第 4 節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
零狀態(tài)響應(yīng)：儲能元件的初始狀態(tài)為零，僅由外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)（ zero-state response ）。
一、 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)
圖 5.4-1 所示 RC 電路，開關(guān)閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，且電容中無儲能，即 
。 
時開關(guān)閉合，討論 
時響應(yīng)的變化規(guī)律。
t=0 時開關(guān)閉合，則由換路定則得
這時直流電壓源 Us 與 R 、 C 構(gòu)成回路，由 KVL 得
這是一階非齊次微分方程，它的解由對應(yīng)的齊次微分方程的通解和非齊次微分方程的特解組成。采用常數(shù)變易法來解，得 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)為
當(dāng) t →∞時，電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電容又相當(dāng)于開路，則
， 
因此，電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為
式中， 
為 RC 電路的時間常數(shù)。
二、 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)
圖 5.4-3 所示電路， 
時開關(guān) S 處于閉合狀態(tài)，電感的初始狀態(tài) 
， 
時開關(guān)打開。討論開關(guān)打開后響應(yīng)的變化規(guī)律。
t=0 時，開關(guān) S 打開，直流電流源 Is 開始對電感充電，這時
這也是一階非齊次微分方程，解得
式中， 
為 RL 電路的時間常數(shù)。當(dāng) t →∞時，這時電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路。
， 
因此，電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)為
三、一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算
計(jì)算步驟
1 、求 t →∞時的穩(wěn)態(tài)值。
對于 RC 電路，求 
；對于 RL 電路，求 
。
2 、求電路的時間常數(shù)τ。
對于 RC 電路， 
，對于 RL 電路， 
。其中， R 為從電容 C 或電感 L 兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。
3 、求出零狀態(tài)響應(yīng)
RC 電路： 
RL 電路： 
4 、如需求其它響應(yīng)，再根據(jù)已求得的 
或 
去求解。
例 5.4-1 圖 5.4-5 所示電路，已知 
時開關(guān) S 處于位置 2 ，且電感中無儲能， t=0 時開關(guān) S 撥到位置 1 ，求 
時的 
， 
。
解：電感的初始儲能為 0 ，則 
電路換路后， t →∞時，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，電感又相當(dāng)于短路，則
換路后，從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻是 4 Ω和 8 Ω兩個電阻串聯(lián)，即R=4 ＋ 8=12 Ω
所以，時間常數(shù)為
因此，電路的零狀態(tài)響應(yīng)為
