第 4 節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析

相量分析法

相量分析法是針對(duì)正弦量激勵(lì)下、且電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)電路的分析。因?yàn)殡娐吩谡伊康募?lì)下，各處的響應(yīng)都是同頻率的正弦量，因此，將電路的激勵(lì)和響應(yīng)都用相量來表示，把電阻、電感、電容元件用復(fù)數(shù)阻抗或復(fù)數(shù)導(dǎo)納表示，將電路定律用相量形式表示，把時(shí)域電路轉(zhuǎn)換成相量電路之后，描述動(dòng)態(tài)電路的方程就由時(shí)域中的微分方程轉(zhuǎn)換為頻域中的復(fù)數(shù)代數(shù)方程，求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程，求得各響應(yīng)的相量，然后再將這些響應(yīng)的相量轉(zhuǎn)換成時(shí)域的正弦函數(shù)表達(dá)式。

相量分析法的步驟

正弦量用相量表示，電阻、電感、電容元件用阻抗或?qū)Ъ{表示，畫出相量電路；

2 、相量電路中，用電阻電路的分析方法求解各響應(yīng)的相量；

3 、將求得的響應(yīng)相量轉(zhuǎn)換成時(shí)域的正弦函數(shù)表達(dá)式。

例 7.4-1 電路如圖 7.4-1 （ a ）所示，已知 ，求 uS ， iL 和 ic 。

解：電流 iR 的相量為

感抗

容抗

所以，得到相量電路如圖 7.4-1 （ b ）所示。

圖 7.4-1 （ b ）中，有

則

由 KCL 得

由 KVL 得

將相量再轉(zhuǎn)換成正弦函數(shù)表達(dá)式，得

例 7.4-2 電路如圖 7.4-2 所示，已知 ， ，電壓源的角頻率 ，求電流 i1 和 i2 。

解：用節(jié)點(diǎn)電壓法求解，設(shè)節(jié)點(diǎn) a 、 b 的節(jié)點(diǎn)電壓分別是 和 ，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，

節(jié)點(diǎn) a ：

節(jié)點(diǎn) b ：

代入?yún)?shù)并整理，得

則，

所以，

因此，，

例 7.4-3 電路如圖 7.4-3 所示，已知電壓源 ，求電流 。

解：這是一個(gè)含有受控源的單回路電路，用相量法分析時(shí)，也可將受控源當(dāng)獨(dú)立源處理。

由 KVL 得，

代入?yún)?shù)，得

則