11.2  齊次方程的解法

11.2.1   齊次方程的定義：

如果一階微分方程

中的函數(shù)可寫(xiě)成的函數(shù)，即，則稱這方程為齊次方程。例如：

是齊次方程，因?yàn)?/p>

11.2.2 齊次方程的解法：

在齊次方程

（1）

中，引進(jìn)新的未知函數(shù)

（2）

就可化為可分離變量的方程。因?yàn)橛桑?）有

代入方程（1），便得方程

即

分離變量，得

兩端積分，得

求出積分后，再用 代替u，便得所給齊次方程的通解。

例1 解方程

解 原方程可寫(xiě)成

因此是齊次方程。令，則

，

于是原方程為

；

即 。

分離變量，得

兩端積分，得

或?qū)憺?img src="/uploads/allimg/110818/16455Bc4-25.gif" />

以代入上式中的u，便得所給方程的通解為

。