第1節(jié) 支路電流法

一、獨(dú)立的KCL和KVL方程

n個節(jié)點(diǎn)，b條支路的網(wǎng)絡(luò)
（n—1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)→（n—1）個獨(dú)立KCL方程
（b－n＋1）個網(wǎng)孔→（b－n＋1）個獨(dú)立KVL方程

二、2b法

存在問題
2b個方程，方程數(shù)太多

三、支路電流法
出發(fā)點(diǎn)
利用支路VAR關(guān)系，將b個支路電壓表示為b個支路電流，減少了b個方程。只需列寫b個方程。

用支路電流法分析電路的一般步驟
確定電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)孔數(shù)，以便確定獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)。設(shè)定各支路電流的符號和參考方向。選取參考點(diǎn)，列寫（n－1）個KCL方程。選?。╞－n＋1）個網(wǎng)孔并設(shè)定網(wǎng)孔方向，列寫各網(wǎng)孔的KVL方程，這些方程中支路電壓都用支路電流表示。聯(lián)立求解方程，求出b個支路電流。根據(jù)每條支路的伏安關(guān)系，求出b個支路電壓。

如有必要，再根據(jù)已求得的支路電流或支路電壓，求電路中的其他電路變量，如功率等。

例 3.1-1 圖3.1-1所示電路，求各支路電流，并求支路電壓Uab及ab支路發(fā)出的功率。

解：1. 電路共有2個節(jié)點(diǎn)，3條支路，即n=2，b=3
2．選取節(jié)點(diǎn)b為參考點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)a的KCL方程：
（1）
3．電路的網(wǎng)孔數(shù)為
b－n＋1=3－2＋1=2
列出2個網(wǎng)孔的KVL方程
網(wǎng)孔①： （2）
網(wǎng)孔②： （3）
4．聯(lián)立求解由（1）、（2）、（3）式構(gòu)成的方程組，求得各支路電流為

5．支路電壓為

ab支路發(fā)出的功率為


注 意：如果電路中含有受控源，將受控源當(dāng)獨(dú)立源處理，按上述方法列寫電路方程，但是要補(bǔ)充一個受控源的受控關(guān)系方程，再聯(lián)立求解。