一、 邏輯函數(shù)的最簡形式

在進行邏輯運算時同一邏輯函數(shù)可以寫成不同的邏輯式，而這些邏輯式的繁簡程度又相差甚遠。例如：

邏輯式越是簡單，它所表示的邏輯關系越明顯，同時也有利于用最少的電子器件實現(xiàn)這個函數(shù)。因此常常需要通過化簡的手段找出邏輯函數(shù)的最簡形式。表達式“繁——簡”區(qū)分標準：

u       積之和式：和項越少越好，每個積項中變量個數(shù)越少越好

u       和之積式：積項越少越好，每個和項中變量個數(shù)越少越好

由于邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式多以與——或形式給出，用于化簡與——或邏輯函數(shù)比較方便，所以一般主要討論與——或邏輯函數(shù)的化簡。有了最簡與——或邏輯函數(shù)后，再通過公式變換就可以得到其他類型的函數(shù)式了。究竟應該將函數(shù)式變換成什么形式，要視所用門電路的功能類型而定。但必須注意，將最簡與——或式直接變換為其他形式邏輯式時，得到的結(jié)果不一定也是最簡的。

二、常用的化簡方法

代數(shù)（公式）化簡法的原理就是反復使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去函數(shù)式中多余的乘積項和多余的因子，以求得函數(shù)式得最簡形式。公式化簡法沒有固定的步驟。現(xiàn)將經(jīng)常使用的方法歸納如下。

1.       并項法

利用公式  可以將兩項合并為一項，并消去  這一對因子。而且，根據(jù)代入定理可知,  都可以是任何復雜的邏輯式。

例：

2. 吸收法

利用公式  可將  項消去。  和  同樣也可以是任何一個復雜的邏輯式。

例：

3. 消項法

利用公式  及  將  或  消去。其中A、B、C、D都可以是任何復雜的邏輯式。

例：

4. 消因子法

利用公式  可將  中的  消去。  均可以是任何復雜的邏輯式。

例：

5. 配項法

u       根據(jù)基本公式中的  可以在邏輯函數(shù)式中重復寫入某一項，有可能獲得更加簡單的化簡結(jié)果。

例：  。

解：若在式中重復寫入，則可得到

u       根據(jù)基本公式中的  可以在邏輯函數(shù)式中的某一項上乘以  ，然后拆成兩項分別于其他項合并，有時能得到更加簡單的化簡結(jié)果。

例：  。

解：利用配項法可將Y寫成

u       在化簡復雜的邏輯函數(shù)時，往往需要靈活、交替地綜合運用上述方法，才能得到最后的化簡結(jié)果。

例： 

解：