什么是影像重建技術(shù)？影像重建的簡單定義是已知物體在不同方向上的投影值(projection)，求物體內(nèi)各點的分布值。在SPECT中，則是已知每個角度上的投影值(測量值)，求斷層面內(nèi)各點的放射性分布值。
影像重建的方法一般分為兩類：一類是直接法，如反矩陣法、迭代法等；另一類是間接法，如二維傅里葉變換重建法、濾波反投影法等。其中濾波反投影法是SPECT和XCT目前使用最廣泛的斷層影像重建法。
本節(jié)以加法因子迭代法及濾波反投影法來說明影像重建的原理。
一、加法因子迭代法
計算公式：
公式中：q＝迭代次數(shù)；
C(i,j)＝體積單元（i，j）內(nèi)計數(shù)；
PKQ＝投影KQ的實際值；
RqKQ＝q次迭代的計算值；
NKQ＝KQ投影中像素數(shù)。
假設(shè)一2×2待檢測斷層影像矩陣，現(xiàn)用加法因子迭代法求解（圖6-10a）。
圖6-10 加法因子迭代法運算步驟
圖6-10 加法因子迭代法運算步驟
迭代法步驟：
①用投影法測投影數(shù)據(jù)因待測四像素影像矩陣數(shù)值是不知道的，故用C1，C2，C3，C4代替（圖6-10b）。
②經(jīng)采集投影值得圖6-10c所示投影數(shù)據(jù)。
③迭代在第1次迭代時，可認(rèn)為矩陣是均勻的。即C1=C2=C3=C4=2，則有圖6-10d。
④求新矩陣A1=(P－R1)÷2=(8－4)÷2=2
A2=(P－R1)÷2=(10－4)÷2=3
于是得新矩陣值（見圖6-10e）：
C1-2＝2＋A1=2＋2=4，C2-2=2＋A2=2＋3=5
C3-2＝2＋A1=2＋2=4，C4-2=2＋A2=2＋3=5
⑤新矩陣中垂直投影值剛好與初測投影值一致，但水平投影值卻不一致，故對水平投影值繼續(xù)迭代。
A3=(P－R2)÷2=(7－9)÷2=－1
A4=(P－R2)÷2=(11－9)÷2=1
于是得新矩（見圖6-10f）:
C1-3=4＋A3=4－1=3，C2-3=5＋A4=5－1=4
C3-3=4＋A3=4＋1=5，C4-3=5＋A4=5＋1=6
⑥按新矩陣測得的測量值，與開始所獲得的投影值是一致的，迭代完畢。最終矩陣解為：C1=3，C2=4，C3=5，C4=6。
由此給我們一個啟示：人體內(nèi)的放射性分布值是未知數(shù)，但可以用計算機人為地構(gòu)成矩陣，然后從不同的方向，采集不同的投影數(shù)據(jù)，再用加法因子迭代法一步一步計算，當(dāng)算到新的矩陣投影測試值與原始投影值一致時，即為要測得值，也就是人體內(nèi)部的放射性分布值。
二、濾波反投影法
反投影實際上是把原始影像在各個方向上的投影值反向投影到矩陣的各個矩陣單元中，其投影和反投影過程如圖6-11所示。圖6-11a為一4×4矩陣，點源在該矩陣中的分布是未知的，但各個方向上的投影值是可以測量的。圖中畫出了水平和對角線兩個方向上的投影值。水平方向為10，80，10；對角線方向為20，100，30。圖6-11b是圖6-11a的反投影。
圖6-12 濾波反投影法示意圖
反投影過
圖6-11 反投影法運算示意圖 a未知矩陣及其投影值 b將投影值反分布 c將兩個方向投影值相加d反投影法運算結(jié)果
程是把原投影值均勻分配在同方向的各個矩陣單元中，然后將每個矩陣單元中的值相加。圖6-11c是水平和對角線兩個方向反投影的結(jié)果。圖中省略了其他方向上的反投影。如果把所有方向上的反投影都相加就得到結(jié)果圖6-11d。圖6-11d的結(jié)果表明：一個點源經(jīng)過簡單反投影重建出來的影像失真了，點源發(fā)散了，圖中除中心值1000外，周圍有了很高的本底（400）。
點源反投影后出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)像素的主要原因是成像系統(tǒng)的高頻響應(yīng)太差，影像重建過程中丟失了較多的高頻成分。為了使影像復(fù)原，需要引入適當(dāng)?shù)臑V波函數(shù)。將原始投影剖面與濾波函數(shù)褶積分后再反投影。要消除正的本底，濾波函數(shù)應(yīng)選中間為正，兩邊為負(fù)的分布。卷積分的結(jié)果是使投影值也變?yōu)橹虚g正、，兩邊負(fù)。圖6-12中，a的投影值就修正為－10，80，－10和－20，100，－30。其他方向上的投影值也按此規(guī)律修正。圖6-12c為濾波反投影的最終結(jié)果。由此可見，經(jīng)濾波反投影，消除了周圍的本底，中心為1000，周圍為0，點源恢復(fù)了一個點的分布。
a將投影值反分布 b將兩個方向投影值相加 c反投影法運算結(jié)果