第6節(jié)  一階電路的階躍響應

一、階躍函數(shù)

單位階躍函數(shù)在t=0時刻由0躍變到1，它是一個沒有單位的函數(shù)，可以用來表示電壓或電流，

若階躍函數(shù)在時刻發(fā)生躍變，相當于階躍函數(shù)在時間上延遲了，所以稱為延遲階躍函數(shù)，記作，即

二、階躍響應
 

階躍響應（step response）

電路在單位階躍電壓或單位階躍電流的激勵下，產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。

例5.6-1  圖5.6-2所示電路，電容C=0.5F，電阻R=2Ω，is(t)=ε(t) A，求電容電壓的階躍響應。

解：時，。電路進入新的穩(wěn)態(tài)時，電容相當于開路，所以，

電路的時間常數(shù)

因此，電容電壓的階躍響應為

三、矩形脈沖信號激勵下產(chǎn)生的響應
 

線性時不變電路

線性時不變電路在階躍函數(shù)激勵下產(chǎn)生的階躍響應是， 在延遲階躍函數(shù)激勵下產(chǎn)生的階躍響應是。

例5.6-2  圖5.6-3（a）所示電路，電壓源us的波形為圖5.6-3（b）所示的矩形脈沖信號f（t），電容C=10uF，初始狀態(tài)，求時的電容電壓。

解：矩形脈沖信號可以分解為若干階躍函數(shù)和延遲階躍函數(shù)。把us(t)作分解，得

先求單位階躍函數(shù)激勵時產(chǎn)生的階躍響應，作時的電路，如圖5.6-3（c）所示，

求戴維南等效電阻的電路如圖5.6-3（d）所示，則R=5K＋10K∥10K=10KΩ

時間常數(shù)為 

因此，在激勵時產(chǎn)生的階躍響應為

這樣，在激勵時產(chǎn)生的階躍響應為

在激勵時產(chǎn)生的階躍響應為

因此，由疊加定理得，在us(t) 激勵時產(chǎn)生的階躍響應為