第 1 節(jié) 復(fù)數(shù)的基本概念

一、復(fù)數(shù)的表示

1 、代數(shù)表示
式中， ，稱(chēng)為虛單位（ imaginary unit ）。數(shù)學(xué)中，虛單位通常用 來(lái)表示，由于在電路分析中 已用來(lái)代表電流，所以電路分析中虛單位常用 來(lái)表示。 a 稱(chēng)為復(fù)數(shù) F 的實(shí)部，記作 ， b 稱(chēng)為復(fù)數(shù) F 的虛部，記作 。

2 、三角表示

在復(fù)平面中，復(fù)數(shù) F 用一條有向線(xiàn)段來(lái)表示，線(xiàn)段的長(zhǎng)度稱(chēng)為復(fù)數(shù) F 的模（ modulus ），記為 ，線(xiàn)段與實(shí)軸的夾角 稱(chēng)為復(fù)數(shù) F 的輻角（ argument ），顯然，

，

3 、指數(shù)表示

根據(jù)復(fù)數(shù)變換的歐拉公式

4 、極坐標(biāo)表示

二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1 、復(fù)數(shù)相等

設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù) 、 ，當(dāng)且僅當(dāng) a1=a2 ， b1=b2 ，或 時(shí)，兩個(gè)復(fù)數(shù)才相等，即 。

旋轉(zhuǎn)因子

單位復(fù)數(shù) （或 ）是一個(gè)模等于 1 ，輻角為 的復(fù)數(shù)，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)因子（ rotating factor ）。

， ，

， ， 都可以看成是旋轉(zhuǎn)因子。復(fù)數(shù) F 乘以 ，相當(dāng)于 F 在復(fù)平面中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ；復(fù)數(shù) F 乘以 ，相當(dāng)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ； F 乘以或除以 ， 相當(dāng)于 F 順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 。