第 2 節(jié) 替代定理

替代定理（substitution theorem ）

如果已知電路中第 k 條支路的電壓 uk 和電流 ik ，那么無(wú)論該條支路是由何種元件構(gòu)成的，它都可以用電壓等于 uk 的理想電壓源或電流等于 ik 的理想電流源去替代，替代之后，電路中其他支路的電壓和電流均不變。

推 論：如果第 k 條支路的電壓 uk 等于 0 ，那么該支路可用一條短路線去替代；如果第 k 條支路的電流 ik 等于 0 ，那么該支路可用一對(duì)斷開(kāi)的節(jié)點(diǎn)去替代。

例 4.2-1 圖 4.2-2 （ a ）所示電路為電橋電路，當(dāng)通過(guò)電阻 Rg 的電流 Ig=0 時(shí)，電橋達(dá)到平衡。 Us=4.5V ， R1=1K Ω， R2=10K Ω， R3 為可變電阻， R4 為被測(cè)電阻，現(xiàn)調(diào)節(jié)電阻 R3 ，當(dāng) R3=0.5K Ω時(shí) , 電橋達(dá)到平衡。求被測(cè)電阻 R4 及電壓源供出的電流 I 。

解：當(dāng)電橋平衡時(shí)， ，則 Rg 電阻上的電壓 。由于 ，根據(jù)替代定理， ab 支路可用一條短路線替代，如圖 4.2-2 （ b ）所示。顯然，

，

即

又由于 ，根據(jù)替代定理， ab 支路可用一對(duì)斷開(kāi)的節(jié)點(diǎn)替代，如圖 4.2-2 （ c ）所示。則

所以，

上面兩式相除，得

因此，被測(cè)電阻為

再由圖 4.2-2 （ b ），得電橋平衡時(shí)， c 、 d 兩端的等效電阻為

Rcd= （ R1 ∥ R2 ） + （ R3 ∥ R4 ） = （ 1K ∥ 10K ） + （ 0.5K ∥ 5K ） =1.364K Ω

所以，平衡時(shí)電壓源供出的電流

注 意：替代定理對(duì)于線性電路和非線性電路都是成立的。