本文摘選自ETOP 2009 會(huì)議論文

原作者：Daniela M. Topasna、Gregory A. Topasna

摘要

為了更好的理解多層膜仿真，本文選了幾個(gè)多層膜仿真練習(xí)案例，理論公式以及仿真工具可參考【SOA仿真6】多層膜仿真計(jì)算，亦可使用Mathcad或python自行編程對(duì)不同薄膜結(jié)構(gòu)的反射與透射特性進(jìn)行數(shù)值建模驗(yàn)證，或使用下面鏈接的仿真軟件：https://drive.weixin.qq.com/s?k=AO8AoQfDABoutL2v5B多層膜計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：薄膜；數(shù)值建模；光學(xué)濾光片

1 單層反射膜

可先計(jì)算單層膜的反射率，作為入門練習(xí)。

練習(xí) 1

在玻璃（n=1.50）上沉積一層50nm厚的TiO? 薄膜（n=2.40），求波長(zhǎng)550nm處的正入射反射率。

可直接用公式算出反射率為33.6%。更有意義的練習(xí)是：用 Mathcad 程序計(jì)算一段波長(zhǎng)范圍內(nèi)的反射率，靈活改變材料折射率，分析膜層厚度對(duì)反射率與透射率的影響。

圖中給出單層膜的 Mathcad 計(jì)算程序。先定義參數(shù)與常數(shù)：波長(zhǎng)范圍、介質(zhì) / 薄膜 / 基底折射率、膜層厚度；再代入傳輸矩陣公式計(jì)算反射率與透射率，并同步繪圖?？芍庇^看到反射率與透射率在可見光范圍內(nèi)的變化規(guī)律。

對(duì)于1/4 波長(zhǎng)膜（t=λ/(4n?)），反射率為：

R = [(n?n? ? n?2)/(n?n? + n?2)]2

增透膜的理想折射率滿足：

n? = √(n?n?)

可利用 Mathcad 分析一段波長(zhǎng)范圍內(nèi)的膜系性能，并為薄膜與基底選擇合適材料。

2 雙層增透膜

由于可選材料的折射率范圍有限，采用兩層1/4 波長(zhǎng)膜可在單一波長(zhǎng)處實(shí)現(xiàn)接近零反射。正入射下，總傳輸矩陣為兩層矩陣的乘積：

反射率為：

R = [(n?n?2 ? n?n?2)/(n?n?2 + n?n?2)]2

零反射條件為：

n?/n? = √(n?/n?)

反射系數(shù)為：

r = (γ?2γ? ? γ?γ?2) / (γ?2γ? + γ?γ?2)

設(shè)計(jì)雙層增透膜系統(tǒng)時(shí)，需根據(jù)特定波長(zhǎng)選擇滿足上述條件的折射率材料。

練習(xí) 2

在玻璃基底（n?=1.52）上沉積雙層 1/4 波長(zhǎng)膜：CeF?（n?=1.65）與 Nd?O?（n?=2.0），其中 Nd?O? 直接接觸玻璃。求 550 nm 處的正入射反射率。

用公式可直接算出反射率為0.03%。而使用圖 3 所示 Mathcad 程序，可輕松分析整個(gè)可見光波段的反射率與透射率，找到最低反射與最高透射對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。只需在單層程序基礎(chǔ)上加入第二層常數(shù)（厚度、折射率、傳輸矩陣）即可完成計(jì)算。

還可研究由λ/4 與 λ/2 膜組合的雙層結(jié)構(gòu)，以拓寬低反射波段。下一步可將層數(shù)增加到三層。對(duì)于每層均為 1/4 波長(zhǎng)的三層膜，零反射條件為：

(n?n?)/n? = √(n?n?)

3 高反射膜系

還可練習(xí)更高層數(shù)的高反射膜（如介質(zhì)反射鏡）。這類膜系采用高折射率–低折射率交替結(jié)構(gòu)，并重復(fù) N 次。傳輸矩陣為：

練習(xí) 3

在玻璃基底（n=1.50）上沉積 6 對(duì)雙層膜：SiO?（n=1.46）與 CeO?（n=2.35），構(gòu)成高反射膜堆。求 550 nm 處的正入射反射率。

本例為典型介質(zhì)高反膜，膜系順序?yàn)椋嚎諝猕C(高折射率–低折射率)?–基底。簡(jiǎn)單計(jì)算可得 R=99.1%。使用 Mathcad 可快速改變重復(fù)對(duì)數(shù) N，觀察反射率隨 N 從 2 增加到 6 的變化規(guī)律。只需在雙層膜程序基礎(chǔ)上，改變膜層順序（高–低）與重復(fù)次數(shù)即可。

對(duì)應(yīng)Mathcad程序和結(jié)果如下面圖片。

參考文獻(xiàn)

1. 【SOA仿真6】多層膜仿真計(jì)算

2. Pedrotti, Frank L., S.J. and Pedrotti, Leno S.,《光學(xué)導(dǎo)論》, Prentice Hall,第 2 版,1993

3. Hecht, Eugene,《光學(xué)理論與習(xí)題（ Schaum 系列）》,1970

4. Heavens, O. S.,《固體薄膜的光學(xué)特性》, Dover Publications, 1955

5. Heavens, O. S.,《薄膜物理》,T. & A. Constable Ltd,1970

6. Fowles, Grant R.,《現(xiàn)代光學(xué)導(dǎo)論》, Dover Publications,第 2 版,1989

7. http://www.sci-soft.com

8. http://www.dentonvacuum.com

9. http://www.luxpop.com

審核編輯 黃宇