1?前言

永磁同步電機的弱磁控制主要由兩種方式，一種是基于前饋的，一種是基于反饋的。前饋弱磁控制使用電機的精確參數(shù)建模，生成電機運行時的電流指令。這種方法響應速度快，但是成本較高。另一種是基于電壓反饋的方法。電壓反饋法使用逆變器的最大容許電壓作為參考值，電流環(huán)輸出的定子電壓給定值作為反饋值，構(gòu)建電壓環(huán)來調(diào)節(jié)弱磁電流指令。電壓反饋法雖然響應速度沒有前饋法快，但是對電機參數(shù)不敏感，容易部署。小編認為電壓反饋法響應速度慢的原因主要有兩點，一是電壓環(huán)控制器參數(shù)的不合適，性能不理想；二是電壓環(huán)控制器有超調(diào)，需要預留較大的電壓裕量。針對這兩個問題，一直有文獻在推動解決。本文旨在與讀者分享近幾年電壓反饋弱磁控制中針對電壓環(huán)的研究成果，希望有需要的讀者可以在這些文獻的基礎(chǔ)上進行進一步的探索。由于時間和精力所限，本文并沒有進行詳細深入的分析，如果有任何疑問，歡迎在西莫論壇中進行討論。

2?電壓弱磁控制原理

永磁同步電機弱磁控制的基本原理包括電流圓和電壓圓的概念可以在電機控制書中找到[1]。本文不再贅述這部分內(nèi)容。只簡單介紹電壓反饋弱磁控制的框圖。圖1和圖2是兩種電壓反饋的框圖。圖1展示的是利用電壓誤差直接調(diào)節(jié)?id。獲得的?id疊加在MTPA的id上組成電流給定值。相應的，iq根據(jù)id的變化和電流圓的約束調(diào)整大小[2]。

圖1?電壓反饋弱磁控制框圖（id）

圖2是直接調(diào)節(jié)電流矢量角。轉(zhuǎn)速環(huán)輸出了電流矢量的幅值。電壓環(huán)輸出了電流矢量角。兩者經(jīng)過計算可以得到所需的電流給定值。

? 圖2 電壓反饋弱磁控制框圖（電流矢量角）

3?電壓環(huán)的增益自適應

圖1和圖2中電壓反饋弱磁控制法存在的問題之一就是固定參數(shù)的PI控制器無法應對不同工作點處小信號模型變化導致的非線性。本節(jié)將分析不同工作點處小信號模型的變化，并介紹增益線性化的方法[2]。

永磁同步電機的電壓方程為(1)。根據(jù)電壓方程，我們可以計算得到定子電壓的幅值為(2)。

由于角速度相對于電流變量是緩慢變化的，所以可以將定子電壓幅值看作一個恒定分量加上一個由電流影響的變化分量。如

在弱磁過程中，定子電壓幅值始終保持最大，因此，。

對于定子電壓幅值的變化分量，可以表示為? ? ?

式中，X可以為電流矢量角β，也可以為id。取決于弱磁控制變量的類型。

以電流矢量角β為例，

利用和，結(jié)合(1)和(2)可得

根據(jù)(6)，結(jié)合第37期研討會中給出的弱磁區(qū)電流工作點，可以得到如圖所示的電壓矢量小信號模型增益圖如圖。

圖3 不同電流矢量角對應的電壓環(huán)小信號模型增益

可以看到，在不同電流矢量角（工作點）下，電壓矢量和系統(tǒng)變量之間的小信號模型增益截然不同。說明弱磁區(qū)中電壓環(huán)本身具有非常強的非線性特征。圖3中有三種系統(tǒng)變量。其中，id的非線性最強。而β和iq的非線性稍微弱一點。當然，如果直接在電壓環(huán)中使用一個PI控制器，顯然是難以應對如此強的非線性的。因此，可以在電壓環(huán)中增加一個增益補償單元，從而使電壓環(huán)的增益單位化，進而有利于PI控制器的部署。而式(6)中已經(jīng)給出了增益的表達式。實際上，(6)可以簡化為以下形式

因此，我們可以得到增益的補償值為

4?電壓環(huán)的傳遞函數(shù)

圖4 電壓反饋環(huán)路的結(jié)構(gòu)框圖

圖4是電壓環(huán)路的框圖。通過該框圖可以推導出電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gvol。在Gvol里面，Ru是電壓環(huán)的定子電壓控制器。D是系統(tǒng)延遲。us比上β是從電流矢量角到定子電壓us的傳遞函數(shù)。根據(jù)電壓環(huán)的控制框圖，電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，電壓環(huán)調(diào)節(jié)器

系統(tǒng)延遲

電流矢量角到定子電壓的傳遞函數(shù)

式中，電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)

電流環(huán)的傳遞函數(shù)

永磁同步電機的電氣傳遞函數(shù)

5?電壓環(huán)傳遞函數(shù)的簡化

上一節(jié)求取了電壓環(huán)的傳遞函數(shù)，但是該傳遞函數(shù)非常復雜，無法有效指導電壓環(huán)控制器參數(shù)的設(shè)計。這節(jié)會介紹電壓環(huán)的簡化設(shè)計方法[3,4]。

在電壓環(huán)的自適應增益上，我們使用第2節(jié)的方法。但不同的是，該方法介紹的是定子電壓幅值和id之間的傳遞函數(shù)，所以定子電壓和id之間的小信號增益為

由于Ud主要收iq的擾動影響，所以將Ud和iq之間的關(guān)系根據(jù)(19)進行替換，得到(20)? ??? ?

在這里，需要處理iq和id之間的導數(shù)，考慮轉(zhuǎn)矩不變時，iq和id之間的導數(shù)為

所以，結(jié)合(18)可得?

將(22)中的增益置于環(huán)路之中，則電壓環(huán)可以表示為圖5

圖5 電壓環(huán)的框圖

圖中，加入電壓環(huán)的增益線性化系數(shù)。通過這種方法，id到U在每個工作點的增益都被歸一化。所以，圖中id到U的增益與Knorm相互抵消，電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

式中，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)在假定電流環(huán)控制器Ri參數(shù)理想化的情況下已經(jīng)被簡化，α是電流環(huán)的帶寬。

這樣，剩下的工作就是配置電壓環(huán)的PI參數(shù)，Kvp和Kvi。這里使用零極點對消的方法對傳遞函數(shù)進行調(diào)整。從(23)可以得到，

則電壓環(huán)的開環(huán)傳函變?yōu)?/p>

從(25)可知，電壓環(huán)的帶寬為 最后的工作就是電壓環(huán)的帶寬的確定。由于電壓環(huán)需要比轉(zhuǎn)速更快的響應速度，但又由于電壓環(huán)控制器輸出的是id的給定值，所以電流環(huán)的響應速度應該比電壓環(huán)慢?？傊?，電壓環(huán)的帶寬需要在電流環(huán)帶寬和轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬之間。一般的，可以取電壓環(huán)帶寬為電流環(huán)的一半。更具體的，包括電壓裕量、電壓跌落，都是在設(shè)置帶寬時需要考慮的因素。這些文獻[3]中進行了詳細分析。

參考文獻

[1] SUL S K. Controlof electric machine drive systems[M]. John Wiley & Sons, 2011.

[2] BOLOGNANI S,CALLIGARO S, PETRELLA R. Adaptive Flux-Weakening Controller for InteriorPermanent Magnet Synchronous Motor Drives[J/OL]. IEEE Journal of Emerging andSelected Topics in Power Electronics, 2014, 2(2): 236-248.

[3] BEDETTI N,CALLIGARO S, PETRELLA R. Analytical design and auto-tuning of adaptiveflux-weakening voltage regulation loop in IPMSM drives with accurate torqueregulation[C/OL]//2017 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE).2017: 5884-5891.

[4] JACOB J,CALLIGARO S, BOTTESI O, et al. Design Criteria for Flux-Weakening ControlBandwidth and Voltage Margin in IPMSM Drives Considering TransientConditions[C/OL]//2019 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE).2019: 5667-5674.

編輯：黃飛

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