幾乎每個(gè)對物理學(xué)稍有興趣的人都聽說過海森堡不確定性原理。其最著名的假設(shè)同時(shí)涉及到粒子動量和位置的基本不確定性，即不確定性的乘積有一個(gè)下限：提高對一個(gè)值的測量精度通常會降低對另一個(gè)值的精度?？v使接近量子極限是非常困難的，但世界各地的研究人員決心提升他們的測量技術(shù)，直至達(dá)到極限。對這一基本問題的研究也催生了量子計(jì)量學(xué)這個(gè)研究領(lǐng)域。

上海交通大學(xué)的一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)最近在《自然通訊》期刊上發(fā)表了一篇論文，詳細(xì)介紹了他們在量子計(jì)量領(lǐng)域取得的巨大進(jìn)展。為了加速他們的研究進(jìn)程，小組成員正在使用Moku:pro，這是一種基于FPGA的測試和測量設(shè)備，可提供超過13種軟件定義的儀器。該團(tuán)隊(duì)利用Moku:pro的頻譜分析儀(Spectrum Analyzer)和鎖相放大器(Lock-in Amplifier)發(fā)現(xiàn)了一種巧妙的新方法用于減弱量子力學(xué)施加的基本限制，并提高多參數(shù)估計(jì)的精度。

研究中的挑戰(zhàn)

量子計(jì)量學(xué)是一門物理學(xué)研究領(lǐng)域，其利用量子力學(xué)的概念，特別是量子態(tài)疊加和量子糾纏，以提高測量精度超越經(jīng)典極限。而量子計(jì)量學(xué)的基石就是量子參數(shù)估計(jì)（QPE）。

QPE的過程如圖1所示。一個(gè)初始的量子態(tài)，稱為探測態(tài)(probe state)，經(jīng)歷一系列演變成為一個(gè)稱為參數(shù)化態(tài)(parametrized state)的最終態(tài)。通過測量參數(shù)化態(tài)，研究人員可以推斷關(guān)于影響量子態(tài)演變的因素（參數(shù)）的信息。經(jīng)過仔細(xì)地選擇測量方式，研究人員能夠以允許的最大精度估計(jì)一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，這精度被稱為量子克拉默-拉奧（Quantum Cramér-Rao，QCR）界限。然而，當(dāng)估計(jì)的參數(shù)是不兼容的或不可交換的時(shí)，測量的精度將有著更嚴(yán)格的限制，也意味著人們無法在涉及的所有參數(shù)上達(dá)到QCR界限。其中最為人熟知的不兼容參數(shù)組合是位置和動量，如果一個(gè)探測態(tài)同時(shí)經(jīng)歷了位置和動量的變化，那么這兩個(gè)參數(shù)的值無法同時(shí)以最優(yōu)的精度確定。

圖1：量子參數(shù)估計(jì)測量的實(shí)驗(yàn)流程。圖表來自文獻(xiàn)1。

解決方案

曾貴華教授的團(tuán)隊(duì)研究人員發(fā)現(xiàn)，雖然根本的物理規(guī)律仍然如一，但通過操控探測態(tài)，測量的精度限制可以得到減弱。首先，團(tuán)隊(duì)使用激光束的疊加態(tài)創(chuàng)建了一個(gè)探測態(tài)，其中水平（H）和垂直（V）極化分別對應(yīng)經(jīng)典的0和1狀態(tài)。然后，他們將探測態(tài)送入了馬赫-曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer, MZI），如圖2所示。

圖2：團(tuán)隊(duì)實(shí)驗(yàn)中使用的馬赫-曾德爾干涉儀。圖中標(biāo)有Moku:pro Spectrum Analyzer和Lock-in Amplifier儀器。圖表來自文獻(xiàn)1。

MZI使用偏振分光鏡（PBS）將信號分成兩條路徑，然后通過另一個(gè)分光鏡（BS）將它們重新組合。當(dāng)重新組合時(shí)，兩束光將根據(jù)它們的相對相位產(chǎn)生相長干涉或相消干涉。然后，信號由兩個(gè)光電探測器（PD）收集。從中，研究人員可以推斷出光束路徑之間的差異。在MZI的一個(gè)干涉臂上，團(tuán)隊(duì)放置了一個(gè)壓電裝置，使光束發(fā)生微小的位移和角度旋轉(zhuǎn)——在位置和動量上都引入了一個(gè)微小的變化，這個(gè)微小的變化也被稱為“kick”。這些參數(shù)的大小通?？梢酝ㄟ^測量最終態(tài)并將其與初始探測態(tài)進(jìn)行比較來單獨(dú)確定。然而，由于位置和動量是不兼容的參數(shù)，它們不能同時(shí)以最優(yōu)的精度進(jìn)行測量。

該團(tuán)隊(duì)提出的解決方法是不使用傳統(tǒng)的高斯激光束輪廓，而改為使用使用更高階的厄米特-高斯（Hermite-Gaussian, HG）激光束輪廓。團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，使用更高階的HG激光束輪廓作為探測態(tài)意味著壓電裝置對系統(tǒng)施加了動量和位置“kick”的方差更大，從而使他們能夠更精確地估計(jì)不兼容的參數(shù)。增加光束的模式（mode）數(shù)量使他們能夠更接近量子極限，如圖3所示。

圖3：多參數(shù)估計(jì)。動量（y軸）與位置（x軸）的測量方差圖。虛線對應(yīng)于理想情況，其中參數(shù)能夠以最優(yōu)精度進(jìn)行測量。增加厄米特-高斯光束的模式數(shù)量使實(shí)驗(yàn)結(jié)果（黃點(diǎn)）接近量子極限（紅點(diǎn)）。圖表來自文獻(xiàn)1。

在該團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)中，博士生夏彬珂在其測量系統(tǒng)中充分利用了Moku:pro頻譜分析儀和鎖相放大器儀器的作用。鎖相放大器通過測量分支之間的路徑差來協(xié)助校準(zhǔn)干涉儀。在光電二極管收集解調(diào)后的干涉儀信號并傳遞給Moku:pro之后，頻譜分析儀對信噪比（SNR）進(jìn)行實(shí)時(shí)分析。因?yàn)镾NR的大小與光束的位置和動量變化的大小有關(guān)。

夏彬珂表示：“Moku能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算信噪比至關(guān)重要，因?yàn)樗刮覀兡軌蚣皶r(shí)測量轉(zhuǎn)瞬即逝的信號”

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

雖然海森堡不確定性原理不可能被完全顛覆，但研究人員將它與量子多參數(shù)估計(jì)這個(gè)領(lǐng)域聯(lián)系了起來并取得了重要進(jìn)展。通過利用高階厄米特-高斯態(tài)作為探測態(tài)，該團(tuán)隊(duì)成功地展示了對光的空間位移和角度偏轉(zhuǎn)以驚人的精度同時(shí)進(jìn)行估計(jì)，分別為1.45納米和4.08納弧度。研究成果以“Toward incompatible quantum limits on multiparameter estimation”（在多參數(shù)估計(jì)中逼近不相容量子精度極限）為題，發(fā)表于國際著名期刊《Nature Communications》上。

該團(tuán)隊(duì)認(rèn)為Moku設(shè)備在進(jìn)一步提升這些測量方面有著廣闊前景。最近，夏彬珂一直在考慮將實(shí)驗(yàn)室中新的Moku:Pro的更多功能應(yīng)用到他的實(shí)驗(yàn)中，包括使用Moku云編譯（Moku Cloud Compile）開發(fā)自定義算法。他還希望使用激光鎖頻器（Laser Lock Box），并表示它將會是量子計(jì)量學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)非常有用工具。

夏彬珂表示：“對于我們正在進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，如鎖定光學(xué)腔和其他精密測量，Moku是非常有用的。我們希望在實(shí)驗(yàn)中使用Moku，尤其是對于Moku:Pro，我們可以將它用于同時(shí)鎖定多個(gè)激光諧振腔?！?/span>

圖4：Moku:Pro（位于頂部架上）集成到光學(xué)平臺上的QPE測量裝置中。照片由上海交通大學(xué)提供。

欲了解更多信息，請閱讀該團(tuán)隊(duì)在《自然-通訊》（Nature Communications）上發(fā)表的文章