一 數(shù)制
1. 含義. 表示數(shù)大小的計數(shù)方法
基數(shù)(底數(shù))----R進制的R就是基數(shù)
數(shù)字符號------R進制有R個數(shù)字符號0,1,2,…(R-1)
2. 數(shù)的表示方法
(1) 位置表示法 (數(shù)字符號和小數(shù)點的一定排列表示數(shù)的大小)
(129.5)D 權,權系數(shù)
(N)10=(dn-1,dn-2,…d1d0.d-1…d-m)
(N)R=(rn-1,rn-2,…r1r0.r-1…r-m)
(2) 多項式的表示法(把數(shù)字符號和對應的權系數(shù)構成積之和表達式)
(N)10=(dn-1·10n-1+dn-2·10n-2+…d0·100+d-1·10-1+…+d-m·10-m)
(N)R=(rn-1·10n-1+rn-2·10n-2+…+r0·100+r-1·10-1+…+r-n·10-n)
3. 常用計數(shù)制
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10進制（D）
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2進制（B）
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16進制(H）
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R進制
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基數(shù)
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10
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2
|
16
|
R
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數(shù)字符號
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0，1，…9
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0，1
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0，…9，A，…F
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0，1…（R-1）
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表示方法
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n-1
(N)10 =(∑di·10i)10 -m |
n-1
(N)2=(Σbi·2i)2 -m |
n-1
(N)16=(Σhi·16i)16 -m |
n-1
(N)R=(Σri·Ri)R -m |
4．數(shù)制轉換
含義. 同一個數(shù)從一種計數(shù)制變換為另一種計數(shù)制的表示形式。
（1） 2進制→10進制-----采用多項式替代法（把二進制用多項式在十進制中表示）
（1101．1）2=(1·23+1·22+1·20+1·2-1)10=(13.5)10
（2） 10進制→2進制----采用基數(shù)除乘法整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法
（47.6）10=（101111.1001)2
（3） R1進制------------→10進制----------→R2進制（R1和R2非10）
多項式替代法 基數(shù)除乘法
（4） 2K進制之間的互相轉換
21---2進制 0 1
22---4進制 00 01 10 11
23---8進制 000 001 010 011 100 101 110 111 .
.
（101011）2=（223）4=（53）8=（2B）16
（11011.1）2=（123.2）4=（33.4）8=（1B.8）16
例題：
（7F3.9)16=（0111011110011.1001）2=（133303.21）4
比較下列數(shù)的大小：（1.1)2 （1.1)4 （1.1)8 （1.1)10（1.1)15 （1.1)16
二．編碼
1.含義：同一套符號按一定規(guī)則編排起來，用以表示信息（數(shù)字或字符）的過程
數(shù)字：1，2，…9，0
字母：a,…z,A,…Z
算符：+，-，*，/，=，〈，[，]，（，），…
碼位，碼元，二進制中可用 bite表示
（1000）2（20）4（10）8
4個碼位 2個 2個
2． 常用編碼
①二進制編碼------用若干二進制數(shù)表示信息的過程
a． 自然二進制碼------用二進制數(shù)N位 從全0開始，逐個加1，自至全1來表示信息
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n=1 0 |
n=2 00 |
n=3 000 |
n=n 000…0(n個0) |
| 1 | 01 | 001 |
.
|
| 10 | …… |
.
|
|
| 11 | …… | 111…1(n個1) |
優(yōu)點：簡便，清晰
缺點：可靠性差，如011#FormatImgID_8#100(相當于十進制數(shù)3變化到4)要變化三位碼元，很可能產生瞬時錯誤碼！
b． 二進制循環(huán)碼（GRAY碼，格雷碼.
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n=1
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n=2
|
|
n=3
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0
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00
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000
|
0
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1
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01
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001
|
1
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11
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011
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3
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10
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010
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2
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110
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6
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111
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7
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|
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101
|
5
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優(yōu)點：可靠性編碼
缺點：不容易記憶(利用反射特性)
相鄰碼——表示相鄰十進制數(shù)的編碼
相鄰碼間距——碼元取值不同的總數(shù)
②二----十進制編碼（BCD碼，BINGRY，LODID）
用若干位二進制數(shù)來表示十進制數(shù)的編碼-----用四位二進制數(shù)
a. 1有權BCD碼
（i）8421BCD碼 十進制
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十進制
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b3
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b2
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b1
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b0
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|
0
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0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
5
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
6
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
7
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
8
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
9
|
1
|
0
|
0
|
1
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D=b3*W3+b2*W2+b1*W1+b0*W0+C
（ii）5421碼
| 十進制 |
b3
|
b2
|
b1
|
b0
|
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
5
|
1
|
0
|
0
|
0
|
(0101)
|
|
6
|
1
|
0
|
0
|
1
|
(0110)
|
|
7
|
1
|
0
|
1
|
0
|
(0111)
|
|
8
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
9
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
有些編碼形式不是唯一的，因此無效碼（非法碼）也不一樣
b. 無權BCD碼
（i）BCD格雷碼（循環(huán)碼）
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十進制
|
G3
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G2
|
G1
|
G0
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|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
4
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
5
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
|
6
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
7
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
8
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
9 與0000循環(huán)改為1000
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