第 3 節(jié) 基爾霍夫定律

一、常用術語介紹

為敘述方便，先介紹電路中的一些常用術語。圖 1.3-1 所示電路由元件 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 組成。

 

1 、支 路

電路中兩個或兩個以上的二端元件依次連接，稱為串聯(lián)。單個電路元件或若干電路元件串聯(lián)，構成電路的一個分支，稱為支路（ branch ）。

例：圖 1.3-1 電路中，共有 6 條支路，分別是 ac 、 cb 、 cd 、 ad 、 bd 、 aeb 。顯然，每條支路上流經(jīng)的電流是相同的，但不同支路的電流是不同的。
 

2 ．節(jié) 點

電路中三條或三條以上的支路的公共連接點，稱為節(jié)點（ node ）。

例：圖 1.3-1 電路中，共有 4 個節(jié)點，分別是 a 、 b 、 c 、 d 。
 

3 ．回 路

電路中任一閉合的路徑，稱為回路（ loop ）。

例：圖 1.3-1 電路中，①、②、③、④等都是回路。
 

4 ．網(wǎng) 孔

對于平面網(wǎng)絡，其內(nèi)部不再包含任何支路的回路，稱為網(wǎng)孔（ mesh ）。

例：圖 1.3-1 電路中，①、②、③都是網(wǎng)孔，而④不是網(wǎng)孔?？梢哉f網(wǎng)孔一定是回路，而回路不一定是網(wǎng)孔。

二、基爾霍夫電流定律（ KCL ）

基爾霍夫電流定律

（ Kirchhoff's current law ，縮寫為 KCL ）

對于任何一個電路的任何一個節(jié)點，在任何一個時刻，流入和流出該節(jié)點電流的代數(shù)和恒等于 0 。如果連接到某個節(jié)點有 b 條支路，其中第 k 條支路的電流為 ，則 KCL 可寫成

注意：式中是電流的代數(shù)和，若規(guī)定流入電流為＋，則流出電流為－。反過來規(guī)定也可以。

例 1.3-1 圖 1.3-2 所示電路是某一電路的一部分， A 、 B 、 C 、 D 、 E 是電路元件。已知 ，求 。

 

解：方法一

根據(jù) KCL ，對于節(jié)點 a ，有

對于節(jié)點 b ，有

所以，

其中“－”號表明 的實際方向與所設參考方向相反。

方法二

把幾個元件作一個封閉的曲面，作為廣義節(jié)點，如圖 1.3-2 中的虛線框。根據(jù) KCL ，得

所以，

結論： KCL 對電路中元件的性質(zhì)沒有要求，對任意假設的封閉曲面也可當作節(jié)點來處理，這個封閉曲面稱為廣義節(jié)點（ super node ）。 KCL 對廣義節(jié)點也是成立的。

三、基爾霍夫電壓定律（ KVL ）

基爾霍夫電壓定律

（ Kirchhoff ' s voltage law ，縮寫為 KVL ）

對于任何一個電路的任何一個回路，選定回路的方向，在任何一個時刻，沿著回路方向巡行一周，回路中所有元件或支路上的電壓的代數(shù)和恒等于 0 。即

（ m 是回路中元件或支路的數(shù)目， 是回路中第 k 個元件或支路上的電壓。）

注意：使用 KVL 時，應先選取回路的方向。在一個回路中，如果某個元件的電壓參考方向與回路方向相同，那么在該元件的電壓 前取“＋”號，

例 1.3-2 電路中各元件電壓的大小和參考方向如圖 1.3-3 所示。求 。

 

解： 選取順時針方向為回路①、②的方向。根據(jù) KVL ，對于回路①，有

所以，

對于回路②，有

所以，

再取 d 點為參考點，即 ，則 a 點的電位

b 點的電位

因此，

重要結論

KCL 和 KVL 定律對任何電路（包括線性和非線性、時不變和時變電路）都適用，是分析一切電路的基礎。