第5節(jié)  一階電路的全響應(yīng)

一、全響應(yīng)
 

全響應(yīng)

一階電路在外加激勵和動態(tài)元件的初始狀態(tài)共同作用時產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為一階電路的全響應(yīng)（complete response）。

圖5.5-1（a）所示的一階RC電路，直流電壓源Us是外加激勵，時開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，電容的初始電壓。時開關(guān)閉合，現(xiàn)討論時電路響應(yīng)的變化規(guī)律。

時，響應(yīng)的初始值為   

時，響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為  

用疊加定理計算全響應(yīng)：開關(guān)閉合后，電容電壓的全響應(yīng)，等于初始狀態(tài)U0單獨作用時產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)和電壓源Us單獨作用時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)的代數(shù)和，如圖5.5-1（b）、（c）所示。

 

圖5.5-1（b）中，零輸入響應(yīng)為

   

    

 

圖5.5-1（c）中，零狀態(tài)響應(yīng)為

     

  

 

根據(jù)疊加定理，圖5.5-1（a）電路的全響應(yīng)為

     

   

 

用表示全響應(yīng)，表示響應(yīng)的初始值，表示穩(wěn)態(tài)值。

 

全響應(yīng)的變化規(guī)律

 

1、當時，即初始值大于穩(wěn)態(tài)值，則全響應(yīng)由初始值開始按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到穩(wěn)態(tài)值，這是動態(tài)元件C或L對電路放電。

2、當時，即初始值小于穩(wěn)態(tài)值，則全響應(yīng)由初始值開始按指數(shù)規(guī)律逐漸增加到穩(wěn)態(tài)值，這是電路對動態(tài)元件C或L充電。

3、當時，即初始值等于穩(wěn)態(tài)值，則全響應(yīng)。電路換路后無過渡過程，直接進入穩(wěn)態(tài)，動態(tài)元件C或L既不對電路放電，也不充電。

 

                                                                                                                                                                     

二、全響應(yīng)的三要素計算方法
 

全響應(yīng)的三要素

初始值

穩(wěn)態(tài)值

時間常數(shù)

例5.5-1  圖5.5-2（a）所示電路，已知C=5uF，t<0時開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，電路處于穩(wěn)態(tài)， t=0時開關(guān)S閉合，求時的電容電流。

解：欲求電容電流，只要求出電容電壓即可。

1、確定初始狀態(tài)。

作時刻的電路，如圖5.5-2（b）所示，這時電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，則。由換路定則得初始狀態(tài)

2、確定電容電壓的穩(wěn)態(tài)值。

作t→∞時的電路，如圖5.5-2（c）所示，這時電路也處于穩(wěn)態(tài)，電容也相當于開路，則3KΩ電阻兩端的電壓

則電容電壓的穩(wěn)態(tài)值為 

 

3、求時間常數(shù)τ。

求從電容C兩端看進去的戴維南等效電阻R的電路如圖5.5-2（d）所示，這時將15V和5V電壓源都視為短路，等效電阻為6KΩ和3KΩ電阻的并聯(lián)，即R=6K∥3K=2KΩ

所以，時間常數(shù)為

4、求全響應(yīng)。

電路換路后的電容電壓為

電容電流為

例5.5-2  圖5.5-3（a）所示電路，L=2H，時開關(guān)S處于位置1，且電路已處于穩(wěn)態(tài)， t=0時開關(guān)S撥到位置2，求時的電流和。

解：1、求初始狀態(tài)。作時刻的電路，如圖5.5-3（b）所示，并由換路定則，得

2、求穩(wěn)態(tài)值。作t→∞時的電路，如圖5.5-3（c）所示。顯然，電路中無外加激勵，受控源的電流由電感電壓控制，進入穩(wěn)態(tài)時電感中的能量必然釋放到0，則

3、求時間常數(shù)τ

求從電感L兩端看進去的戴維南等效電阻R的電路如圖5.5-3（d）所示，由于電路中含有受控源，所以用外加電壓法求解，由圖5.5-3（d）得

則

故等效電阻為

所以，時間常數(shù)為

4、全響應(yīng)為