第 2 節(jié) 二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效

一、電阻的串聯(lián)（ resistors in series ）

串 聯(lián)

n 個(gè)電阻相串聯(lián)的二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)等效電阻來等效，其等效電阻 R 等于串聯(lián)的各電阻之和。

分壓關(guān)系

對(duì)于串聯(lián)的電阻網(wǎng)絡(luò)，電阻上分得的電壓與其電阻值成正比，即電阻值越大，其分得的電壓也越大。

第 j 個(gè)電阻 上分得的電壓為

兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式為

例 2.2-1 電路如圖 2.2-1 所示， ， ， ，求各電阻兩端的電壓。

解：圖中 R1 、 R2 、 R3 電阻相串聯(lián)，其等效電阻為

則 10A 電流源兩端的電壓

由分壓公式，得到

二、電阻的并聯(lián)（ resistors in parallel ）

并 聯(lián)

n 個(gè)電導(dǎo)相并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)可用一個(gè)等效電導(dǎo)來等效，其等效電導(dǎo) G 等于相并聯(lián)的各電導(dǎo)之和，即

兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻為

 分流關(guān)系

對(duì)于并聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)，電阻上分得的電流與其電導(dǎo)值成正比，即與其電阻值成反比。電阻值越大，其分得的電流越小。

第 j 個(gè)電導(dǎo) 上分得的電流為

兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分流公式為

三、電阻的混聯(lián)
方 法

對(duì)于二端混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效，關(guān)鍵是要抓住二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端鈕，從一個(gè)端鈕出發(fā)，逐個(gè)元件地縷到另一個(gè)端鈕，分清每個(gè)部分的結(jié)構(gòu)是串聯(lián)還是并聯(lián)，再利用串聯(lián)和并聯(lián)的等效公式，最終求得該二端混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電路。

 例 2.2-2 ：求圖 2.2-2 （ a ）所示電路 a 、 b 兩端的等效電阻 Rab 。

解：電路為多個(gè)電阻混聯(lián)，初一看似乎很復(fù)雜，但只要抓住端鈕 a 和 b ，從 a 點(diǎn)出發(fā)，逐點(diǎn)縷順，一直縷到另一端鈕 b 。為清楚起見，在圖 2.2-4 （ a ）中標(biāo)出節(jié)點(diǎn) c 和 d 。就得到圖 2.2-4 （ b ），并可看出 5 Ω和 20 Ω的電阻是并聯(lián)，兩個(gè) 6 Ω的電阻也是并聯(lián)，其等效電阻分別是

這里，用符號(hào)“∥”表示兩個(gè)電阻的并聯(lián)關(guān)系。

由此，進(jìn)一步得到圖 2.2-4 （ b ）的等效電路圖 2.2-4 （ c ）。再對(duì) 2.2-4 （ c ）進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，得到 2.2-4 （ d ）。其中

所以 a 、 b 兩端的等效電阻