運(yùn)放VOS對(duì)BG輸出電壓影響：

如上圖左所示，VBG電壓計(jì)算式由等式(6)給出

此時(shí)，考慮到運(yùn)放存在總失調(diào)電壓VOS，此時(shí)運(yùn)放接入電路環(huán)路增益為：G_loop=(R1+R2+1/gmQ2)/(R2+1/gmQ2)≈(R1+R2)/R2?(1/gmQ2相對(duì)R1、R2比較小)，假設(shè)運(yùn)放增益足夠大，使得輸入兩端能夠有效鉗位為VBEQ1，由負(fù)輸入端為VBE，正輸入疊加失調(diào)電壓為VBE+VOS?→ 運(yùn)放輸入端的差值VOS，反映到輸出VBG為VBG+VOS*G_loop，得到等式(8)，很明顯VOS被環(huán)路放大了，疊加到VBG上對(duì)基準(zhǔn)電壓產(chǎn)生了影響，所以需要消除該運(yùn)放失調(diào)電壓VOS的影響。

2023/08/04 更新等式(8)推導(dǎo)：

原始VBG表達(dá)式為：VBG0=VBE2+(R1+R2)*(VBE1-VBE2)/R2，引入+VOS后，R2上端變?yōu)閂BE1+VOS，則VBG = VBE2+(R1+R2)*(VBE1+VOS-VBE2)/R2 = VBG0+(R1+R2)/R2*VOS

如果使用VBE1這個(gè)變量進(jìn)行等式(8)推導(dǎo)：
引入+VOS后，R2上端為VBE1+VOS，則VBG = VBE1+VOS+R1*(VBE1+VOS-VBE2)/R2 = VBE1+R1/R2*(VBE1-VBE2)+(1+R1/R2)*VOS = VBG0+(R1+R2)/R2*VOS

運(yùn)放失調(diào)電壓的消除--chopper原理：

運(yùn)放的失調(diào)電壓最主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在輸入對(duì)管的mismatch上（其余部分也會(huì)存在適配，后續(xù)分析）

Chopper的原理在于，周期性的將運(yùn)放的輸入端交換，同時(shí)為了保證運(yùn)放的正負(fù)反饋不發(fā)生改變，輸出端也會(huì)相應(yīng)交換，如下圖所示：

前半個(gè)chopper周期，運(yùn)放將﹢VOS疊加到輸出VBG，后半個(gè)chopper周期運(yùn)放將-VOS疊加到輸出VBG，則在一個(gè)choppe周期中，±VOS對(duì)VBG的影響被消除。

輸入端和輸出端需要同時(shí)交換，保證運(yùn)放在環(huán)路中的反饋極性不發(fā)生變化。

折疊運(yùn)放電路的chopper分析：

使用chopper時(shí)鐘，將運(yùn)放輸出周期性反接，如上圖右邊電路所示，注意CH1和CH2N是反向時(shí)鐘，得到下圖：

假設(shè)M1/M2貢獻(xiàn)mismatch體現(xiàn)為VP-VN=+VOS，運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益為A:

左圖：VI+接VP，VI-接VN，且VI+ - VI-=δV?→ 輸出VOUT+ = A*(δV+VOS)

右圖：VI+接VN，VI-接VP，且VI+ - VI-=δV?→ 輸出VOUT- = A*(δV-VOS)

則一周期內(nèi)兩次平均輸出(VOUT+ + VOUT-)/2 = A*δV?，則運(yùn)放的VOS在一個(gè)滿周期上被抵消

同理，M10/M11之間的mismatch也能被消除，在此不做額外推導(dǎo)

M6/M7/M8/M9之間的mismatch影響相對(duì)沒(méi)有輸入管M1/M2、尾電流M10/M11大，不作考慮，保證版圖的匹配性良好即可

M4/M5之間的mismatch無(wú)法完全消除：

前半周期ID7=ID5, ID6=ID4,?得到等式(14)；后半周期ID7=ID4, ID6=ID5,?得到等式(15)

等式(14)(15)均已ID6為基準(zhǔn)變量，去除了VGS這個(gè)變量（如果M4/M5之間存在VTH上的差異，前后半周期得到的VGS是不一樣的，會(huì)使得計(jì)算值很復(fù)雜，初次推導(dǎo)時(shí)，我認(rèn)為前后兩次VGS相等，得到的結(jié)果直接抵消掉了，認(rèn)為M4/M5的mismatch是能夠消除的）

通過(guò)等式(14)(15)結(jié)合，消掉ID6變量得到前后半周期下的兩條支路的電流變化量，可以看到（VTH4-VTH5）的一階項(xiàng)是能夠被chopper消除的，剩下了chopper無(wú)法消除的二階項(xiàng)β*(VTH4-VTH5)^2

該變化電流等效到輸入對(duì)管，則需要的輸入變化量為：

假設(shè)mismatch引起的M4/M5之間的閾值電壓差值為3mV，則等效到運(yùn)放輸入端的VOS量級(jí)為uV，保證M4/M5之間的版圖匹配，能有效的減小該值。

Chopper之后的濾波：

運(yùn)放加入chopper之后在運(yùn)放輸出端加入噪聲抖動(dòng)，該抖動(dòng)需要通過(guò)添加notch filter濾波消除

簡(jiǎn)單的SC notch filter電路由T型結(jié)構(gòu)的開(kāi)關(guān)電容組成，當(dāng)fs為高時(shí)，CS1采樣VI電壓，CS2保持輸出VG1；當(dāng)fs為低時(shí)，CS2采樣V1電壓，CS1保持輸出VG1

開(kāi)關(guān)與電容組成RC低通濾波器，可以濾除V1上的高頻噪聲，同時(shí)為了保證采樣的準(zhǔn)確性，fs的時(shí)鐘需要與運(yùn)放的chopper時(shí)鐘錯(cuò)位1/4個(gè)周期

可行的時(shí)鐘電路實(shí)現(xiàn)電路如下：

CLK送進(jìn)D觸發(fā)器進(jìn)行二分頻得到CHOP時(shí)鐘，同時(shí)CLK取反，采樣CHOP時(shí)鐘，則得到Notch-Fliter時(shí)鐘fs，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)時(shí)鐘之間1/4周期的相位差。

審核編輯：黃飛