4．1．1交流電路概述
在生產(chǎn)和生活中使用的電能，幾乎都是交流電能，即使是電解、電鍍、電訊等行業(yè)需要直流供電，大多數(shù)也是將交流電能通過整流裝置變成直流電能。在日常生產(chǎn)和生活中所用的交流電，一般都是指正弦交流電。因?yàn)榻涣麟娔軌蚍奖愕赜米儔浩鞲淖冸妷?，用高壓輸電，可將電能輸送很遠(yuǎn)，而且損耗??；交流電機(jī)比直流電機(jī)構(gòu)造簡(jiǎn)單，造價(jià)便宜，運(yùn)行可靠。所以，現(xiàn)在發(fā)電廠所發(fā)的都是交流電，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中廣泛應(yīng)用的也是交流電。
交流電與直流電的區(qū)別在于：直流電的方向、大小不隨時(shí)間變化；而交流電的方向、大小都隨時(shí)間作周期性的變化，并且在一周期內(nèi)的平均值為零。圖4.1所示為直流電和交流電的電波波形。
圖4.1 直流電和交流電的電波波形圖
正弦電壓和電流等物理量，常統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初始值三個(gè)方面，而它們分別由頻率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位來確定。所以頻率、幅值和初相位就稱為確定正弦量的三要素。
4．1．2正弦交流電的基本特征和三要素
下面以電流為例介紹正弦量的基本特征。依據(jù)正弦量的概念，設(shè)某支路中正弦電流i在選定參考方向下的瞬時(shí)值表達(dá)式為
(4.1)
波形如圖4.2所示。
1．瞬時(shí)值、最大值和有效值
正弦交流電隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，某時(shí)刻的數(shù)值不一定和其它時(shí)刻的數(shù)值相同。我們把任意時(shí)刻正弦交流電的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如i、u及e表示電流、電壓及電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。瞬時(shí)值有正、有負(fù)，也可能為零。
最大的瞬時(shí)值稱為最大值（也叫幅值、峰值）。用帶下標(biāo)的小寫字母表示。如Im、Um及Em分別表示電流、電壓及電動(dòng)勢(shì)的最大值。最大值雖然有正有負(fù)，但習(xí)慣上最大值都以絕對(duì)值表示。
正弦電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)的大小往往不是用它們的幅值，而是常用有效值來計(jì)量的。某一個(gè)周期電流i通過電阻R在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量，和另一個(gè)直流電流通過同樣大小的電阻在相等的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么這個(gè)周期性變化的電流i的有效值在數(shù)值上就等于這個(gè)直流I 。規(guī)定，有效值都用大寫字母表示，和表示直流的字母一樣。
一般所講的正弦電壓或電流的大小，例如交流電壓380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流電流表和電壓表的刻度也是根據(jù)有效值來定的。
例4.1 已知某交流電壓為
V，這個(gè)交流電壓的最大值和有效值分別為多少？
2．頻率與周期
正弦量變化一次所需的時(shí)間（秒）稱為周期T，如圖4.2所示。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率f，它的單位是赫茲（Hz）。
圖4.2 正弦電流波形圖
頻率是周期的倒數(shù)，即
（4 .6）
在我國和大多數(shù)國家都采用50Hz作為電力標(biāo)準(zhǔn)頻率，有些國家（如美國、日本等）采用60Hz。這種頻率在工業(yè)上應(yīng)用廣泛，習(xí)慣上稱為工頻。通常的交流電動(dòng)機(jī)和照明負(fù)載都用這種頻率。
正弦量變化的快慢除用周期和頻率表示外，還可用角頻率ω來表示，它的單位是弧度/秒（rad/s）。角頻率是指交流電在1秒鐘內(nèi)變化的電角度。如果交流電在1秒鐘內(nèi)變化了1次，則電角度正好變化了2π弧度，也就是說該交流電的角頻率ω=2π弧度/秒。若交流電1秒鐘內(nèi)變化了f次，則可得角頻率與頻率的關(guān)系式為
?。?.7）
上式表示T，f，ω三個(gè)物理量之間的關(guān)系，只要知道其中之一，則其余均可求出。
例4.2 求出我國工頻50Hz交流電的周期T和角頻率ω。
解：由式（4.7）可得
例4.3 已知某正弦交流電壓為
，求該電壓的最大值、頻率、角頻率和周期各為多少？
解：由公式（4.1）與對(duì)比可知：
3．初相
式（4.1）中的
稱為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的進(jìn)程。當(dāng)相位角隨時(shí)間連續(xù)變化時(shí)，正弦量的瞬時(shí)值隨之作連續(xù)變化。
t=0時(shí)的相位角稱為初相位角或初相位。式（4.1）中的
就是這個(gè)電流的初相。規(guī)定初相的絕對(duì)值不能超過π。
在一個(gè)正弦交流電路中，電壓u和電流i的頻率是相同的，但初相不一定相同，如圖4.3所示。圖中u和i的波形可用下式表示
它們的初相位分別為
。
圖4.3 u和i的相位不相等
兩個(gè)同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差，稱為相位差，用表示。圖4.3中電壓u和電流i的相位差為
（4.8）
當(dāng)兩個(gè)同頻率同正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的相位和初相位即跟著改變，但是兩者之間的相位差仍保持不變。
由圖4.3的正弦波形可見，因?yàn)?em>u和i的初相位不同，所以它們的變化步調(diào)是不一致的，即不是同時(shí)到達(dá)正的幅值或零值。圖中，
，所以u較i先到達(dá)正的幅值。這時(shí)我們說，在相位上u比i超前角，或者說i比u滯后角。
初相相等的兩個(gè)正弦量，它們的相位差為零，這樣的兩個(gè)正弦量叫做同相。同相的兩個(gè)正弦量同時(shí)到達(dá)零值，同時(shí)到達(dá)最大值，步調(diào)一致。如圖4.4中的i1和i2。
相位差為180度的兩個(gè)正弦量叫做反相。如圖4.4中的i1和i3。
圖4.4 正弦量的同相與反相
由式（4.1）及波形圖可以看出，正弦量的最大值（有效值）反映正弦量的大小，角頻率（頻率、周期）反映正弦量變化的快慢，初相角反映分析正弦量的初始位置。因此，當(dāng)正弦交流電的最大值（有效值）、角頻率（頻率、周期）和初相角確定時(shí)，正弦交流電才能被確定。也就是說這三個(gè)量是正弦交流電必不可少的要素，所以我們稱其為正弦交流電的三要素。只有這三個(gè)要素確定之后，才能確定正弦量。
例4.4 已知某正弦電壓在
，初相角為30度，求其有效值。
解：此正弦電壓表達(dá)式為
