11.1   可分離變量的微分方程

一般地，如果一個(gè)一階微分方程能寫成g(y)dy=f(x)dx (＊)的形式，就是說，能把微分方程寫成一端只含y的函數(shù)和dy，另一端只含x的函數(shù)和dx，那末原方程就稱為可分離變量的微分方程。

那么我們將怎樣解可分離變量的微分方程？通常我們采用兩邊積分的方法求解。

假定方程（＊）中的函數(shù)g(y)和f(x)是連續(xù)的。設(shè) 是方程（＊）的解，將它代入（＊）中得到恒等式

將上式兩端積分，并由引進(jìn)變量y ，得

設(shè)G(y )及F(x)依次為g(y) 及f(x)的原函數(shù)，于是有

G(y)=F(x)+C

因此，方程（＊）的解滿足上式。

例1．求微分方程

的通解。

解 此方程是可分離變量的，分離變量后得

兩端積分

得

從而

因仍是任意常數(shù)，把它記作C，便得方程的通解。