1.3.1 定義：若函數(shù)f(x)在點(diǎn)的附近包括點(diǎn)本身有定義，并且，則稱f(x)在點(diǎn)連續(xù)，為f(x)的連續(xù)點(diǎn)。

1.3.2 充要條件：f(x)在點(diǎn)既是左連續(xù)又是右連續(xù)。

初等函數(shù)如三角、反三角函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)等都是在自定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

1.3.3 三類不連續(xù)點(diǎn)：

(1)第一類不連續(xù)點(diǎn)：存在但不相等。

(2)第二類不連續(xù)點(diǎn)：中至少有一個(gè)不存在。

(3)第三類不連續(xù)點(diǎn)：存在且相等，但它不等于或f(x)在點(diǎn)無定義。

1.3.4 一致連續(xù)性的概念及它與連續(xù)的不同

1.7.1 定義：對，可找到只與有關(guān)而與x無關(guān)的，使得對區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)總有，就稱f(x)在區(qū)間內(nèi)一致連續(xù)。

1.7.2 與連續(xù)的比較：

(1)連續(xù)可對一點(diǎn)來講，而一致連續(xù)必須以區(qū)間為對象。

(2)連續(xù)函數(shù)對于某一點(diǎn)，取決于和，而一致連續(xù)函數(shù)的只取決于，與x值無關(guān)。

(3)一致連續(xù)的函數(shù)必定連續(xù)。

[例：函數(shù)y = 1/x，當(dāng)時(shí)非一致連續(xù)

當(dāng)時(shí)一致連續(xù)]

(4)康托定理：

閉區(qū)間[a , b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)一定在[a , b]上一致連續(xù)。