第2節(jié)  含有耦合電感元件的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

一、耦合電感元件的相量模型

 

二、耦合電感的去耦等效
 

出發(fā)點(diǎn)：兩個(gè)線圈之間存在磁耦合，每個(gè)線圈的電壓不僅與本線圈的電流變化率有關(guān)，而且與另一個(gè)線圈的電流變化率有關(guān)，其伏安關(guān)系中的正、負(fù)號(hào)又取決于同名端的位置及電壓、電流的參考方向等。所以，對(duì)含有耦合電感的電路的分析就相對(duì)比較復(fù)雜。

耦合電感在一定的條件下存在去耦等效電路。對(duì)某些特定結(jié)構(gòu)的耦合電感作去耦等效，找出其相應(yīng)的去耦等效電路，使電路的分析得以簡(jiǎn)化。

 

1、串聯(lián)的去耦等效

2、并聯(lián)的去耦等效

3、Y形連接的去耦等效

三、含有耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

思 路

含有耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析，依然采用相量法，只是要注意耦合電感的特點(diǎn)。為了使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化，如果能去耦等效的，那么先對(duì)它去耦等效，得到去耦后等效電路。這樣電路中的就不存在耦合電感，只有自感，等效后的電路與第7章的正弦穩(wěn)態(tài)電路并無區(qū)別，當(dāng)然其分析的方法也就一樣；如果耦合電感不能去耦等效，那么，就根據(jù)耦合電感的基本概念和同名端的位置，列寫電路方程，并進(jìn)行計(jì)算。

    

例8.2-1  圖8.2-1（a）所示的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電壓源，，，，，，，。求電容C上的電壓。

 

解：圖8.2-7（a）電路的耦合電感是異名端相聯(lián)，作Y形去耦等效，其等效電路如圖8.2-7（b）所示。

電阻R2和電感（L2＋M）串聯(lián)后的等效阻抗為

電感（－M）和電容C串聯(lián)后的等效阻抗為

則電路的總等效阻抗為

所以，

由分流公式，得電容電流為

則  

因此，電容電壓為

例8.2-2  電路如圖8.2-8（a）所示，已知，，，電感，，互感，負(fù)載可調(diào)。問負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率？并求最大功率。

 

解：對(duì)圖8.2-8（a）電路作去耦等效，得圖8.2-8（b）所示的等效電路。

圖8.2-8（b）中，電壓源，用戴維南定理求a、b兩端左邊電路的等效電路。先求a、b兩端的開路電壓，由于a、b兩端開路，電阻R2和感抗jω(L2－M)上沒有電壓，那么，開路電壓就等于感抗jωM上的電壓，由分壓公式得

再求戴維南等效阻抗，將電壓源短路，則

所以，用戴維南定理等效后的等效電路如圖8.2-8（c）所示。

由最大功率傳輸定理，當(dāng)負(fù)載阻抗與等效內(nèi)阻抗共軛匹配時(shí)，負(fù)載獲得最大功率，則負(fù)載阻抗為

最大功率為

 

四、空心變壓器

空心變壓器是繞在非鐵磁芯上的兩個(gè)耦合線圈。其中，一個(gè)線圈作為輸入，接入電源或信號(hào)源，稱為原邊電路或初級(jí)電路（primary circuit），另一個(gè)線圈作為輸出，接入負(fù)載，稱為副邊電路或次級(jí)電路（secondary circuit）。

令，是原邊電路阻抗，，是副邊電路阻抗，其中是負(fù)載阻抗，是互感阻抗。則

解得：

式中，，是原邊電路導(dǎo)納，，是副邊電路導(dǎo)納。

原邊電路的輸入阻抗為

 

結(jié) 論

空心變壓器的原邊輸入阻抗中，除了原邊本身的阻抗外，還包含了由互感和副邊電路導(dǎo)納決定的阻抗，即，它是反映副邊電路通過互感對(duì)原邊電路產(chǎn)生影響的一個(gè)阻抗，稱為反射阻抗。

由于，則，這就說明，如果副邊電路阻抗是感性的，則反映到原邊輸入阻抗中的反射阻抗是容性的；反之，如果副邊電路阻抗是容性的，則反射阻抗是感性的。