=2;Aeff為光纖在不同頻率處的有效芯徑;gu為光纖中頻率為vi的高頻光對頻率為vi的低頻光的拉曼增益系數(shù);n，m分別為信號光和泵浦光的個數(shù)。

　　2.1 混合放大器泵浦波長的設計

　　不同的泵浦波長對增益的貢獻不同，故會產(chǎn)生增益的起伏。其對增益平坦度的影響主要來源于三個因素：1)拉曼增益系數(shù)與泵浦波長成反比，不同波長的泵浦對信號的最大增益不同;2)不同的泵浦對信號波長的放大區(qū)域不同。泵浦對超過自身波長100nm的信號增益貢獻最大，在此波長兩側則逐步降低;3)泵浦之間會相互影響，長波長泵浦光得到放大，而短波長的泵浦光卻由于能量由短波長泵浦向長波長泵浦的傳遞而很快衰減。以上對波長的影響因素是造成增益平坦度惡化的一個重要原因。波長配制的基本原則是先確定比信號中心波長少100nm的泵浦中心波長，再在其兩側選擇其他泵浦波長。

　　2.2 混合放大器中EDFA增益譜的調(diào)節(jié)

　　對于不加增益均衡器的FRA-EDFA混合光纖放大器，它的增益可以表示為：

　　Ghybrid=GRaman·GEDFA

　　式中：GRaman為拉曼放大器的開關增益，GEDFA為EDFA的增益。

　　寬增益譜必須仔細設計FRA的增益譜和EDFA的增益譜，使它們的增益譜迭加后滿足系統(tǒng)對增益譜平坦度的要求。對于FRA來說，其增益譜的設計需要同時對泵浦波長和功率進行選擇。對EDFA來說，對其進行處理可采用高斯形狀的光濾波器。濾波器函數(shù)為：

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　　此時FRA與EDFA迭加后的增益譜十分平坦，如圖6所示。

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