第 6 章 必做習(xí)題精解

習(xí)題 6-1

解：先對(duì)電感左邊部分電路作等效變換，先求圖解 6.1 （ a ）所示二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，

求二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的電路如圖解 6.1 （ b ），等效電阻為

所以，圖題 6.1 所示電路的戴維南等效電路如圖解 6.1 （ c ）所示。這是一個(gè) RLC 串聯(lián)二階動(dòng)態(tài)電路，衰減系數(shù)為

諧振角頻率為

根據(jù)題意，電路處于臨界阻尼狀態(tài)，則 ，即

則

習(xí)題 6-2

解：這是 GCL 并聯(lián)二階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)問題。根據(jù)換路定則，有

，

設(shè)可變電阻 R 的電導(dǎo)為 G ，即 。

（ 1 ） 時(shí)電路的衰減系數(shù)為

諧振角頻率為

由題意，電路的特征根為 ，響應(yīng)屬于振蕩放電情況。所以，

則

因此，當(dāng)可調(diào)電阻 時(shí)，電路的特征根為 。

（ 2 ）因?yàn)殡娐返奶卣鞲鶠?，所以，衰減系數(shù)為 ，阻尼振蕩角頻率為 ，且 ， 。所以， 時(shí)電感電流為

電容電壓為

習(xí)題 6-3

解：（ 1 ） 時(shí)刻的等效電路如圖解 6.3 （ a ）所示。這時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。由換路定則，得電容電壓、電感電流的初始值為

（ 2 ） 時(shí)電路換路，換路后的等效電路如圖解 6.3 （ b ）所示。這是 RLC 串聯(lián)電路，衰減系數(shù)為

諧振角頻率為

所以， ，屬于臨界阻尼情況，響應(yīng) 的性質(zhì)是非振蕩型的。

習(xí)題 6-4

解：作 時(shí)刻的電路，如圖解 6.4 （ a ）所示。由換路定則得電容電壓的初始值

 
時(shí)電路換路，換路后電路如圖解 6.4(b) 所示，電路的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。

顯然， ，所以，這是過阻尼情況，電路產(chǎn)生非振蕩放電響應(yīng)。特征根為

（ 1 ）換路后電容電壓為

電容電流為

（ 2 ）為求 的最大值，令 ，則

所以，當(dāng) 時(shí)， 達(dá)到最大值，且最大值為

第 6 章 選做習(xí)題精解

選做題 6-1

解：作出 時(shí)刻的等效電路，如圖解 6.1 （ a ）所示。這時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，則由換路定則得

時(shí)的等效電路如圖解 6.2 （ b ）所示，這是 RLC 串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)。電路的衰減系數(shù)為

諧振角頻率為

顯然， ，電路換路后的響應(yīng)屬于欠阻尼情況，為衰減振蕩放電。阻尼振蕩角頻率為

所以，換路后電容電流為

電感電壓為

電壓

選做題 6-2

解： 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，這時(shí)的電路如圖解 6.2 （ a ）所示。電容電壓的初始值為

電路換路后的等效電路如圖解 6.2 （ b ）所示。圖中兩個(gè)電阻和受控電壓源可等效成一個(gè)電阻，用外加電壓法求等效電阻，如圖解 6.2 （ c ）。由分流公式得

則

所以，等效電阻為

因此，圖解 6.2 （ b ）所示電路的等效電路如圖解 6.2 （ d ），這是 RLC 串聯(lián)電路。電路的衰減系數(shù)為

諧振角頻率為

所以， ，屬于過阻尼情況，電路的響應(yīng)是非振蕩放電。電路的特征根為

換路后的電容電壓為

選做題 6-3

解：因?yàn)閮?chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能為 0 ，即電路的初始狀態(tài)為 0 。 時(shí)， ，所以，這是 GCL 并聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)。

又因?yàn)?

所以， ，過阻尼，則換路后電路的響應(yīng)是非振蕩放電。特征根為

因此，電路換路后電感電流為