第 2 節(jié) 正弦量的相量表示

一、正弦量的基本概念
 

正弦量：正弦穩(wěn)態(tài)電路（ sinusoidal steady-state circuits ）中，按正弦規(guī)律變化的電壓 u 和電流 i ，統(tǒng)稱為正弦量，它們都是時(shí)間 的正弦函數(shù)。

正弦量的三要素

1 、有效值

2 、角頻率

3 、初相位

例 7.2-1 已知 ， ，試分別求出電壓 u 和電流 i 的最大值、有效值、角頻率、頻率、周期、相位和初相位；求電壓 u 和電流 i 之間的相位差，并判斷是電壓超前還是電流超前。

解：對(duì)于電壓 u ，最大值為 ，有效值為 U=220V ，角頻率為 ，頻率為 ，周期為 ，

相位為 ，初相位為 ；對(duì)于電流 i ，最大值為 ，有效值為 I= 20A ，角頻率為 ，頻率為，

周期為 ，

相位為 ，初相位為 ；

電壓 u 和電流 i 之間的相位差為 ，所以，電壓 u 超前電流 i 為 。

二、正弦量的相量表示

例 7.2-2 已知正弦電流 、正弦電壓 ，試分別寫出電流 i 和電壓 u 的相量。

解：

所以，電流 i 的相量為 ，電壓 u 的相量為

例 7.2-3 已知頻率為 500Hz 的兩個(gè)正弦電流，它們的相量分別為 ， ，求兩個(gè)電流的正弦函數(shù)表達(dá)式。

解：

所以，電流的正弦函數(shù)表達(dá)式為

三、相量的性質(zhì)

相量性質(zhì)

1 、線性性質(zhì)

設(shè) i1 、 i2 為兩個(gè)同頻率的正弦量，它們對(duì)應(yīng)的相量分別是 和 ， K1 、 K2 是兩個(gè)任意的實(shí)常數(shù)。

若 ，則

若 ，則

2 、微分性質(zhì)

設(shè) i 為一正弦量，其相量是 。

若 ，則