具有兩個端鈕的部分電路，就稱為二端網絡，如圖2．1所示。
如果電路結構、元件參數(shù)完全不同的兩個二端網絡具有相同的電壓、電流關系即相同的伏安關系時，則這兩個二端網絡稱為等效網絡。等效網絡在電路中可以相互代換。
內部沒有獨立源的二端網絡，稱為無源二端網絡，它可用一個電阻元件與之等效。這個電阻元件的電阻值稱為該網絡的等效電阻或輸入電阻，也稱為總電阻，用Ri表示。
2．1．1電阻的串聯(lián)
案例2．1 電壓表的表頭所能測量的最大電壓就是其量程，通常它都較小。在測量時，通過表頭的電流是不能超過其量程的，否則將損壞電流表。而實際用于測量電壓的多量程的電壓表（例如，C30-V型磁電系電壓表）是由表頭與電阻串聯(lián)的電路組成，如圖2．2所示。其中，Rg為表頭的內阻，Ig為流過表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電壓表各檔的分壓電阻。對應一個電阻檔位，電壓表有一個量程．
以上就是利用了串聯(lián)電阻的“分壓”作用來擴大電壓表的量程。
各電阻元件順次連接起來，所構成的二端網絡稱為電阻的串聯(lián)網絡，如圖2．3（a）所示。
在圖2．3（a）中，根據(jù)KCL定理可知，串聯(lián)的各個電阻的電流相等，均等于I，則由KVL定理可得：
U=U1+U2+…+Un，
即：電阻的串聯(lián)網絡的端口電壓等于各電阻電壓之和。
又由歐姆定律可得：
U1=R1I，U2=R2I，…，Un=RnI，
于是，U=R1I+R2I+…+RnI=（R1+R2+…+Rn）I
圖2．3（b）是圖2．3（a）的等效網絡，根據(jù)等效的概念，在圖2．3（b）中有：U=RiI
因此，Ri=R1+R2+…+Rn，
即：電阻的串聯(lián)網絡的等效電阻等于各電阻之和。
串聯(lián)電阻的等效電阻比每個電阻都大，在端口電壓一定時，串聯(lián)電阻越多，電流則越小，因此串聯(lián)電阻有“限流”作用。
串聯(lián)電阻的電流相等，則各電阻的電壓之比等于它們的電阻之比，即：
U1：U2：…：Un=R1：R2：…：Rn
各電阻的電壓與端電壓U的關系為：
即：電阻的串聯(lián)網絡的每個電阻的電壓與端口電壓的比等于該電阻與等效電阻的比，這個比值稱為“分壓比”。在端口電壓一定時，適當選擇串聯(lián)電阻，可使每個電阻得到所需要的電壓，因此串聯(lián)電阻有“分壓”作用。
同理，串聯(lián)的每個電阻的功率也與它們的電阻成正比，即：
P1：P2：…：Pn=R1：R2：…：Rn
例2．1 如圖2．2所示的C30-V型磁電系電壓表，其表頭的內阻Rg=29.28Ω，各檔分壓電阻分別為R1=970.72Ω，R2=1.5KΩ，R3=2.5KΩ，R4=5KΩ；這個電壓表的最大量程為30V。試計算表頭所允許通過的最大電流值Igm、表頭所能測量的最大電壓值Ugm以及擴展后的各量程的電壓值U1、U2、U3、U4。
解：當開關在“4”檔時，電壓表的總電阻Ri為：
Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)Ω=10000Ω=10KΩ
通過表頭的最大電流值Igm為：
當開關在“1”檔時，電壓表的量程U1為：
U1=（Rg+R1）I=(29.28+970.72)×3mV=3V
當開關在“2”檔時，電壓表的量程U2為：
U2=（Rg+R1+R2）I=(29.28+970.72+1500)×3mV=7.5V
當開關在“3”檔時，電壓表的量程U3為：
U3=（Rg+R1+R2+R3）I=(29.28+970.72+1500+2500)×3mV=15V
表頭所能測量的最大電壓Ugm為：
Ugm= RgI=29.28×3mV=87.84 mV
由此可見，直接利用表頭測量電壓時，它只能測量87.84 mV以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R1、R2、R3、R4后，它就有3V、7.5、15V、30V四個量程，實現(xiàn)了電壓表的量程擴展。
2．1．2電阻的并聯(lián)
案例2．2 實際用于測量電流的多量程的電流表（例如，C41-μA磁電系電流表）是由表頭與電阻串、并聯(lián)的電路組成，如圖2．4所示。其中，Rg為表頭的內阻，Ig為流過表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電流表各檔的分流電阻。對應一個電阻檔位，電流表有一個量程。
以上就是利用了并聯(lián)電阻的“分流”作用來擴大電流表的量程。
各電阻元件的兩端鈕分別連接起來所構成的二端網絡稱為電阻的并聯(lián)網絡，如圖2．5（a）所示。
在圖2．5（a）中，根據(jù)KVL定理可知，并聯(lián)的各個電阻的電壓相等，均等于U，則由KCL定理可得：
I=I1+I2+…+In，
即：電阻的并聯(lián)網絡的端電流等于各電阻電流之和。
又由歐姆定律可得：
于是，
圖2．5（b）是圖2．5（a）的等效網絡，根據(jù)等效的概念，在圖2．5（b）中有：
因此，
即：電阻的并聯(lián)網絡的等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和或電阻的并聯(lián)網絡的等效電導等于各電阻的電導之和。且并聯(lián)電阻的等效電阻比每個電阻都小。
并聯(lián)電阻的壓相等，則各電阻的電流與它們的電導成正比，與它們的電阻成反比，即：
各電阻的電流與端電流I的關系為：
即：電阻的并聯(lián)網絡的每個電阻的電流與端電流的比等于該電導與等效電導的比，這個比值稱為“分流比”。在端電流一定時，適當選擇并聯(lián)電阻，可使每個電阻得到所需要的電流，因此并聯(lián)電阻有“分流”作用。
同理，并聯(lián)的每個電阻的功率也與它們的電導成正比，與它們的電阻成反比。即：
若只有R1、R2兩個電阻并聯(lián)，如圖2．6所示，
由
可得等效電阻Ri為：
兩個電阻的電流分別為：
如果R1=R2=R，則有：
例2．2 如圖2．4所示的C41-μA型磁電系電流表，其表頭內阻Rg=1.92KΩ，各分流電阻分別為R1=1.6KΩ，R2=960Ω，R3=320Ω，R4=320Ω；表頭所允許通過的最大電流為62.5μA，試求表頭所能測量的最大電壓Ugm以及擴展后的電流表各量程的電流值I1、I2、I3、I4。
解：表頭所允許通過的最大電流為62.5μA。當開關在“1”檔時，R1、R2、R3、R4是串聯(lián)的，而Rg與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
當開關在“2”檔時，Rg、R1是串聯(lián)的，而R2、R3、R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
同理，當開關在“3”檔時，Rg、R1、R2是串聯(lián)的，而R3、R4串聯(lián)后與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
當開關在“4”檔時，Rg、R1、R2、R3是串聯(lián)的，而R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
由此可見，直接利用該表頭測量電流，它只能測量62.5μA以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3、R4后，作為電流表，它就有100μA、200μA、500μA、1000μA四個量程，實現(xiàn)了電流表量程的擴展。
由串聯(lián)和并聯(lián)電阻組合而成的二端電阻網絡稱為電阻的混聯(lián)網絡，分析混聯(lián)電阻網絡的一般步驟如下：
（1）計算各串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻的等效電阻，再計算總的等效電阻。
（2）由端口激勵計算出端口響應。
（3）根據(jù)串聯(lián)電阻的分壓關系、并聯(lián)電阻的分流關系逐步計算各部分電壓、電流。
例2．3圖2．7所示的是一個常用的利用滑線變阻器組成的簡單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動端c接到負載上。利用分壓器上滑動觸頭c的滑動可在負載電阻上輸出0~U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓US=9V，負載電阻RL=800Ω，滑線變阻器的總電阻R=1000Ω，滑動觸頭c的位置使R1=200Ω，R2=800Ω。
（1）求輸出電壓U2及滑線變阻器兩段電阻中的電流I1、I2；
（2）若用內阻為RV1=1200Ω的電壓表去測量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；
（3）若用內阻為RV2=3600Ω的電壓表再測量此電壓，求這時電壓表的讀數(shù)。
解：
（1）圖2．7（a）中，電阻R2與RL并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。
（2）圖2．7（b）中，電阻R2、RL與電壓表內阻RV1并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。
（3）圖2．7（b）中，電阻R2、RL與電壓表內阻RV2并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。
由此可見，由于實際電壓表都有一定的內阻，將電壓表并聯(lián)在電路中測量電壓時，對被測試電路都有一定的影響。電壓表內阻越大，對測試電路的影響越小。理想電壓表的內阻為無窮大，對測試電路才無影響，但實際中并不存在。
2．1．3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換
三個電阻的一端連接在一起構成一個節(jié)點O，另一端分別為網絡的三個端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網絡叫電阻的星形聯(lián)接，又叫電阻的Y聯(lián)接。如圖2．8（a）所示。
三個電阻串聯(lián)起來構成一個回路，而三個連接點為網絡的三個端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網絡叫電阻的三角形聯(lián)接，又叫電阻的△聯(lián)接。如圖2．8（b）所示。
在圖示參考方向下，由KCL、KVL定理可知：
可以證明，將△聯(lián)接的電阻等效變換為Y聯(lián)接的電阻，已知電阻Rab、Rbc、Rca，則等效的電阻Ra、Rb、Rc為：
將Y聯(lián)接的電阻等效變換為△聯(lián)接的電阻，已知Ra、Rb、Rc電阻，則等效的電阻Rab、Rbc、Rca為：
三個相等電阻的Y、△聯(lián)接方式叫做Y、△的對稱聯(lián)接。如果對稱Y聯(lián)接的電阻為RY，則對稱△聯(lián)接的等效電阻R△為：
例2．4圖2．9（a）所示電路中，已知IS=29A，R1= R3= R6= 3Ω，R2=13.5Ω， R4=1Ω，R5=6Ω，試求電阻R1、R2、R3的電流I1、I2、I3及電阻R5的電壓U5。
解：利用公式（2．2），將Y聯(lián)接的電阻R4、R5、R6等效變換為△聯(lián)接的電阻Rab、Rbc、Rca，如圖2．9（b）所示，則：
圖b是電阻的混聯(lián)網絡，并聯(lián)的R3、Rca的等效電阻R3-ca為：
并聯(lián)的R2、Rbc的等效電阻R2-bc為：
串聯(lián)的R3-ca、R2-bc的等效電阻R‘為：
則電路中電阻R1的電流I1為：
電阻R2、R3的電流I2、I3分別為：
電阻R5的電壓U5為：
例2．5 圖2．10（a）所示電路，US=13V，R1=R4=R5=5Ω，R2=15Ω，R3=10Ω，（1）試求它的等效電阻R； （2）試求各電阻的電流。
解：
（1）利用公式（2．1），將△聯(lián)接的電阻R1、R3、R4等效變換為Y聯(lián)接的電阻Ra、Rb、Rc，如圖2．10（b）所示，則：
圖2．10（b）是電阻的混聯(lián)網絡，串聯(lián)的R2、Rb的等效電阻R2b為：
R2b=R2+Rb=(15+2.5)Ω=17.5Ω，
串聯(lián)的R5、Rc的等效電阻R5c為：
R5c=R5+Rc=(5+2.5)Ω=7.5Ω
電路的等效電阻R為：
（2）電路中電阻R2、R5的電流I2、I5為：
為求得電阻R1、R3、R4的電流I1、I3、I4，可從圖2-1-10（b）分別求得電壓Uab、Ubc、Uac，再回到圖2．10（a）求解，則：
