1.1.1 十進(jìn)制記數(shù)法 在十進(jìn)制記數(shù)中,用0，1，2，…，9這10個(gè)符號(hào)來表示數(shù)量， 無論多大的數(shù)，都是用這10個(gè)符號(hào)的組合來表示的。
其主要特點(diǎn)：
1.它有十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)（又稱數(shù)碼），即1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2.它是逢“十”進(jìn)位的。同一數(shù)碼處于不同的數(shù)位（稱為“權(quán)”），其代表的意義是不同的。
例如555.55這個(gè)數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)左邊的第一位“5”代表個(gè)位，其值為5*10^0;左邊第二位“5”代表十位，其值為5*10^-1;右邊第二位“5”代表百位，
其值為5*10^2;小數(shù)點(diǎn)右邊的第一食糖”5“，其值為5*10^-1，右邊第二位”5“，其值為5*10^-2因此這個(gè)數(shù)可寫成：
555.55=5*10^2+5*10^1+5*10^0+5*10^-1+5*10^-2
一般地說，任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N都可以表示為：N=k*10^（n-1）+s*10^(n-2)+……j*10^0+10*10^-m
其中n-1表示第i位的數(shù)碼，可以是0-9十個(gè)數(shù)字符號(hào)中的任何一個(gè)，由于體的數(shù)決定m、n為正整數(shù)，n為小數(shù)點(diǎn)左邊的位數(shù)，m為小數(shù)點(diǎn)右邊的位數(shù)。
而10*(n-1)…10^-m稱為十進(jìn)制數(shù)的”權(quán)“，而”10”為十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)（即在該計(jì)數(shù)制中可能用到的數(shù)碼的個(gè)數(shù)），它表示“逢十進(jìn)一”這種計(jì)數(shù)制即為十進(jìn)制。
例如：
十進(jìn)制數(shù)3758可用上面的法則來表示：(3758)10=3×10^3+7×10^2+5×10^1+8×10^0
根據(jù)同樣的法則，也可以表示十進(jìn)制小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)的右邊各位的權(quán)為10^-1, 10^-2,10^-3,…。
例如：
十進(jìn)制數(shù)275.368可以用上述法則寫成：
(275.368)10=2×10^2+7×10^1+5×10^0+3×10^-1+6×10^-2+8×10^-3
1.1.2 二進(jìn)制記數(shù)法 二進(jìn)制記數(shù)法用來表示數(shù)量的符號(hào)只有兩個(gè)，就是0和1。二進(jìn)制數(shù)中的任何一個(gè)0或1稱為比特(bit)。
其主要特點(diǎn)是：
1.它只有兩個(gè)不同的數(shù)碼，即“0”和“1”。
2.它是逢“二”進(jìn)位的。如對(duì)于十進(jìn)制數(shù)1+1=2，而對(duì)于二進(jìn)制1+1=10，這里逢二進(jìn)一變化了“10”，例如，二進(jìn)制數(shù)（1111.11）可以化成如下制數(shù)：
（1111.11)=1*2^3+1*2^2+1*2^1+2*2^0+1*2^-1+1*2^-2=8+4+2+1+0.5+0.25=15.75 例如： 二進(jìn)制數(shù)110101可以表示為:
(110101)2=1×2^5+1×2^4+0×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0
二進(jìn)制數(shù)與其它數(shù)制相比有以下特點(diǎn)：
1、數(shù)的狀態(tài)簡(jiǎn)單，容易表示
二進(jìn)制只有“0”和“1”兩種狀態(tài)，它的物質(zhì)基礎(chǔ)就是具有兩種穩(wěn)態(tài)的元件。如晶體管的導(dǎo)通或截止，磁芯兩個(gè)不同方向的磁化等。在計(jì)算機(jī)中，通常采用
電平“高”、“低”或脈沖的“有”、“無”來分別表示“1”和“0”，這種簡(jiǎn)單的狀態(tài)工作可靠，抗干擾能力強(qiáng)。
2.運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單
二進(jìn)制運(yùn)算的規(guī)則極為簡(jiǎn)單，故在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制運(yùn)算的線路也大大簡(jiǎn)化了。
3、可以節(jié)省設(shè)備
如果采用十進(jìn)制表示0-9之間的數(shù)，需要1位，這1位共需十個(gè)設(shè)備狀態(tài)。若采用二進(jìn)制數(shù)表示，需要4位，每位只需2個(gè)狀態(tài)，總共8個(gè)設(shè)備狀態(tài)。而且，這8個(gè)設(shè)備
狀態(tài)所能表示的范圍可達(dá)0000-1111，即0-15。這說明，采用二進(jìn)制數(shù)制可以節(jié)省設(shè)備。
4、可以使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具對(duì)計(jì)算機(jī)邏輯線路進(jìn)行分析和綜合，便于機(jī)器結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。
1.1.3二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換
1. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
如上所述，只要將二進(jìn)制數(shù)的每一位乘上它的權(quán)然后加起來就可以求得二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。
例如：
二進(jìn)制數(shù)101101.11換算成十進(jìn)制數(shù)為：
(101101.11)2=1×2^5+0×2^4+1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0+1×2^-1+1×2^-2=(45.75)10
2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法分兩步進(jìn)行。
例如：
欲將十進(jìn)制數(shù)175轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，其過程如下：
175÷2=87 余數(shù)為 1
87÷2=43 1
43÷2=21 1
21÷2=10 1
10÷2=5 1
5÷2=2 1
2÷2=1 0
1÷2=0 1
得到結(jié)果：(175)10=(10101111)2
例如：
將十進(jìn)制小數(shù)0.71875轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，其過程如下：
0.71875×2=1.4375 整數(shù)部分 1
0.4375×2=0.875 0
0.875×2=1.75 1
0.75×2=1.5 1
0.5×2=1.0 1
得到結(jié)果為：(0.71875)10=(0.10111)2
綜上所述，一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法就是“除2取余”；而一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法就是“乘2取整”。若一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既包含整數(shù)部分
又包含小數(shù)部分，它的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換就是將它的整數(shù)部分和小數(shù)部分用上述方法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最后將轉(zhuǎn)換好的兩部分結(jié)合在一起形成要轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)。
例如：
(175.71875)10=(10101111.10111)2