電力電子轉(zhuǎn)換器（Power Electronics Converter）指的是主要通過(guò)開(kāi)關(guān)器件和其他電路的組合將一種形式的電源轉(zhuǎn)化成另外一種形式的電源。

控制技術(shù)在電力電子變換器中發(fā)揮了極其重要的作用。

直播預(yù)告

電力電子系統(tǒng)仿真與分析

2020年9月24日19:30-21:00

仿真是電力電子工程師產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中的必經(jīng)之路，可以有效幫助工程師發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、驗(yàn)證設(shè)計(jì)。Simscape Electrical 是電力電子工程師常用的選擇，它為電力電子設(shè)計(jì)提供了多方面的支持，幫助我們做好拓?fù)浞治觥⑵骷x型和控制設(shè)計(jì)等方方面面。在使用時(shí)工程師可能會(huì)面臨很多問(wèn)題，如該選擇哪種模塊？仿真慢該如何處理？本講將帶領(lǐng)您從基礎(chǔ)建模開(kāi)始，逐步深入，完成電力電子系統(tǒng)仿真。

無(wú)論是家用的手機(jī)電源適配器（AC/DC）、光伏逆變器(DC/AC)、車(chē)用電源轉(zhuǎn)換器（DC/DC），再到電網(wǎng)的高壓直流輸電技術(shù)（AC/DC/AC）, 電力電子轉(zhuǎn)換器是通過(guò)數(shù)字控制器（digital controller）控制開(kāi)關(guān)器件（IGBT、MOSFET 等）的開(kāi)關(guān)時(shí)間和頻率來(lái)決定輸出的電壓和電流。

其中電子控制器大致包含如下的功能：

1. 反饋（閉環(huán)）控制。 這是控制器的核心部分，利用了控制反饋來(lái)決定輸出電壓和電流。PID控制就是其中應(yīng)用最廣泛的控制技術(shù)。
2. 上層邏輯控制。 例如，電力電子系統(tǒng)運(yùn)行模式的切換和狀態(tài)邏輯控制。
3. 監(jiān)控部分。 用來(lái)監(jiān)測(cè)和保護(hù)電力電子系統(tǒng)或者其它連接系統(tǒng)，從而免受故障影響。

Simulink 非常適合用來(lái)做電子控制器的設(shè)計(jì)、仿真和開(kāi)發(fā)。原因在于它有豐富的功能：

1. Simscape Electrical 自帶了很多電力電子的模塊和組件被控對(duì)象模型。例如各種電力電子器件、電機(jī)和轉(zhuǎn)換器、電源、變壓器和傳輸線(xiàn)、甚至還有 FACTS（柔性交流輸電系統(tǒng)）/HVDC（高壓直流輸電技術(shù)）的基本模型。還可以通過(guò) PowerGUI 進(jìn)行交互性分析。
2. Simulink 快速搭建控制原型，配合被控對(duì)象模型進(jìn)行 PID 或者其它控制方法的調(diào)試和仿真。
3. Stateflow 和 Simulink 結(jié)合，進(jìn)行上層邏輯和監(jiān)控部分的算法搭建。
4. Simulink 配合諸如 SpeedGoat、RT-Lab 等實(shí)時(shí)仿真機(jī)，進(jìn)行快速原型仿真或者各級(jí)在環(huán)仿真測(cè)試。
5. 代碼生成。Simulink 可直接生成 C、C++ 或者 PLC。

本文的將通過(guò)以****下示例，著重介紹 6 種 PID 參數(shù)調(diào)試的方法：

• 基于開(kāi)關(guān)平均模型進(jìn)行 PID 調(diào)試
• 基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行 AC Sweeping 頻域掃描辨識(shí)
• 基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行 Frequence Resonse Based Tuning
• 基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行時(shí)域階躍響應(yīng)辨識(shí)
• 基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行 Auto Tuning
• MIMO 多 PID 的集中調(diào)試

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這是一個(gè)簡(jiǎn)單的 DC/DC 模型，目的是將 24V DC 變換為 12V DC：

電子線(xiàn)路被控對(duì)象：

PID 控制器需要被控對(duì)象為線(xiàn)性化。由于 MOSFET 或者 IGBT 這類(lèi)的電子開(kāi)關(guān)的存在，無(wú)法讓 Simulink 為它自動(dòng)線(xiàn)性化。

經(jīng)典的線(xiàn)性化方法一般為小信號(hào)分析法（small signal analysis）。小信號(hào)分析分為三步：

1. 在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)進(jìn)行狀態(tài)空間平均，得到非線(xiàn)性化模型。
2. 在工作點(diǎn)（operating point）進(jìn)行小信號(hào)注入和分析，獲取平均模型。這個(gè)平均模型(averaged model) 為線(xiàn)性模型。
3. 推算被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。在有了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)后，進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)（例如PID）。

這種方法的局限性在于，對(duì)任何一個(gè)電子線(xiàn)路都需要做整體的小信號(hào)分析。

例如一些比較常見(jiàn)的電子線(xiàn)路（buck converer、booster converter）等等，已經(jīng)有了現(xiàn)成的平均模型。但對(duì)于一些復(fù)雜的電子線(xiàn)路，更加常用的方法是用開(kāi)關(guān)平均模型（average switch model）去代替平均模型。開(kāi)關(guān)平均模型只對(duì)開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)部分進(jìn)行小信號(hào)分析，而將剩余的部分作為線(xiàn)性不變系統(tǒng)處理。

Simulink 也采取了類(lèi)似開(kāi)關(guān)平均模型的方式，將開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)做了平均化處理，便于做線(xiàn)性化分析。

本文介紹以下 6 種解決方法：

方法 1 —— 用開(kāi)關(guān)平均模型做 PID 設(shè)計(jì) 。 在很多場(chǎng)合，平均模型是很有效的。

也有一些情況，用戶(hù)需要用帶詳細(xì)開(kāi)關(guān)的模型進(jìn)行線(xiàn)性化分析。這時(shí)候，通常采取的方式是系統(tǒng)辨識(shí)（system identification）。把被控對(duì)象看成黑盒，輸入一些激勵(lì)信號(hào)，通過(guò)分析系統(tǒng)輸出來(lái)辨識(shí)出被控對(duì)象。系統(tǒng)辨識(shí)的方式可以是頻域或者時(shí)域。

方法 2 介紹了 通過(guò)頻域掃描（AC sweeping）的辦法來(lái)辨識(shí)被控對(duì)象 。方法 2 是業(yè)界常用的方法，優(yōu)點(diǎn)是可以完全從頻域辨識(shí)系統(tǒng)，缺點(diǎn)是速度慢。

基于方法 2 的改進(jìn)，即不做全頻域域辨識(shí)，而對(duì)系統(tǒng)幾個(gè)比較關(guān)鍵的頻率進(jìn)行辨識(shí)，這就是方法 3 —— Frequence Response Based Tuning 。

在一些階數(shù)比較少（例如二階三階電路）的系統(tǒng)，也可以通過(guò)時(shí)域辨識(shí)的方法來(lái)辨識(shí)被控對(duì)象，這就是方法 4 —— 階躍響應(yīng)辨識(shí)法 。

基于方法 3，設(shè)想有這種情況：

我需要 PID 在被控對(duì)象發(fā)生變化（例如負(fù)載變化等）的時(shí)候，Simulink 能自動(dòng)的進(jìn)行 PID 參數(shù)調(diào)整，做到“智能化自適應(yīng)參數(shù)整定”，這就是方法 5，也是 Simulink 比較新的方法 —— Auto Tuning 。

上述 5 種方法僅僅談到了單個(gè) PID（即 single-input-single-out，SISO）。如果多個(gè) PID 需要一起調(diào)試（或者叫 multi-input-multi-output,MIMO），那我們介紹另外一種調(diào)試方式。即方法6 —— MIMO 多 PID 的集中調(diào)試 。

基于開(kāi)關(guān)平均模型進(jìn)行 PID 調(diào)試

將上圖中的開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)用 “Average-Model Based VSC” 替代 —— Simscape Electrical 中的 “Universal Bridege” 中選擇這個(gè)類(lèi)型即可。這樣就是一個(gè)開(kāi)關(guān)平均模型。

然后在雙擊 PID 模塊，選擇 Tune。

這一步會(huì)打開(kāi) PID tuner。在此之后，需要找一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)來(lái)線(xiàn)性化被控對(duì)象。由于在 0.005s 有一個(gè)負(fù)載變化。所以不妨選擇 0.007s 為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。

打開(kāi) PID tuner 后，選擇：

plant -> re-linearize Close-Loop -> Snapshot time = 0.007 -> Linearize

這一步后，Simulink 會(huì)將 0.007s 作為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的系統(tǒng)響應(yīng)作為被控對(duì)象，然后自動(dòng)打開(kāi) PID tuner，進(jìn)行交互式調(diào)試。在系統(tǒng)性能滿(mǎn)意后，選擇 Update Block。

在閉環(huán)仿真的結(jié)果可以看出：

1. 在0.005 秒由于負(fù)載變化，電壓有變化，但之后很快恢復(fù)到 12V。
2. 輸出電壓電流沒(méi)有開(kāi)關(guān)紋波 —— 這是由于使用開(kāi)關(guān)平均模型的原因。

開(kāi)關(guān)平均模型的另一個(gè)好處是仿真速度極快。

工程師可以在開(kāi)關(guān)平均模型仿真后得到了控制參數(shù)，然后很快將被控對(duì)象切換到實(shí)際的詳細(xì)開(kāi)關(guān)（例如 MOSFET）模型中去驗(yàn)證前面得到的參數(shù)。絕大多數(shù)情況下，會(huì)有很好的結(jié)果。

基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行 AC Sweeping 頻域掃描辨識(shí)

將上圖中的開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)用 “MOSFET/Diodes” 替代 —— Simscape Electrical 中的 “Universal Bridege” 中選擇這個(gè)類(lèi)型即可。這樣就是一個(gè)詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型。

在這種選擇下，由于開(kāi)關(guān)元器件具有斷續(xù)性，所以 Simulink 無(wú)法自動(dòng)對(duì)模型進(jìn)行線(xiàn)性化處理。此時(shí)，可用 AC Sweeping（頻域掃描辨識(shí)）的方法辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這是業(yè)界的標(biāo)準(zhǔn)方法。

第一步先改造模型，由于本電路是將 24V 變化為 12V。所以先將 PID 輸出的 duty 改為恒定值 0.5（12/24）。并且在輸入線(xiàn)上右鍵選擇：

Linear Analysis Point -> Input Pertubation。

在實(shí)際輸出電壓（Sensor Dynamics）處選擇：

Linear Analysis Point -> Output Mearsurement。

在 MATLAB 的 Linear Analysis Tool 中選擇 estimation tab。

Operating Point 選擇：

take simulation snapshot = 0.007s

即把這個(gè)時(shí)間點(diǎn)作為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（避開(kāi) 0.005s 的負(fù)載變化）。Analysis I/O 就是 Model I/O，即剛才做的 Linear Analysis Points。

Input Signal 選擇 Fixed Sample Time Sinewave。Sample Time 選擇為系統(tǒng)的 Sample Time = 1e-7s。在選擇激勵(lì)的 sinewave 時(shí)候，將 Amplitude 設(shè)定為 0.025（大概為穩(wěn)態(tài) duty cycle 的 1/20），頻域范圍為 100 ~ 30000Hz。

在選擇 “Bode Diagram” 后，Linear Analysis Point 會(huì)給出系統(tǒng)的頻域響應(yīng)，即 Bode Diagram。

然后將頻域響應(yīng)，保存為一個(gè) frd（frequence response data）。

打開(kāi)：

PID tuner ->Transfer Function based -> Tune

然后在 Plant 中選擇 import 剛才保存的 frd，這樣 PID tuner 會(huì)自動(dòng)進(jìn)行調(diào)試，用戶(hù)也可自己調(diào)整帶寬和相位裕度等參數(shù)。

查看輸出電壓。發(fā)現(xiàn)和剛才的開(kāi)關(guān)平均模型相比較，詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型會(huì)帶來(lái)紋波，這正是 MOSFET 開(kāi)關(guān)帶來(lái)的效果。

基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行 Frequency Response Based Tuning

在剛才的 AC sweeping 方法中，我們實(shí)際上進(jìn)行了全頻域掃描（100 ~ 30000Hz）來(lái)確定被控對(duì)象的頻域響應(yīng)。在系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)很小獲取頻域響應(yīng)的速度會(huì)比較慢，在這種情況下可以試一下 Frequency Response Based tuning。此時(shí)，系統(tǒng)根據(jù)給定的帶寬（0dB crossover frequency）進(jìn)行 [1/3 , 1 , 3 , 10] 倍的帶寬頻域注入，結(jié)合一個(gè)時(shí)域的階躍信號(hào)，可估計(jì)出系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。從而可以自動(dòng)調(diào)用 PID Tuner。

此處，start time 為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（0.006s），Duration 一般設(shè)定為 100/帶寬，Astep 為穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的 duty cycle（0.5）；Asin 為 sine 激勵(lì)信號(hào)的幅值（0.025），一般設(shè)定為 duty cycle 的 1/20。在按下 “tune” 后，會(huì)發(fā)現(xiàn) PID tuner 把頻域響應(yīng)和 PID tuning 的工作合二為一都完成了，直接給出 PID 的參數(shù)。在 “Update PID Block” 后，可查看電壓的波形圖。

基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行時(shí)域階躍響應(yīng)辨識(shí)

在階數(shù)較低（例如 2、3 階）的電路中，也可用時(shí)域的階躍響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，得到被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。

打開(kāi)：

PID tuner -> Transfer Function based -> Tune

選擇 ：

Get I/O Data -> Simulate Data

Sample time 和系統(tǒng)的步長(zhǎng)一致。Offset 為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的 duty cycle（0.5）, Onset lag 為開(kāi)始時(shí)間（0.05），Stop Time 為結(jié)束時(shí)間（0.052）。

然后讓 Simulink 用一個(gè) “underdamped pait” 去進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：達(dá)到 98.99% 的準(zhǔn)確率。

這時(shí)候，PID tuner 就將這個(gè)辨識(shí)出的傳遞函數(shù)作為被控對(duì)象，進(jìn)行 PID 調(diào)試。步驟不再贅述。

基于詳細(xì)開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行 Auto Tuning

剛才集中調(diào)試方式都是利用了系統(tǒng)的頻域或者時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，然后進(jìn)行 PID 的半自動(dòng)化參數(shù)調(diào)試。將：

1. 頻域響應(yīng)辨識(shí)
2. PID 參數(shù)調(diào)試

這兩步合二為一，做成一個(gè) Simulink Block，不僅可以自動(dòng)化上述過(guò)程，更可以自動(dòng)化代碼生成。這就是如下的 Block：

在 0.04s 到 0.06s 之間，PID AutoTuner 進(jìn)行頻域響應(yīng)辨識(shí)，然后根據(jù)頻域辨識(shí)的結(jié)果進(jìn)行自動(dòng) PID 調(diào)試。

最終的仿真結(jié)果如下：

這種方式的好處可以將控制器做成“自適應(yīng)”，PID 參數(shù)可以自己適應(yīng)外界的變化。

MIMO 多 PID 的集中調(diào)試

剛才我們提到的例子都是單個(gè) PID 的調(diào)試。

大家知道如果有多個(gè) PID 的情況，先調(diào)內(nèi)環(huán)再調(diào)外環(huán)。這些情況可視為 SISO (single-input-single-output)。 下面這個(gè)例子：是一個(gè)機(jī)械臂控制的一個(gè)例子，6 個(gè)電機(jī)分別控制 6 個(gè)機(jī)械關(guān)節(jié)，6 個(gè)電機(jī)的位置控制由 6 個(gè) PID 分別控制。

由于機(jī)械臂存在 “耦合” 現(xiàn)象，即一個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)會(huì)對(duì)其它關(guān)節(jié)造成影響。

那這時(shí)候，我們?nèi)绻麊为?dú)對(duì)某個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行 PID 調(diào)試可能整體效果不佳，這就是一個(gè)典型的 MIMO(multi-input-multi-output) 問(wèn)題。

這種問(wèn)題可以用 MATLAB 的 “Control System Tuner” 來(lái)進(jìn)行多 PID 集中調(diào)試來(lái)解決。

首先在 Control System Tuner 中選擇一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，例如 take snapshot at 3 seconds。

然后將 6 個(gè) PID 選為需要調(diào)試的模塊。

下一步選擇一個(gè) goal：本例中，機(jī)械臂的作用為路徑跟隨，所以選擇 reference tracking。

在 Simulink 中選擇參考值和反饋值的線(xiàn)路后，同步到 Control System Tuner 對(duì)話(huà)框中，并輸入控制響應(yīng)性能要求。

Control System Tuner 將調(diào)試的目標(biāo)用頻域形式表述如下：tracking error 必須要在虛線(xiàn)之下。

PID 參數(shù)調(diào)試前的機(jī)械臂角度跟隨曲線(xiàn)：藍(lán)色的為參考值，橙色為實(shí)際反饋值。

在 PID 調(diào)試后，tracking error 在虛線(xiàn)之下。

參數(shù)調(diào)試后的機(jī)械臂角度跟隨曲線(xiàn)：藍(lán)色的為參考值，橙色為實(shí)際反饋值?？吹剿鼈儙缀踔睾希f(shuō)明 PID 調(diào)試得很成功。