3.3.1 曲率的概念
來源：為了平衡曲線的彎曲程度。
平均曲率
，這個定義描述了AB曲線上的平均彎曲程度。其中
表示曲線段AB上切線變化的角度，
為AB弧長。
例：對于圓，
。所以：圓周的曲率為
，是常數(shù)。
而直線上
，所以
，即直線“不彎曲”。
對于一個點，如A點，為精確刻畫此點處曲線的彎曲程度，可令
，即定義
，為了方便使用，一般令曲率為正數(shù)，即：
。
3.3.2 計算公式的推導：
由于，所以要推導
與ds的表示法，ds稱為曲線弧長的微分（T5-28，P218）
因為
，所以
。
令
，同時用
代替
得
所以
或
具體表示；
1、
時，
2、
時，
3、
時，
（令
）
再推導，因為
，所以
，兩邊對x求導，得
，推出
。
下面將與ds代入公式中：
，即為曲率的計算公式。
3.3.3 曲率半徑：
一般稱
為曲線在某一點的曲率半徑。
幾何意義（T5-29）如圖為在該點做曲線的法線（在凹的一側），在法線上取圓心，以ρ為半徑做圓，則此圓稱為該點處的曲率圓。曲率圓與該點有相同的曲率，切線及一階、兩階稻樹。
應用舉例：求
上任一點的曲率及曲率半徑（T5-30）
解：由于：
所以：
，
3.3.4方程的近似解法
方程
，則
應滿足：
（1）在[a，b]連續(xù)，
與
不同號。
（2）
在（a，b）內連續(xù)且不變號。
（3）
在（a，b）內連續(xù)且不變號。
3.3.5 應用步驟：
首先：判斷方程是否滿足應用前提，先對端點a，b求、，取與同號的一點為起點。過起點做的切線，交x軸與
。
然后：過（，
）做的切線，交x軸與
。
以次類推，直到
滿足精度要求。
3.3.6 應用舉例：
求：
在[1，2]內的根，誤差
解：令
，有：
所以可應用上述方法，求得：
由于
，所以誤差范圍內的近似解為
3.3.7 兩點說明：
-
前提條件的作用：
第一個條件顯然是為了保證區(qū)間上解的存在性。
第二、第三個條件是為了保證各步迭代后，得到的交點仍落在區(qū)間上的
-
迭代公式： 設第n步后的交點為
，所以下一步過（
，
）做的切線，寫出其方程就是：
，它與X軸交點為
，這就是迭代公式。