一.真值表法
1.含義: 描述邏輯關(guān)系的表格為真值表
2.舉例:舉重裁判控制電路 A,B,C (三局兩勝制)

行號(hào) A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1

代數(shù)描述式:   最小項(xiàng)   _       _     _     F= A BC + A B C +AB C +ABC   最大項(xiàng)     _   _   _     F= (A+B+C)(A+B+ C) ˙(A+ B +C)( A +B+C)

試列出移位半加器的真值表 (半加器對(duì)高位有進(jìn)位,但不處理低位對(duì)本位的進(jìn)位)

*真值表描述形式是唯一的.

行號(hào) A B C S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 0 1 3 1 1 1 0

二. 代數(shù)式描述法
1.從真值表寫表達(dá)式的方法 (主要有兩種)
積之和表達(dá)式 (與或式) 找 1 1原,0反 (舉重裁判控制電路為例)
和之積表達(dá)式 (或與式) 找0 0原,1反

_     _   _   _   _   F= (A+B+C)(A+B+ C )( A+ B + C )(A+ B +C)( A +B+C)
C=AB	_   _   S= A B + A B

2.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)
①.最小項(xiàng)(minterm)----特殊的積項(xiàng) 對(duì)于有n個(gè)變量的函數(shù)而言,該積項(xiàng)所有的變量都要出現(xiàn),不是以原變量出現(xiàn),就是以反變量出現(xiàn),
且僅出現(xiàn)一次. F=f(A,B) (mi ,i=各個(gè)原變量權(quán)相加)

M0	M1	M2	M3
_ _ A B	_   A B	_ A B	A B

F=f(A,B,C)

m0	……	m4	……	m6	……	m7
_ _ _ A B C	……	_ _ A B C	……	_ A B C	……	A B C

n個(gè)變量的m0~~m2n-1
特點(diǎn):

2n-1	=1
Σms
i=0

舉例: 三變量最小項(xiàng)真值表

A B C	_ _ _ A B C	_ _   A B C	_   _ A B C	_     A B C	_ _ A B C	_   A B C	A B C
000	1	0	0	0	0	0	0
001	0	0	0	0	0	0	0
010	0	1	0	0	0	0	0
011	0	0	1	0	0	0	0
100	0	0	0	1	0	0	0
101	0	0	0	0	1	0	0
110	0	0	0	0	0	1	0
111	0	0	0	0	0	0	1

變量的一組取值 A B C	對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù) K	對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)代表符號(hào) mK
000	0	_ _ _ A B C =m0
001	1	_ _   A B C =m1
010	2	_   _ A B C =m2
011	3	_     A B C =m3
100	4	_ _ A B C =m4
101	5	_   A B C =m5
110	6	_ A B C =m6
111	7	A B C =m7

②最大項(xiàng)(maxterm)----特殊項(xiàng)的和項(xiàng), 對(duì)于有n個(gè)變量的函數(shù)而言,該和項(xiàng)中所與的變量均出現(xiàn),不是以原變量出現(xiàn),就是以反變量出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次.(Mi i=反變量權(quán)之和)

F=f(A,B)	M0	M1	M2	M3
	A+ B	_ A+ B	_   A+ B	_ _ A+ B

F=f(A,B,C)	M0	………………	M5
	A+B+C		_   _ A +B+ C

      

	2n-1
特點(diǎn):	ΣMi	=0 , Mi+Mj=1
	i=0

      
③最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系

_ _ mi= Mi

_   _ mi= Mi

__ _ _ AB= A+ B

	_	_
F=	ABC+	ABC+	ABC	=	m5+m6+m7=	S(5,6,7)

	_	_	_	_
F=AB+	C	=AB(C+C)+	(A+A)	(B+B)C

三. 卡諾圖法描述
用一種具有特定規(guī)律的小方格組成的圖形描述函數(shù)
卡諾圖: 一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi),此方格圖稱為卡諾圖.

F=f(A,B)

A\B	0	1
0	0	1
1	1	0

F=f(A,B,C) 

A\BC	00	01	10	11
0	0	1	3	2
1	4	5	7	6

AB\C	0	1
00	0	1
01	2	3
10	6	7
11	4	5

F=f(A,B,C)

AB\C	00	01	10	11
00	0	1	3	2
01	4	5	7	6
10	12	13	15	14
11	8	9	11	10

歸納:

① n個(gè)變量的卡諾圖,有2n個(gè)小方格
②n個(gè)變量的卡諾圖每個(gè)小方格有n個(gè)邏輯上相鄰的格(卡諾圖上按二進(jìn)制lrray碼編碼)
四．三種主要描述方法間的關(guān)系
F=Σm(0,3,6) 標(biāo)準(zhǔn)積之和

	_ _ _	_	_
F=	ABC+	AB	C+	ABC

真值表 ABC F 000 1 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0

卡諾圖 A\BC 00 01 10 11 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 規(guī)范式(標(biāo)準(zhǔn)式)

 

結(jié)論:真值表一行=卡諾圖一格=代數(shù)式一項(xiàng)

	_
2.F=(	A+C	)(B+C)	=Σm(2,5,6,7)

真值表 ABC F 000 0 001 0 010 1 011 0 100 0 101 1 110 1 111 1

卡諾圖 A\BC 00 01 10 11 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1