我們現(xiàn)在知道，「通電」代表「真」，用邏輯1表示；「不通電」代表「假」，用邏輯0表示?！概c門」電路是用晶體管搭建的，符號長這樣：

A與B的通斷，可以決定Y點(diǎn)是否通電。

我們還為A、B與Y之間的關(guān)系畫了一張表（真值表）：

接著我們設(shè)計(jì)出了簡單的「或門」「非門」，用它們可以搭建各式各樣其他的門電路。

這篇文章講一下，怎么利用基礎(chǔ)門電路進(jìn)行加法計(jì)算。

二進(jìn)制加法

我已經(jīng)忘了是什么時(shí)候?qū)W的加法了，應(yīng)該是小學(xué)吧，先學(xué)10以內(nèi)的，再學(xué)100以內(nèi)的，然后不管多大的數(shù)都可以隨便加了，算式很簡單，就是逢10進(jìn)1。

下面這個(gè)式子是一個(gè)萬以內(nèi)的加法：

相應(yīng)的，二進(jìn)制就是逢2進(jìn)1，下面這個(gè)式子是2個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)的加法計(jì)算：

半加器

8位二進(jìn)制數(shù)還太復(fù)雜，我們先來看看1位二進(jìn)制數(shù)怎么計(jì)算的，一共有以下4種情況：

觀察一下就能發(fā)現(xiàn)2個(gè)規(guī)律。

第一個(gè)規(guī)律，只考慮加法，不考慮進(jìn)位時(shí)，加數(shù)與和之間的關(guān)系如下：

相同為0，不同為1。這個(gè)關(guān)系和「異或門」是相同的：

異或門我們之前沒有聊到過，電路圖長這樣：

第二個(gè)規(guī)律是，如果只考慮進(jìn)位，不考慮加法，加數(shù)與進(jìn)位之間的關(guān)系如下：

只有全1時(shí)，才為1。發(fā)現(xiàn)了嗎，這和本文開頭與門的真值表是一樣的。

2個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)相加將產(chǎn)生一個(gè)加法位和一個(gè)進(jìn)位位，加法位輸入與輸出的關(guān)系跟與門是一樣的，進(jìn)位位跟異或門相同。

所以，可以像這樣把兩個(gè)門電路連起來，計(jì)算2個(gè)二進(jìn)制數(shù)（A和B）的和：

我們稱這個(gè)電路為「半加器」，因?yàn)樗荒苡?jì)算2個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)的加法，沒有辦法將前面加法可能產(chǎn)生的進(jìn)位納入下一次計(jì)算中，如果有進(jìn)位則實(shí)際上是需要3個(gè)加數(shù)參與計(jì)算。

用門電路畫太復(fù)雜，可以封裝起來這樣表示半加器：

全加器

怎樣計(jì)算3個(gè)加數(shù)的二進(jìn)制加法呢？需要將2個(gè)半加器和一個(gè)或門如圖連接起來：

左邊能看到它有3個(gè)輸入，右邊依舊是1位加和輸出，1位進(jìn)位輸出。

2個(gè)數(shù)的加和與上一次的進(jìn)位相加，得出的加和作為3個(gè)數(shù)最終的加和；2個(gè)數(shù)相加或3個(gè)數(shù)相加的進(jìn)位作為3個(gè)數(shù)加和最終的進(jìn)位位。

用文字描述有點(diǎn)不好理解，把這個(gè)電路圖全部輸入和輸出情況都展示出來，畫一個(gè)表就明白了：

很明顯，這個(gè)表就是2個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)帶進(jìn)位的全部狀態(tài)。

每次做加法時(shí)畫2個(gè)半加器和一個(gè)或門很麻煩，我們用下面這個(gè)圖示把它們封裝起來，這個(gè)能計(jì)算3位二進(jìn)制數(shù)加法的電路就稱為「全加器」。

加法器

現(xiàn)在回到開頭那個(gè)二進(jìn)制加法：

它有8個(gè)二進(jìn)制位，到目前為止我們還只能計(jì)算2個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)，最多再增加一個(gè)進(jìn)位的加法，我們最終的目標(biāo)當(dāng)然是2個(gè)8位、16位乃至32位數(shù)的加法。

其實(shí)，非常簡單，用8個(gè)全加器一塊算！

把8個(gè)全加器每個(gè)進(jìn)位輸出作為下一個(gè)的進(jìn)位輸入，首尾相連就可以啦！

每次這樣畫太麻煩，可以封裝成一個(gè)框圖：

大箭頭代表8個(gè)輸入/輸出端，有8個(gè)獨(dú)立的信號。

一旦我們擁有了8位二進(jìn)制加法器，把它們級聯(lián)起來，很容易就能得到一個(gè)16位或32位的加法器啦。

end

加法計(jì)算是計(jì)算機(jī)的基本運(yùn)算，其實(shí)，計(jì)算機(jī)唯一的工作就是做加法計(jì)算。 不論是減法、乘法、除法、在線支付、火箭升空還是AI下棋，都是利用加法實(shí)現(xiàn)的。

把加減乘除和邏輯運(yùn)算等運(yùn)算單元集成起來，就組成了CPU中的基本計(jì)算單元：ALU（算術(shù)邏輯單元Arithmetic and Logic Unit）。

用加法器計(jì)算2個(gè)數(shù)的加法其實(shí)就是用硬件方式實(shí)現(xiàn)了一個(gè)加法計(jì)算器，輸入A和輸入B的高低電平?jīng)Q定了輸出S和CO的高低電平。

這樣的電路同一時(shí)刻只能表示一種狀態(tài)，只要改變了A、B中任意一位，輸出就會有所變化。

現(xiàn)在我們想計(jì)算更多二進(jìn)制數(shù)的加法，比如5個(gè)數(shù)A、B、C、D、E的加法（先不考慮進(jìn)位）。

步驟應(yīng)該是這樣：首先把A、B作為輸入，得出一個(gè)輸出S1，我們要記下來S1的值，然后把S1和C作為輸入，得出S2....以此類推，要記下很多個(gè)數(shù)，然后再用加法器計(jì)算。

5個(gè)數(shù)都已經(jīng)很麻煩了，如果要計(jì)算更多個(gè)數(shù)該怎么辦？能不能把每次計(jì)算完的結(jié)果存起來，下次繼續(xù)使用呢？