第3章 必做習題精解

習題3-1

解：由題意可知，該電路的節(jié)點數n=5，支路數b=9。
所以，獨立的KCL方程數為n－1=5－1=4個；獨立的KVL方程數為b－n＋1=9－5+1=5個。

習題3-2

解：節(jié)點數n=4，支路數b=5。
所以，獨立的KCL方程數為n－1=4－1=3個；獨立的KVL方程數為b－n＋1=5－4+1=2個。

習題3-3

解：從圖題3.3所示電路可以看出，電路的節(jié)點數n=2，支路數b=3。所以，可以列寫獨立的KCL方程數為n－1=2－1=1個；獨立的KVL方程數為b－n＋1=3－2+1=2個。

用支路電流法分析電路，即把支路電流作為首先求解量。圖解3.3所示電路中，KCL方程為
（1）
回路a的KVL方程為
（2）
回路b的KVL方程為
（3）
把（2）式和（3）式相加，得

則
（4）
把（1）式代入（2）式，得

即
（5）
把（4）式代入（5）式，得

解得

再由（4）式得

由（1）式得

習題3-4

解：圖題3.4電路中共有4個節(jié)點，選取1個節(jié)點為參考點，其它節(jié)點分別標為a、b、c，如圖解3.4所示。

 設a、b、c的節(jié)點電壓分別為、和。列寫節(jié)點電壓方程為

經整理，得

解上述方程組，得
，，
又

則電流源兩端的電壓為

所以，4A電流源發(fā)出的功率為

習題3-5

解：把圖題3.5電路中的4V電壓源和2Ω電阻串聯的支路等效成2A電流源和2Ω電阻并聯的支路，如圖解3.5所示。

圖解3.8中是一個單節(jié)偶電路，由彌爾曼定理可得節(jié)偶電壓為
（1）
又

由題意可知，，所以，從上式得，代入（1）式，得

解得

所以，當時，電流。

習題3-6

解：設3個網孔的網孔電流分別為Ia、Ib、Ic，如圖解3.6所示。

將受控電流源當獨立源處理，且受控電流源在網孔b的邊界支路上，則Ib=－3I。列出網孔電流

經整理得

解得
，，
所以，


因此，受控源兩端的電壓為

第3章 選做習題精解

選做題3-1

解：欲計算電壓源發(fā)出的功率，只要求出電壓源的電流即可。用支路電流法計算流過兩個電壓源的電流I1、I2，如圖解3.1。

節(jié)點的KCL方程為
（1）
回路a的KVL方程為
（2）
回路b的KVL方程為
（3）
把（1）式分別代入（2）式和（3）式，得

經整理后，得

解上面的方程組，得 ，
所以，4V電壓源發(fā)出的功率為

2 V電壓源發(fā)出的功率為

即4V電壓源釋放功率1.2W， 而2 V電壓源則吸收功率0.1W

選做題3-2

解：圖題3.2所示電路中，共有3個節(jié)點，可以列寫2個節(jié)點電壓方程。3個節(jié)點分別標為a、b、d，并選取d節(jié)點為參考點，如圖解3.5所示。設a、b點的節(jié)點電壓分別為、。

對于節(jié)點a，把電壓源Us1與電阻R1、R4串聯的支路轉換成電流源與電導并聯的支路，其中，電流源為Us1/（R1+R4），電導為1/（R1+R4）。所以，a點的節(jié)點電壓方程為

對于節(jié)點b，同樣可以把電壓源Us2與電阻R6串聯的支路轉換成電流源與電導并聯的支路，其中，電流源為Us2/R6，電導為1/R6。需要注意的是，電阻R7與電流源IS2串聯，由于電流源IS2已計入節(jié)點電壓方程，所以，在計算b點的自電導時，不能再把R7計算進去。節(jié)點b的節(jié)點電壓方程為

選做題3-3

解：圖題3.3所示電路共有4個節(jié)點。設定一個節(jié)點為參考點，其它節(jié)點分別標為a、b、c，如圖解3.3所示。將電路中受控電流源當獨立源看待，列寫節(jié)點電壓方程。
節(jié)點a：
節(jié)點b：
節(jié)點c：
又
對上述方程進行整理，得

解方程組，得 ，，
所以，

選做題3-4

解：圖題3.4所示電路共有3個網孔，設網孔電流分別為、、，如圖解3.4所示。

由于2A電流源在網孔a的邊界支路上，所以，。列寫網孔電流方程如下：

經整理得

解得
所以，電流

選做題3-5解：設圖題3.5電路的3個網孔電流分別為Ia、Ib、Ic，如圖解3.5所示。

列寫網孔電流方程

解方程組，得
，，
則流過10Ω電阻的電流為

所以，10Ω電阻上的電壓為

4V電壓源發(fā)出的功率