GPGPU即通用計(jì)算GPU，實(shí)際不是通用計(jì)算，而是深度學(xué)習(xí)計(jì)算或者說AI人工智能計(jì)算，這種計(jì)算深入到最底層就是矩陣之間的乘積累加。GPGPU基本上被英偉達(dá)壟斷，英偉達(dá)之所以能壟斷這個市場，并在無人駕駛領(lǐng)域大放異彩，主要是靠2005年開發(fā)的CUDA。

對于GPGPU即通用計(jì)算型GPU，軟件棧是其生態(tài)系統(tǒng)得以擴(kuò)展的核心。GPGPU在軟件棧上主要有兩個特點(diǎn)：一是掩蓋硬件細(xì)節(jié)，高度透明，讓硬件抽象為一個軟件系統(tǒng)，讓程序員感覺不到硬件；二是編程模型更友好，人人都能上手。這會產(chǎn)生一個問題，抽象掩藏掉的硬件細(xì)節(jié)越多，編程模型對用戶越友好，那么它會越難充分發(fā)揮硬件的全部潛力。因此GPGPU的抽象是分層次的：越靠近用戶的層次越易用，同時該層次的性能或者靈活性會越差。這樣特定應(yīng)用領(lǐng)域的用戶，如果重心在開發(fā)效率，可以選擇高層次的編程模型；而需要充分發(fā)揮GPGPU性能潛力的用戶可以選擇低層次的編程模型。這也正是我們把GPGPU的編程模型稱為‘軟件?！脑?。

英偉達(dá)的GPGPU帝國其核心不是其GPU架構(gòu)，而是5層軟件棧打造的無可匹敵的生態(tài)系統(tǒng)，想要打破英偉達(dá)的壟斷必須也打造類似的生態(tài)系統(tǒng)，這難比登天，做硬件容易，GPGPU的IP唾手可得，舍得砸錢有辦法在臺積電那里拿到最先進(jìn)的產(chǎn)能，堆核心面積可以輕松做出來比肩英偉達(dá)的高性能GPU，但是生態(tài)體系沒有15年時間是做不起來的。

英偉達(dá)的AI軟件棧自底向上至少可以分成5層：

SASS是硬件實(shí)際執(zhí)行的指令集，類似CPU的匯編，處在最底層；

PTX是虛擬指令集，為不同代的NVIDIA GPGPU提供了一個統(tǒng)一的編程接口，處在倒數(shù)第二層；

CUDA是用戶在編寫高性能GPGPU程序時主要的編程模型，處在倒數(shù)第三層，當(dāng)然這三層也可以理解為廣義的CUDA；

cuBLAS，cuDNN， cuFFT， CUTLASS等運(yùn)算庫勉強(qiáng)算第四層，讓用戶可以通過調(diào)用NVIDIA針對自家GPGPU高度定制的算子庫，不需要花費(fèi)太多精力進(jìn)行性能調(diào)優(yōu)就可以發(fā)揮英偉達(dá)GPGPU的最強(qiáng)性能，所有主流深度學(xué)習(xí)框架（Framework）都集成了這些算子庫中的最少一個算子（cuDNN基本都有）；

TensorRT、Triton和Megastron則是英偉達(dá)針對特定AI應(yīng)用場景深度定制，讓AI類用戶開箱即用的軟件平臺。

人工智能的運(yùn)算流程通常是用戶用CUDA編譯代碼，編譯出架構(gòu)的PTX指令，再由PTX指令轉(zhuǎn)化為底層的SASS指令，英偉達(dá)開放了PTX指令接口，程序員可以使用ASM寫PTX的內(nèi)嵌匯編，SASS沒有開放，也不會開放，那是英偉達(dá)的核心，SASS應(yīng)該是能和底層二進(jìn)制或十六進(jìn)制的計(jì)算機(jī)指令一一對應(yīng)的指令。

CUDA

CUDA是我們接觸最多的，CUDA已形成了事實(shí)上的壟斷，AI或者說人工智能深度學(xué)習(xí)等高密度計(jì)算都離不開CUDA，反過來CUDA也讓英偉達(dá)的GPGPU熱賣，形成滾雪球的良性循環(huán)，讓英偉達(dá)的GPGPU也形成了壟斷。要想做GPGPU硬件，就必須兼容CUDA，但這就意味著性能沒有優(yōu)化，這樣做出來的模型，在英偉達(dá)的設(shè)備上自然會運(yùn)行的比較好。

沒有CUDA之前，GPU只能按照圖形渲染管線和API來執(zhí)行操作。CUDA（Compute Unified Device Architecture），它包含了CUDA指令集架構(gòu)（ISA）以及GPU內(nèi)部的并行計(jì)算引擎。CUDA架起了一座普通程序員與GPU硬件間的橋梁，一方面讓GPU可以從事通用計(jì)算而不僅僅是圖形渲染，且能最大限度發(fā)揮GPU多核心的物理優(yōu)勢，另一方面GPU對程序員來說完全透明，程序員可以像用CPU那樣為其開發(fā)程序。開發(fā)人員可以使用最常見的計(jì)算機(jī)語言即C語言來為CUDA架構(gòu)編寫程序，所編寫出的程序可以在支持CUDA的處理器得以最大化發(fā)揮其性能。CUDA3.0 開始支持C++和FORTRAN。而這些語言一開始都是為CPU而設(shè)計(jì)的。

經(jīng)常有人拿OpenCL與CUDA對比，其實(shí)CUDA和OpenCL的關(guān)系并不是沖突關(guān)系，而是包容關(guān)系。CUDA是一個并行計(jì)算的架構(gòu)，包含有一個指令集架構(gòu)和相應(yīng)的硬件引擎。OpenCL是一個并行計(jì)算的應(yīng)用程序編程接口（API），CUDA高于OpenCL，它是支持OpenCL的，在NVIDIA CUDA架構(gòu)上OpenCL是除了C for CUDA外新增的一個CUDA程序開發(fā)途徑。CUDA C語言與OpenCL的定位不同，或者說是使用人群不同。CUDA C是一種高級語言，那些對硬件了解不多的非專業(yè)人士也能輕松上手；而OpenCL則是針對硬件的應(yīng)用程序開發(fā)接口，它能給程序員更多對硬件的控制權(quán)，相應(yīng)的上手及開發(fā)會比較難一些。那些在X86 CPU平臺使用C語言的人員，會很容易接受基于CUDA GPU平臺的C語言；而習(xí)慣于使用ARM平臺的程序員，看到OpenCL會更加親切一些，在其基礎(chǔ)上開發(fā)與圖形、視頻有關(guān)的計(jì)算程序會非常容易?；贑語言的CUDA被包裝成一種容易編寫的代碼，因此即使是不熟悉芯片構(gòu)造的科研人員，也可能利用CUDA工具編寫出實(shí)用的程序。而OpenCL雖然句法上與CUDA接近，但是它更加強(qiáng)調(diào)底層操作，因此難度較高，但正因?yàn)槿绱?，OpenCL才能跨平臺運(yùn)行。CUDA最初就是為科研人員開發(fā)的。

OpenCL開發(fā)的過程中，技術(shù)平臺均為NVIDIA的GPU，實(shí)際上OpenCL是基于NVIDIA GPU的平臺進(jìn)行開發(fā)的，當(dāng)然它是可以跨平臺的。另外OpenCL的第一次演示也是運(yùn)行在NVIDIA的GPU上。從本質(zhì)上來說，OpenCL就是一個相當(dāng)于Windows平臺中DirectX那樣的技術(shù)?；蛘哒f，它是一個連接硬件和軟件的API接口。在這一點(diǎn)上，它與OpenGL類似，不過OpenCL的涉及范圍要比OpenGL大得多，它不僅是用來作用于3D圖形。如果用一句話描述，OpenCL的作用就是通過調(diào)用處理器和GPU的計(jì)算資源，釋放硬件潛力，讓程序運(yùn)行得更快更好。順便說一下，OpenCL是蘋果在2008年?duì)款^發(fā)起的。

CUDA雖然是英偉達(dá)獨(dú)家開發(fā)，但其源頭卻是微軟，2005年底，微軟推出DirectX 10，DirectX 10最大的革新就是統(tǒng)一渲染架構(gòu)（Unified Shader Architecture）。各類圖形硬件和API均采用分離渲染架構(gòu)，即頂點(diǎn)渲染和像素渲染各自獨(dú)立進(jìn)行，前者的任務(wù)是構(gòu)建出含三維坐標(biāo)信息的多邊形頂點(diǎn)，后者則是將這些頂點(diǎn)從三維轉(zhuǎn)換為二維。這為實(shí)現(xiàn)GPU通用計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。第一代CUDA在2006年底發(fā)布的首款DX10規(guī)范的G80架構(gòu)上實(shí)現(xiàn)，到了GT 200時代，GTX 200系列顯卡實(shí)現(xiàn)了硬件級雙精度算術(shù)（GT200核心中擁有30個64位浮點(diǎn)單元）。

英偉達(dá)的顯卡架構(gòu)都有對應(yīng)的CUDA版本，比如3.x稱為Kepler，包括3.0、3.5、3.7等，5.x稱為Maxwell，包括5.0、5.2、5.3等，6.x是Pascal，包括6.0、6.1、6.2等。7.0是Volta，7.5是Turing。目前最常見的Ampere架構(gòu)卡A100是8.0，目前Ampere架構(gòu)最高到11.6版，最新的Hopper架構(gòu)應(yīng)該是12.x版。隨著英偉達(dá)在CPU領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)力，未來CUDA可能會有比較大的變化。

CUDA架構(gòu)

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CUDA主要提供了4個重要的東西：CUDA C和對應(yīng)的COMPILER，CUDA庫、CUDA RUNTIME和CUDA DRIVER。CUDA C其實(shí)就是C的變種，它加入4大特性：

1）可以定義程序的哪部分運(yùn)行在GPU或CPU上；

2）可以定義變量位于GPU的存儲類型；

3）利用KERNEL、BLOCK、GRID來定義最原始的并行計(jì)算；

4）State變量。

CUDA庫包含了很多有用的數(shù)學(xué)應(yīng)用，如cuFFT，CUDA RUNTIME其實(shí)就是個JIT編譯器，動態(tài)地將PTX中間代碼編譯成符合實(shí)際平臺的硬件代碼，并做特定優(yōu)化。Driver便是相應(yīng)API直接與GPU打交道的接口了。

在CUDA中程序執(zhí)行區(qū)域分為兩部分，CPU和GPU——HOST和DEVICE，任務(wù)組織和發(fā)送是在CPU里完成的，但并行計(jì)算是在GPU里完成，每當(dāng)CPU遇到需要并行計(jì)算的任務(wù)，則將要做的運(yùn)算組織成kernel，即數(shù)據(jù)并行處理函數(shù)（核函數(shù)），然后發(fā)給GPU去執(zhí)行，在GPU上執(zhí)行的程序，一個Kernel對應(yīng)一個Grid網(wǎng)格，網(wǎng)格是一維或多維線程塊（block），CUDA在把任務(wù)正式提交給GPU前，會對kernel做些處理，讓kernel符合GPU體系架構(gòu)，把GPU想成擁有上百個核的CPU，kernel當(dāng)成一個要創(chuàng)建為線程的函數(shù)，所以CUDA現(xiàn)在要用kernel創(chuàng)建出上百個thread，然后將這些thread送到GPU中的各個核上去運(yùn)行，為了更好利用GPU資源，提高并行度，CUDA還要將這些thread加以優(yōu)化組織，將能利用共有資源的線程組織到一個thread block中，同一thread block中的thread可以共享數(shù)據(jù)，每個thread block最高可擁有512個線程。擁有同樣維度同樣kernel的thread block被組織成一個grid，而CUDA處理任務(wù)的最大單元便是grid了。

人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

所謂人工智能實(shí)際可以等同于機(jī)器學(xué)習(xí)，人是能夠提出問題發(fā)現(xiàn)問題的，而機(jī)器永遠(yuǎn)做不到這一點(diǎn)，從這個角度講，人工智能永遠(yuǎn)都無法實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槿祟愐磺锌茖W(xué)的源頭，智能的源頭就是人類有好奇心，能夠發(fā)現(xiàn)問題，而機(jī)器只能解決問題。

機(jī)器學(xué)習(xí)中最常見的是深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)可以按照訓(xùn)練方式分為六大類，分別是：

監(jiān)督學(xué)習(xí)（supervised learning）：已知數(shù)據(jù)和其一一對應(yīng)的標(biāo)注（標(biāo)簽），也就是說訓(xùn)練數(shù)據(jù)集需要全部標(biāo)注。訓(xùn)練一個智能算法，將輸入數(shù)據(jù)映射到標(biāo)注的過程。監(jiān)督學(xué)習(xí)是最常見的深度學(xué)習(xí)，也是ADAS自動駕駛感知領(lǐng)域幾乎唯一的深度學(xué)習(xí)方式，就是人們口中常說的分類（Classification）問題。

無監(jiān)督學(xué)習(xí)（unsupervised learning）：已知數(shù)據(jù)沒有任何標(biāo)注，按照一定的偏好，訓(xùn)練一個智能算法，將所有的數(shù)據(jù)映射到多個不同標(biāo)簽的過程。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)（reinforcement learning）：智能算法在沒有人為指導(dǎo)的情況下，通過不斷的試錯來提升任務(wù)性能的過程?！霸囧e”的意思是還是有一個衡量標(biāo)準(zhǔn)，用棋類游戲舉例，我們并不知道棋手下一步棋是對是錯，不知道哪步棋是制勝的關(guān)鍵，但是我們知道結(jié)果是輸還是贏，如果算法這樣走最后的結(jié)果是勝利，那么算法就學(xué)習(xí)記憶，如果按照那樣走最后輸了，那么算法就學(xué)習(xí)以后不這樣走。

弱監(jiān)督學(xué)習(xí)（weakly supervised learning）：已知數(shù)據(jù)和其一一對應(yīng)的弱標(biāo)簽，訓(xùn)練一個智能算法，將輸入數(shù)據(jù)映射到一組更強(qiáng)的標(biāo)簽的過程。標(biāo)簽的強(qiáng)弱指的是標(biāo)簽蘊(yùn)含的信息量的多少，比如相對于分割的標(biāo)簽來說，分類的標(biāo)簽就是弱標(biāo)簽。

半監(jiān)督學(xué)習(xí)（semi supervised learning） ：已知數(shù)據(jù)和部分?jǐn)?shù)據(jù)一一對應(yīng)的標(biāo)簽，有一部分?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)簽未知，訓(xùn)練一個智能算法，學(xué)習(xí)已知標(biāo)簽和未知標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，將輸入數(shù)據(jù)映射到標(biāo)簽的過程。半監(jiān)督通常是一個數(shù)據(jù)的標(biāo)注非常困難，比如說醫(yī)院的檢查結(jié)果，醫(yī)生也需要一段時間來判斷健康與否，可能只有幾組數(shù)據(jù)知道是健康還是非健康。

多示例學(xué)習(xí)（multiple instance learning） ：已知包含多個數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)包和數(shù)據(jù)包的標(biāo)簽，訓(xùn)練智能算法，將數(shù)據(jù)包映射到標(biāo)簽的過程，在有的問題中也同時給出包內(nèi)每個數(shù)據(jù)的標(biāo)簽。多事例學(xué)習(xí)引入了數(shù)據(jù)包的概念。

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深度學(xué)習(xí)分為訓(xùn)練和推理兩部分，訓(xùn)練就好比我們在學(xué)校的學(xué)習(xí)，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和我們?nèi)祟惤邮芙逃倪^程之間存在相當(dāng)大的不同。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對我們?nèi)四X的生物學(xué)——神經(jīng)元之間的所有互連——只有一點(diǎn)點(diǎn)拙劣的模仿。我們的大腦中的神經(jīng)元可以連接到特定物理距離內(nèi)任何其它神經(jīng)元，而深度學(xué)習(xí)卻不是這樣——它分為很多不同的層（layer）、連接（connection）和數(shù)據(jù)傳播（data propagation）的方向，因?yàn)槎鄬樱钟斜姸噙B接，所以稱其為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時候，訓(xùn)練數(shù)據(jù)被輸入到網(wǎng)絡(luò)的第一層。然后所有的神經(jīng)元，都會根據(jù)任務(wù)執(zhí)行的情況，根據(jù)其正確或者錯誤的程度如何，分配一個權(quán)重參數(shù)（權(quán)重值）。在一個用于圖像識別的網(wǎng)絡(luò)中，第一層可能是用來尋找圖像的邊。第二層可能是尋找這些邊所構(gòu)成的形狀——矩形或圓形。第三層可能是尋找特定的特征——比如閃亮的眼睛或按鈕式的鼻子。每一層都會將圖像傳遞給下一層，直到最后一層；最后的輸出由該網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的所有這些權(quán)重總體決定。

經(jīng)過初步（是初步，這個是隱藏的）訓(xùn)練后得到全部權(quán)重模型后，我們就開始考試它，比如注入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾萬張含有貓的圖片（每張圖片都需要在貓的地方標(biāo)注貓，這個過程一般是手工標(biāo)注，也有自動標(biāo)注，但準(zhǔn)確度肯定不如手工），然后拿一張圖片讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別圖片里的是不是貓。如果答對了，這個正確會反向傳播到該權(quán)重層，給予獎勵就是保留，如果答錯了，這個錯誤會回傳到網(wǎng)絡(luò)各層，讓網(wǎng)絡(luò)再猜一下，給出一個不同的論斷，這個錯誤會反向地傳播通過該網(wǎng)絡(luò)的層，該網(wǎng)絡(luò)也必須做出其它猜測，網(wǎng)絡(luò)并不知道自己錯在哪里，也無需知道。在每一次嘗試中，它都必須考慮其它屬性——在我們的例子中是「貓」的屬性——并為每一層所檢查的屬性賦予更高或更低的權(quán)重。然后它再次做出猜測，一次又一次，無數(shù)次嘗試……直到其得到正確的權(quán)重配置，從而在幾乎所有的考試中都能得到正確的答案。

得到正確的權(quán)重配置，這是一個巨大的數(shù)據(jù)庫，顯然無法實(shí)際應(yīng)用，特別是嵌入式應(yīng)用，于是我們要對其修剪，讓其瘦身。首先去掉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練之后就不再激活的部分。這些部分已不再被需要，可以被「修剪」掉。其次是壓縮，這和我們常用的圖像和視頻壓縮類似，保留最重要的部分，如今模擬視頻幾乎不存在，都是壓縮視頻的天下，但我們并未感覺到壓縮視頻與原始視頻有區(qū)別。壓縮的理論基礎(chǔ)是信息論（它與算法信息論密切相關(guān)）以及率失真理論，這個領(lǐng)域的研究工作主要是由上世紀(jì)40年代的 Claude Shannon 奠定的，實(shí)際機(jī)器學(xué)習(xí)所有的理論基礎(chǔ)在上世紀(jì)50年代就已經(jīng)全部具備，絕大部分理論基礎(chǔ)也來自Claude Shannon 的信息論，唯一差的就是算力，是英偉達(dá)的GPU造就了深度學(xué)習(xí)時代的到來，目前的深度學(xué)習(xí)沒有理論上的突破，只是應(yīng)用上的擴(kuò)展。經(jīng)過壓縮后，多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層被合為一個單一的計(jì)算。最后得到的這個就是推理Inference用模型或者說算法模型，實(shí)際我覺得叫Prediction猜測更準(zhǔn)確。

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深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵理論是線性代數(shù)和概率論，因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)的根本思想就是把任何事物轉(zhuǎn)化成高維空間的向量，強(qiáng)大無比的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說來歸齊就是無數(shù)的矩陣運(yùn)算和簡單的非線性變換的結(jié)合。在19世紀(jì)中期，矩陣?yán)碚摼鸵呀?jīng)成熟。概率論在18世紀(jì)中期就有托馬斯貝葉斯，在1900年俄羅斯的馬爾科夫發(fā)表概率演算，概率論完全成熟。優(yōu)化理論主要來自微積分，包括拉格朗日乘子法及其延伸的KKT，而拉格朗日是18世紀(jì)中葉的法國數(shù)學(xué)家。RNN則和非線性動力學(xué)關(guān)聯(lián)甚密，其基礎(chǔ)在20世紀(jì)初已經(jīng)完備。至于GAN網(wǎng)絡(luò)，則離不開19世紀(jì)末偉大的奧地利物理學(xué)家波爾茲曼。強(qiáng)化學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)是1906年俄羅斯數(shù)學(xué)家馬爾科夫發(fā)表的弱大數(shù)定律（weak law of large numbers）和中心極限定理（central limit theorem），也就是馬爾科夫鏈。

深度學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)已經(jīng)不可能出現(xiàn)大的突破，因?yàn)槟壳叭祟惖臄?shù)學(xué)特別是非確定性數(shù)學(xué)已經(jīng)走火入魔了。

實(shí)際深度學(xué)習(xí)就是靠蠻力計(jì)算（當(dāng)然也有1X1卷積、池化等操作降低參數(shù)量和維度）代替了精妙的科學(xué)。深度學(xué)習(xí)沒有數(shù)學(xué)算法那般有智慧，它知其然，不知其所以然，它只是概率預(yù)測（深度學(xué)習(xí)里最重要的置信度）。所以在目前的深度學(xué)習(xí)方法中，參數(shù)的調(diào)節(jié)方法依然是一門“藝術(shù)”，而非“科學(xué)”。深度學(xué)習(xí)方法深刻地轉(zhuǎn)變了人類幾乎所有學(xué)科的研究方法。以前學(xué)者們所采用的觀察現(xiàn)象，提煉規(guī)律，數(shù)學(xué)建模，模擬解析，實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，修正模型的研究套路被徹底顛覆，被數(shù)據(jù)科學(xué)的方法所取代：收集數(shù)據(jù)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，加強(qiáng)訓(xùn)練。這也使得算力需求越來越高。機(jī)械定理證明驗(yàn)證了命題的真?zhèn)?，但是無法明確地提出新的概念和方法，實(shí)質(zhì)上背離了數(shù)學(xué)的真正目的。這是一種“相關(guān)性”而非“因果性”的科學(xué)。歷史上，人類積累科學(xué)知識，在初期總是得到“經(jīng)驗(yàn)公式”，但是最終還是尋求更為深刻本質(zhì)的理解。例如從煉丹術(shù)到化學(xué)、量子力學(xué)的發(fā)展歷程。人類智能獨(dú)特之處也在于數(shù)學(xué)推理，特別是機(jī)械定理證明，對于這一點(diǎn)，機(jī)器學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)無能為力的。

對于深度學(xué)習(xí)推理階段來說，分解到最底層，其運(yùn)算核心就是數(shù)據(jù)矩陣與權(quán)重模型之間的乘積累加，乘積累加運(yùn)算（英語：Multiply Accumulate， MAC）。這種運(yùn)算的操作，是將乘法的乘積結(jié)果和累加器A的值相加，再存入累加器：

若沒有使用MAC指令，上述的程序需要二個指令，但MAC指令可以使用一個指令完成。而許多運(yùn)算（例如卷積運(yùn)算、點(diǎn)積運(yùn)算、矩陣運(yùn)算、數(shù)字濾波器運(yùn)算、乃至多項(xiàng)式的求值運(yùn)算，基本上全部的深度學(xué)習(xí)類型都可以對應(yīng)）都可以分解為數(shù)個MAC指令，因此可以提高上述運(yùn)算的效率。推理階段要求精度不高，一般是整數(shù)8位，即INT8。

對于訓(xùn)練階段，要求比較高，常見的是FP64和FP32兩種精度，近來又出現(xiàn)Bfloat16，Bfloat16就是截?cái)喔↑c(diǎn)數(shù)（truncated 16-bit floating point），它是由一個float32截?cái)嗲?6位而成。它和IEEE定義的float16不同，主要用于取代float32來加速訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，同時降低梯度消失（vanishing gradient）的風(fēng)險，也可以防止出現(xiàn)NaN這樣的異常值。深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次梯度相乘的系數(shù)如果小于1，那就是浮點(diǎn)數(shù)，如果層數(shù)越來越多，那這個系數(shù)會越來越大，傳播到最底層可以學(xué)習(xí)到的參數(shù)就很小了，所以需要截?cái)鄟矸乐梗ɑ蚪档停┨荻认АＴ趂loat32和bfloat16之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換時非常容易，事實(shí)上 Tensorflow也只提供了bfloat16和float32之間的轉(zhuǎn)換，不過畢竟還是需要轉(zhuǎn)換的。

英特爾的內(nèi)嵌匯編格式GNU Gas添加了BFloat16支持，英特爾在2019年4月發(fā)布補(bǔ)丁，支持GNU編譯器集合（GCC）中的BFloat16支持。和IEEE float16相比，動態(tài)范圍更大（和float32一樣大），但是尾數(shù)位更少（精度更低）。更大的動態(tài)范圍意味著不容易下溢（上溢在實(shí)踐中幾乎不會發(fā)生，這里不考慮）。另一個優(yōu)勢是Bfloat16既可以用于訓(xùn)練又可以用于推斷。Amazon也證明Deep Speech模型使用BFloat16的訓(xùn)練和推斷的效果都足夠好。Uint8在大部分情況下不能用于訓(xùn)練，只能用于推斷，大多數(shù)的Uint8模型都從FP32轉(zhuǎn)換而來。所以，Bfloat16可能是未來包括移動端的主流格式，尤其是需要語言相關(guān)的模型時候。當(dāng)然英偉達(dá)認(rèn)為Bfloat16犧牲了部分精度，對于某些場合如HPC，精度比運(yùn)算效率和成本更重要。

一個MAC單元通常包括三部分：乘法器、加法器和累加器。

圖片來源：互聯(lián)網(wǎng)

上圖為一個典型的MAC單元。計(jì)算機(jī)體系中的乘法和加法都?xì)v經(jīng)了長時間的研究改進(jìn)，純粹的乘法器和加法器肯定是不會有人用。乘法器最常用的Wallace樹，這是1963年C.S.Wallace提出的一種高效快速的加法樹結(jié)構(gòu)，被后人稱為Wallace樹。人工智能95%的理論工作都是在1970年前完成的，只是沒有高性能計(jì)算系統(tǒng)，才沒有在那個時代鋪展開。加法器多是CSA，即進(jìn)位保存加法器（Carry Save Adder，CSA）。使用進(jìn)位保存加法器在執(zhí)行多個數(shù)加法時具有極小的進(jìn)位傳播延遲，它的基本思想是將3個加數(shù)的和減少為2個加數(shù)的和，將進(jìn)位c和s分別計(jì)算保存，并且每比特可以獨(dú)立計(jì)算c和s，所以速度極快。這些都已經(jīng)非常成熟，剛出校門的學(xué)生都可以做到。

除了降低精度以外，還可以結(jié)合一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換來減少運(yùn)算量，比如通過快速傅里葉變換（FFT）來減少矩陣運(yùn)算中的乘法；還可以通過查表的方法來簡化MAC的實(shí)現(xiàn)等。

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