1.1.1 冪函數(shù)

函數(shù)　（m 是常數(shù)）　叫做冪函數(shù)。

冪函數(shù)的定義域，要看m 是什么數(shù)而定。例如，當(dāng)m = 3時(shí)，的定義域是(-¥ ,+¥ )；當(dāng)m = 1/2時(shí)，的定義域是[0,+ ¥ )；當(dāng)m = -1/2時(shí)，的定義域是(0,+ ¥ )。但不論m 取什么值，冪函數(shù)在(0,+ ¥ )內(nèi)總有定義。

最常見(jiàn)的冪函數(shù)圖象如下圖所示：

1.1.2 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1．指數(shù)函數(shù)

函數(shù)　（a是常數(shù)且a>0,a¹ 1）叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是區(qū)間(-¥ ,+¥ )。

因?yàn)閷?duì)于任何實(shí)數(shù)值x，總有，又，所以指數(shù)函數(shù)的圖形，總在x軸的上方，且通過(guò)點(diǎn)(0,1)。

若a>1，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增加的。

若0<a<1，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減少的。

由于，所以的圖形與的圖形是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的（圖1-21）。

2．對(duì)數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，記作 （a是常數(shù)且a>0，¹ a1），叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。它的定義域是區(qū)間(0,+¥ )。

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形與指數(shù)函數(shù)的圖形關(guān)于直線y = x對(duì)稱(chēng)（圖1-22）。

的圖形總在y軸上方，且通過(guò)點(diǎn)(1,0)。

若a>1，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)增加的，在開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)值為負(fù)，而在區(qū)間(1,+¥ )內(nèi)函數(shù)值為正。

若0<a<1，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)減少的，在開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)值為正，而在區(qū)間(1,+¥ )內(nèi)函數(shù)值為負(fù)。

1.1.3 三角函數(shù)與反三角函數(shù)

1．三角函數(shù)

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是以2p 為周期的周期函數(shù)，它們的定義域都是區(qū)間(-¥ ,+¥ )，值域都是必區(qū)間[-1,1]。

正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。

正切函數(shù)和余切函數(shù)都是以p 為周期的周期函數(shù)，它們都是奇函數(shù)。

2．反三角函數(shù)

反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)，其圖形都可由相應(yīng)的三角函數(shù)的圖形按反函數(shù)作圖法的一般規(guī)則作出。

這四個(gè)反三角函數(shù)都是多值函數(shù)。但是，我們可以選取這些函數(shù)的單值支。例如，把Arcsinx的值限制在閉區(qū)間[-，]上，稱(chēng)為反正弦函數(shù)的主值，并記作arcsinx。這樣，函數(shù)y = arcsinx就是定義在閉區(qū)間[-1，1]上的單值函數(shù)，且有 。