第 5 章 選做習(xí)題

選做題 5-1 電路如圖題 5.1 所示，求 a 、 b 兩端的等效電容。

選做題 5-2 電路如圖題 5.2 所示，求 a 、 b 兩端的等效電感。

選做題 5-3 電路如圖題 5.3 所示，開(kāi)關(guān) S 閉合前電路無(wú)儲(chǔ)能， 時(shí)開(kāi)關(guān) S 閉合，求 、 和 的穩(wěn)態(tài)值。

選做題 5-4 電路如圖題 5.4 所示， t=0 時(shí)開(kāi)關(guān) S 閉合，已知 ，問(wèn)電容電壓 上升到 4V ，需要多少時(shí)間？

選做題 5-5 電路如圖題 5.5 所示，開(kāi)關(guān)閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)， t=0 時(shí)開(kāi)關(guān) S 閉合，求 時(shí)流過(guò)開(kāi)關(guān)的電流 i(t) 。

選做題 5-6 電路如圖題 5.6 所示，電壓源 ，求電感電流 的零狀態(tài)響應(yīng)。

第 5 章 選做習(xí)題精解

選做題 5-1

解：兩個(gè) 電容串聯(lián)后的等效電容為

則 c 、 b 兩端的等效電容為

a 、 c 兩端的等效電容為

所以， a 、 b 兩端的等效電容為

選做題 5-2

解： a 、 c 兩端的等效電感

c 、 d 兩端的等效電感

所以， a 、 b 兩端的等效電感

選做題 5-3

解：因?yàn)殡娐返募?lì)是 18V 的直流電流源，所以電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路， 時(shí)的等效電路如圖解 5.3 （ a ）。

選做題 5-4

解：作 電路，如圖解 5.4 （ a ）。電容電壓的穩(wěn)態(tài)值為

求從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖解 5.4 （ b ）。顯然，等效電阻為

電路的時(shí)間常數(shù)

所以，開(kāi)關(guān) S 閉合后電容電壓為

由題意

解得

因此，電容電壓 上升到 4V 時(shí)需要 1.61s 的時(shí)間。

選做題 5-5

解：作 時(shí)刻的電路，如圖解 5.5(a) 所示，這時(shí)電感相當(dāng)于短路。

由換路定則得電感的初始電流為

換路后的等效電路如圖解 5.5(b) ，流過(guò)開(kāi)關(guān) S 的電流 必然由兩部分組成：一部分是 12V 電壓源激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)，另一部分是電感放電所產(chǎn)生的響應(yīng)?？捎茂B加定理計(jì)算流過(guò)開(kāi)關(guān) S 的總電流

當(dāng) 12V 電壓源單獨(dú)激勵(lì)時(shí)，設(shè)流過(guò)開(kāi)關(guān)的電流為 ，如圖解 5.5(c) 。

則

當(dāng)只考慮電感放電時(shí)，等效電路如圖解 5.5(d) 。顯然，這時(shí)的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。電路的時(shí)間常數(shù)為

由電感放電產(chǎn)生的電流為

因此，換路后流過(guò)開(kāi)關(guān) S 的電流為

選做題 5-6

解：把電感左邊部分電路看成一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，用戴維南定理作等效。先求二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，如圖解 5.6 （ a ）。開(kāi)路電壓為

求等效電阻的電路如圖解 5.6 （ b ）所示，等效電阻為

所以，圖題 5.22 電路的戴維南等效電路如圖解 5.6 （ c ）所示。

圖解 5.6 （ c ）所示電路的沖激響應(yīng)為

所以，在 激勵(lì)下產(chǎn)生的電感電流為

因此，電路的零狀態(tài)響應(yīng)