本次公開課AI科技大本營(yíng)邀請(qǐng)到了阿里巴巴的高級(jí)算法專家張相於，他將從數(shù)據(jù)的概率分布開始介紹機(jī)器學(xué)習(xí)核心概念之間的有機(jī)關(guān)系，幫助大家建立知識(shí)脈絡(luò)，做到知識(shí)的有機(jī)吸收。同時(shí)，講解機(jī)器學(xué)習(xí)的元知識(shí)，介紹系統(tǒng)性持續(xù)學(xué)習(xí)的方法和技巧。最后介紹算法工程落地能力的入門和提高，避免只會(huì)算法不會(huì)落地的尷尬。當(dāng)然，隨手推薦一波獨(dú)特有效的學(xué)習(xí)資料不在話下。

我們這次分享的題目叫做《機(jī)器學(xué)習(xí)第二次入門》。我先簡(jiǎn)單自我介紹一下，我現(xiàn)在在做算法工作，在阿里做高級(jí)算法專家，主要關(guān)注的領(lǐng)域是在推薦系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、金融風(fēng)控這些方面。

本次分享包括三個(gè)內(nèi)容，先講一下機(jī)器學(xué)習(xí)的知識(shí)脈絡(luò)，這是我們這次分享的核心內(nèi)容。第二點(diǎn)是工程能力?，F(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上有很多機(jī)器學(xué)習(xí)入門的材料，所以本次課程中會(huì)稍微提一下。最后，會(huì)相對(duì)深入地推薦一些內(nèi)容、資料，會(huì)給大家介紹一些書的特點(diǎn)，不是簡(jiǎn)單拉個(gè)單子，我覺(jué)得拉單子這個(gè)東西可能大家也會(huì)迷失在其中。

機(jī)器學(xué)習(xí)的知識(shí)脈絡(luò)

下面我們看第一個(gè)章節(jié)——機(jī)器學(xué)習(xí)的知識(shí)脈絡(luò)。為什么叫做第二次入門？第一次入門大家可能會(huì)是這樣一種狀態(tài)：想從事機(jī)器學(xué)習(xí)行業(yè)，你會(huì)去找一些視頻或者是學(xué)習(xí)材料，一上來(lái)可能就會(huì)給你一些常用的模型，跟一些實(shí)用的demo這方面的東西。這些東西對(duì)于上手是非常有用的，也是一個(gè)必經(jīng)之路，但是往往會(huì)忽視一些比較靠下的基礎(chǔ)理論知識(shí)。這就會(huì)導(dǎo)致有的同學(xué)會(huì)很困惑，感覺(jué)機(jī)器學(xué)習(xí)的理論點(diǎn)特別多，知識(shí)特別多，好像永遠(yuǎn)也學(xué)不完的樣子。但其實(shí)這背后是有一些規(guī)律的。今天我們會(huì)從其中一個(gè)角度進(jìn)行分析，它只是一部分的知識(shí)脈絡(luò)，希望能給大家打開一個(gè)新的視角，對(duì)于你持續(xù)地去學(xué)習(xí)，去更深入地掌握知識(shí)是有好處的。

首先，我們看這樣一個(gè)問(wèn)題，你如何能把一棵樹上的所有葉子都抓在手里面，或者所有的葉子都把它收起來(lái)？

第一種方式，我用一個(gè)不好的比喻來(lái)講，有點(diǎn)像狗熊抓樹葉一樣，因?yàn)橛袀€(gè)詞叫“狗熊掰棒子”大家都知道，什么叫狗熊抓樹葉？就是樹葉落一地，我就一片一片去撿，但是這個(gè)其實(shí)效率很低的。因?yàn)樵谀憧磥?lái)它們就是一些沒(méi)有區(qū)別的葉子，在那兒一個(gè)勁地?fù)?。但是還有種方式——倒過(guò)來(lái)去抓這個(gè)葉子，從根上去抓，大家都知道《水滸傳》里有魯智深倒拔垂楊柳，從根上到枝干上，然后倒著這么去走，其實(shí)是能夠提綱挈領(lǐng)地去抓住所有的葉子。是這樣一個(gè)比喻。

那么反過(guò)來(lái)，我們看機(jī)器學(xué)習(xí)現(xiàn)在很熱的一個(gè)知識(shí)，怎么能夠去學(xué)好機(jī)器學(xué)習(xí)知識(shí)？有一個(gè)很常見的辦法，我經(jīng)常建議大家去翻一下算法比賽，此前有則新聞，Kaggle 上面一個(gè)最年輕的 Grandmaster 誕生了，他是一個(gè)高中生，他自學(xué)了三年算法的知識(shí)，他一下子就變成了 Grandmaster。這個(gè)是實(shí)踐的一個(gè)很好的方式。

但是從另外一個(gè)角度來(lái)講，如果你想比較深入地去研究這個(gè)東西，想走得比較遠(yuǎn)，建議你還是能夠把基礎(chǔ)先連根拔起，能夠了解它整個(gè)的知識(shí)脈絡(luò)和知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)于后面的學(xué)習(xí)非常有好。

樹葉丟掉還會(huì)長(zhǎng)出來(lái)，但是根沒(méi)有你就完蛋了，這是什么意思？對(duì)于我們學(xué)習(xí)一些知識(shí)來(lái)講，其實(shí)大家應(yīng)當(dāng)會(huì)有這種感受，就是我學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能過(guò)一段時(shí)間忘掉了，如果你的學(xué)習(xí)不成體系的話就會(huì)這樣子，有點(diǎn)像現(xiàn)在很多所謂碎片化閱讀什么的，但其實(shí)不是所有的知識(shí)都適合碎片化閱讀，有的東西它還是適合系統(tǒng)化地去學(xué)習(xí)。如果你系統(tǒng)化地學(xué)習(xí)之后，有的東西忘掉其實(shí)不是很大的問(wèn)題，還是可以很容易地把它撿回來(lái)，因?yàn)槟阒浪谑裁次恢谩Ｓ械娜绻隳X子里面沒(méi)有這個(gè)系統(tǒng)的話，你就會(huì)覺(jué)得所有的點(diǎn)就是一個(gè)一個(gè)點(diǎn)，不是很好地聯(lián)系起來(lái)。這就是我們講這門課的一個(gè)動(dòng)機(jī)。

首先我們來(lái)看一下這個(gè)概念，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)。現(xiàn)在最火的概念叫人工智能，但是其實(shí)也有一些比較冷靜、客觀、低調(diào)的大神批判說(shuō)你們這根本不是人工智能，其實(shí)就是機(jī)器學(xué)習(xí)。機(jī)器學(xué)習(xí)，其實(shí)可以再上升一點(diǎn)說(shuō)機(jī)器學(xué)習(xí)大部分其實(shí)都還是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)是什么？統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)其實(shí)就是基于大量的數(shù)據(jù)，說(shuō)得直白點(diǎn)就是學(xué)出一套規(guī)則來(lái)。它的核心其實(shí)就是擬合數(shù)據(jù)，特別簡(jiǎn)單，如果你看一些基礎(chǔ)理論書的話，機(jī)器學(xué)習(xí)就是擬合數(shù)據(jù)。

擬合數(shù)據(jù)一般來(lái)講有兩種套路，就是說(shuō)首先你有一堆數(shù)據(jù)，就是所謂的觀察，你有一堆數(shù)據(jù)，然后你想知道它背后究竟是一個(gè)什么分布，這個(gè)東西就是生成式模型，生成式模型你可以理解為它就是一個(gè)上帝視角，你學(xué)好了之后它就是一個(gè)上帝視角。比如說(shuō) 100 萬(wàn)個(gè)點(diǎn)，任何一個(gè)點(diǎn)它的生成概率是多大，這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)里面最基礎(chǔ)的一個(gè)概念，就是概率分布，也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)據(jù)究竟是由它的，我看到它的 population，它真實(shí)的生成概率是什么樣子，這就是生成式模型。生成式模型我們一般會(huì)把它拆成 X 和 Y，x就是一些特征變量，y就是你觀測(cè)到的結(jié)果，比如說(shuō)一些標(biāo)簽，會(huì)通常拆成這樣一個(gè)形式，就是y的概率乘以y下面看到x概率。

生成式模型雖然很牛逼，它是一個(gè)上帝視角的東西，但是很多時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)好像也不是百分之百地需要這個(gè)東西，因?yàn)榻^大部分情況下我們的問(wèn)題，像課前交流時(shí)候有的同學(xué)也說(shuō)了，絕大多數(shù)的問(wèn)題其實(shí)它就是一個(gè)監(jiān)督問(wèn)題，就是一個(gè)分類問(wèn)題，在這些場(chǎng)景下面我其實(shí)不需要真的知道它的聯(lián)合分布是什么東西，我只需要知道一個(gè)判別概率，一個(gè)條件概率就知道了，也就是說(shuō)在知道 X 的情況下，Y 有多大的概率。比如說(shuō)我們常用的點(diǎn)擊率模型，點(diǎn)擊的概率有多大，核心想知道的是這樣一個(gè)問(wèn)題。所以說(shuō)就有另外一種擬合方式，就是判別式模型，就是我最終想擬合出來(lái)的東西是這樣一個(gè)概率。

我們要擬合數(shù)據(jù)，第一個(gè)概念就是假設(shè)集合。假設(shè)集合決定了我要以什么概率函數(shù)的形式去擬合這個(gè)數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)我們選一個(gè)什么樣的函數(shù)的樣子，通俗一點(diǎn)說(shuō)長(zhǎng)什么樣子來(lái)去擬合它。舉個(gè)例子，比如說(shuō)我們?nèi)绻菙M合條件的話，我用一個(gè)邏輯回歸，其實(shí)你默認(rèn)了一個(gè)思想你選擇這個(gè)假設(shè)集合就是長(zhǎng)這個(gè)樣子。就是1除以1加e的-x次方這樣一個(gè)東西。這是你的假設(shè)集合。

假設(shè)集合選出來(lái)之后，我們先不講怎么去得到這個(gè)假設(shè)集合里面的具體東西，因?yàn)槟愕牧鞒唐鋵?shí)就是一步步地選，我先選出假設(shè)集合來(lái)，然后我再?gòu)募僭O(shè)集合里面再選一個(gè)具體的東西出來(lái)，就有點(diǎn)像我們經(jīng)常學(xué)的那種抓球，有兩個(gè)袋子，一個(gè)袋子里面是紅球，一個(gè)袋子里面是藍(lán)球，然后我再?gòu)倪@兩個(gè)袋子里面決定選出哪個(gè)袋子來(lái)，然后再?gòu)哪莻€(gè)袋子里面拿出一個(gè)球來(lái)。其實(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)從最高的角度去看就是這樣一個(gè)東西，所以說(shuō)第一步你是選這個(gè)假設(shè)集合是什么，然后在假設(shè)集合內(nèi)部，我們等會(huì)兒再講，其實(shí)后面的學(xué)習(xí)過(guò)程就是從假設(shè)集合里面再挑出一個(gè)球出來(lái)。

我們?cè)趦?yōu)化之前，在得到模型之前，都需要做一件事情，就是先要知道怎么樣判斷擬合得好不好。我很推崇的一句話，就是說(shuō)“你如果不能衡量一個(gè)事情，你是沒(méi)辦法改進(jìn)它的”，這個(gè)其實(shí)不僅適用于數(shù)學(xué)或者什么，其實(shí)整個(gè)在工作中也會(huì)有這樣的問(wèn)題。你想做一件事情，一定要先有目標(biāo)，沒(méi)有這個(gè)目標(biāo)就不能說(shuō)這件事做成沒(méi)做成，做好沒(méi)做好。所以我們首先要去引入幾個(gè)概念，怎樣評(píng)判我從假設(shè)集合里面選出的一個(gè)東西來(lái)，它是一個(gè)好的假設(shè)還是一個(gè)不好的假設(shè)。

這里面首先第一個(gè)概念就是我怎么衡量它的分類能力？為了更好地解講這個(gè)問(wèn)題，我們把它局限到一個(gè)分類問(wèn)題上的話，那么最直接衡量分類能力，最概括的那個(gè)指標(biāo)叫做 VC Dimension。VC Dimension這個(gè)我相信大家很多人都見過(guò)，好像也是面試?yán)锩嫣貏e喜歡考的一個(gè)知識(shí)，但是我之所以把它放在這個(gè)地方講，就是讓大家知道，VC Dimension 它是一個(gè)什么位置，為什么要出現(xiàn)這個(gè)概念？因?yàn)檫@個(gè)概念它不是從天上蹦下來(lái)的，它不是從石頭里面蹦出來(lái)的，我突然就說(shuō)我需要一個(gè) VC Dimension，它不是這樣的，它一定是在衡量一個(gè)什么東西。

VC dimension 衡量的是什么？它衡量的是假設(shè)集合的好壞，它不是在衡量一個(gè)具體的假設(shè)。剛才有同學(xué)說(shuō)假設(shè)集合就是算法，你可以理解為假設(shè)集合就是模型。比如說(shuō)邏輯回歸它是一個(gè)模型，它就是一個(gè)假設(shè)集合。這個(gè) VC Dimension 它衡量的就是邏輯回歸在某一方面能力怎么樣，或者是決策樹在某一方面能力怎么樣，它還沒(méi)有到評(píng)估說(shuō)具體某一個(gè)擬合出來(lái)的模型好不好。

VC Dimension 什么含義？有的同學(xué)可能看過(guò)，這里簡(jiǎn)單說(shuō)一下。它其實(shí)講的是特別簡(jiǎn)單的事情，VC Dimension 如果是 N 的話，就代表我給你 N 個(gè)點(diǎn)，然后把這 N 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都有兩種選擇，比如說(shuō)是紅藍(lán)兩種顏色，我對(duì)這些點(diǎn)做任意的著色，你這個(gè)模型都能夠分出這兩種顏色來(lái)，就是紅的還是藍(lán)的。這里面有一個(gè)典型的，比如說(shuō)一個(gè)線性模型，它的 VC Dimension 是什么？線性模型的 VC Dimension 就是 N+1，N就是它的維數(shù)，大家可以想像一個(gè)特別簡(jiǎn)單的場(chǎng)景，一個(gè)二維平面上的直線，它的VC Dimension 就是 3，為什么？因?yàn)槟銓?duì)于任意三個(gè)點(diǎn)，你隨便在腦子里面畫上三個(gè)點(diǎn)，隨便給它著色，紅的，上面是紅的，下面是藍(lán)的，你都可以畫一條線，把這個(gè)紅藍(lán)區(qū)分開。所以它的 VC Dimension 是可以到 3 的。但是 4 個(gè) OK 嗎？你找出四個(gè)點(diǎn)來(lái)，你對(duì)它任意著色，它一定會(huì)找到一種情況，是一條直線分不開的，沒(méi)有辦法說(shuō)直線的一邊就是紅色，一邊全是藍(lán)色。所以說(shuō) VC Dimension就是這樣一個(gè)東西，它是衡量一個(gè)假設(shè)集合的一個(gè)分辨能力。

有了 VC Dimension 我們就知道了一個(gè)假設(shè)集合的好壞，那么 VC Dimension 是不是越大越好？比如說(shuō)我剛才說(shuō)線性模型的 VC Dimension是 N+1，我們是不是要找一個(gè)無(wú)限大的 VC Dimension，這樣一個(gè)假設(shè)集合就是最好的？其實(shí)并不是的，因?yàn)闊o(wú)限大的 VC Dimension 就代表著你會(huì)擬合得非常嚴(yán)重。所以說(shuō)我們引入第二個(gè)概念就是 error。

Error 在機(jī)器學(xué)習(xí)里面，基礎(chǔ)概念里面它是一個(gè)比較復(fù)雜的概念，它是三個(gè)東西組成的，一個(gè)叫 bias，一個(gè)叫 variance，一個(gè)叫 noise。我們先說(shuō)一下 noise， noise 是什么東西？noise 是噪音，噪音在機(jī)器學(xué)習(xí)里面它的概念就是說(shuō)，這個(gè)噪音你可以認(rèn)為這個(gè)模型再怎么牛逼，它都分不出來(lái)的點(diǎn)，這就是噪音。

舉一個(gè)例子，比如我們的樣本集里有兩條樣本，兩條樣本的特征是完全一樣，比如 10 個(gè)特征，每個(gè)特征上取值都是一樣的，但是第一個(gè)樣本它是一個(gè)正例，第二個(gè)樣本它是一個(gè)負(fù)例。這種情況你說(shuō)你該給這兩個(gè)點(diǎn)分什么例？如果都判成正例，一定會(huì)有一個(gè)是錯(cuò)的，如果都判成負(fù)例，一定也會(huì)有一個(gè)是錯(cuò)的。這個(gè)就是 noise，這就不是你模型能決定的東西。noise 叫做irreducible error，就是不可約錯(cuò)誤，就是模型再怎么牛逼你都干不掉，這是noise。

除了 noise 它剩下的兩部分叫做 reducible error，也就是 bias+variance這兩個(gè)東西。所以說(shuō)我們后面會(huì)講，小孩子才分對(duì)錯(cuò)，大人只看bias和variance。我覺(jué)得在機(jī)器學(xué)習(xí)里面它的核心就是在平衡這兩個(gè)點(diǎn)。

關(guān)于 bias 和 variance，其實(shí)很多同學(xué)都看過(guò)，我也面試過(guò)一些同學(xué)，大家對(duì)這個(gè)東西多少都知道一點(diǎn)，但是其實(shí)大部分同學(xué)都是一知半解，都不是特別地懂這個(gè)東西，好像都能說(shuō)出來(lái)，bias 好像是說(shuō)它準(zhǔn)不準(zhǔn)，然后 variance 是說(shuō)它的方差大不大，但是這個(gè) bias 和 variance具體它是怎么算出來(lái)的？其實(shí)很多同學(xué)沒(méi)有很深刻地理解，在這里我們對(duì)這個(gè)東西做一個(gè)解釋。

因?yàn)榇蠹抑涝诟怕世锩?，你看?bias 和 variance 第一個(gè)想到的是什么東西？一定是概率里面的 bias 和 variance，舉個(gè)最簡(jiǎn)單的，比如說(shuō)有一組隨機(jī)概率分布的點(diǎn)，你會(huì)算它的 variance，variance 就是方差，這個(gè)是很好理解的。但是，在機(jī)器學(xué)習(xí)里面它的 variance 指的是什么？

我們看一下這個(gè)公式。最上面這個(gè)就是reducible error。它本身是一個(gè)期望，大家看到期望會(huì)想到什么？期望其實(shí)指是一個(gè)概率分布的期望，如果期望不好理解的話你就理解成平均數(shù)。它既然涉及到平均數(shù)、平均值，它一定就要涉及到好多個(gè)點(diǎn)，對(duì)好多個(gè)點(diǎn)算均值才有含義。

就是這個(gè)方括號(hào)里面這個(gè)玩意兒，，那么 Eout 指的是什么？就是在測(cè)試集上面的評(píng)估結(jié)果，這個(gè)應(yīng)該相對(duì)好理解，也就是說(shuō)你訓(xùn)練一個(gè)模型，然后在 Eout 上面去評(píng)估。這個(gè)Eout指的就是你在測(cè)試集上的一個(gè)結(jié)果。那個(gè) g 是什么？就是你的假設(shè)集合。比如簡(jiǎn)單講，我就選了一個(gè)邏輯回歸，這就是邏輯回歸，我要訓(xùn)練邏輯回歸了。右上角這個(gè) D 指的是數(shù)據(jù)集，就是選定一個(gè)一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，我在這個(gè)數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練出一個(gè)結(jié)果來(lái)，然后在我的測(cè)試集上評(píng)估，就得到了Eout里面的一個(gè)點(diǎn)。然后 out 集上得到的好多點(diǎn)就是這個(gè) Eout。然后再對(duì) D 做平均數(shù)，取好多好多個(gè)數(shù)據(jù)集，我在每個(gè)上面訓(xùn)練一個(gè)結(jié)果，然后在測(cè)試集上評(píng)估一下，然后得到一個(gè)結(jié)果。這就是這個(gè)東西的來(lái)源。

所以說(shuō)現(xiàn)在第一概念就是 bias 和 variance 它的基礎(chǔ)單位都是數(shù)據(jù)集，然后要算這個(gè)數(shù)據(jù)集上面的誤差，就是這個(gè) error，叫 reducible Error。然后下面這個(gè)可以先不用關(guān)注它是怎么出來(lái)的，然后它通過(guò)兩步計(jì)算，就把這個(gè)error 分成了兩個(gè)部分，大家可以看到左下角這個(gè)部分和右下角這個(gè)部分，這兩個(gè)東西其實(shí)就是 bias 和 variance。右邊這個(gè)是什么？我解釋一下，就是g bar，g 的平均值，x 這個(gè)，它其實(shí)指的是你在所有數(shù)據(jù)集上估的那個(gè)模型再取一個(gè)平均。比如說(shuō)我有 10 個(gè)數(shù)據(jù)集，我估出 10 個(gè)結(jié)果來(lái)，我最終預(yù)測(cè)結(jié)果就把這 10 個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果平均一下，這是g bar 的含義。然后f(x) 特別好理解，f(x) 就是原始函數(shù)，就是原始真實(shí)的那個(gè)函數(shù)，假設(shè)它有一個(gè)真實(shí)的函數(shù)。這個(gè)東西它就是 bias。

左邊這個(gè)就是它的 variance。variance 是什么？你可以看到 bias 它是沒(méi)有外面這個(gè)E的，它是不用算均值的，但是為什么 variance 需要算？因?yàn)関ariance 是概率里面一個(gè)基礎(chǔ)概念，就是你需要把好多點(diǎn)去取方差。所以說(shuō)它的計(jì)算方式就是說(shuō)用在每一個(gè)集合上估出來(lái)的結(jié)果減去這個(gè)平均函數(shù)估出來(lái)的結(jié)果，然后看每一個(gè)集合，它其實(shí)衡量的是在每個(gè)數(shù)據(jù)集上估出來(lái)的結(jié)果和你平均結(jié)果是一個(gè)平均誤差，這個(gè)東西就是 variance。所以說(shuō)我希望通過(guò)這段講解讓大家能夠知道 bias 和 variance 它倆究竟指的是什么，大家說(shuō)起來(lái)好像都知道，一個(gè)是衡量偏差的，一個(gè)是衡量方差的，但是偏差和方差是什么？它就是這兩個(gè)含義。

下面這個(gè)圖，它是有兩個(gè)組成部分。左邊是個(gè)特別簡(jiǎn)單的圖，它表示的是什么含義？它表示這個(gè)H是我的假設(shè)空間，是這樣一個(gè)圓圈，里面只有一個(gè)點(diǎn)，因?yàn)檫@是一個(gè)極端情況，就是說(shuō)我的假設(shè)空間里面只有一個(gè)點(diǎn)。我舉個(gè)例子，什么叫只有一個(gè)點(diǎn)？就是說(shuō)估出我的模型，就是 g(x)=1，就是不管你給我什么數(shù)據(jù)，我的模型就是這個(gè)結(jié)果，然后我對(duì)你所有的結(jié)果都預(yù)測(cè)，不管你給我什么特征我就預(yù)測(cè) y 值=1，就是這樣一個(gè)模型，其實(shí)特別傻的一個(gè)模型。這個(gè)模型它的variance是多少？它的variance是0，為什么它的variance是 0？它的方差為什么是 0？因?yàn)槟悴徽摻o它什么數(shù)據(jù)集，它估的結(jié)果都是一樣的，并且和平均結(jié)果是一樣的，因?yàn)槟闼械慕Y(jié)果都是一樣的，那一平均自然也是一樣的。所以說(shuō)它的方差是 0。

那么它的偏差是什么？大家可以看到右邊有個(gè) f 這個(gè)小圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和這個(gè)f中間的差距這個(gè)就是偏差。所以說(shuō)這個(gè)模型的方差特別低，它就是 0，你不可能比這個(gè)更低，因?yàn)榉讲顜椒降?，所以方差不可能比這個(gè)更低了。所以這就是一個(gè)極端的 case，它的方差是 0，它的偏差一般來(lái)說(shuō)會(huì)非常大。任何 x 給的y都等于 1，那你自然不會(huì)得到一個(gè)好的結(jié)果了。

右邊這個(gè)它是一個(gè)反向的例子，就是說(shuō)它的假設(shè)空間點(diǎn)特別多，然后這里面有一個(gè)點(diǎn)，顏色偏淺的一個(gè)點(diǎn)。右邊這個(gè)圖是什么含義？就是說(shuō)假設(shè)空間特別多的點(diǎn)，真實(shí)的點(diǎn)，真實(shí)的那個(gè) f(x) 是右邊這個(gè)顏色不太一樣的點(diǎn)，大家應(yīng)該能夠分辨出來(lái)。那么這個(gè)集合你可以看到它的方差會(huì)非常大，因?yàn)槭裁?？它每一個(gè)黑點(diǎn)都代表著我給你一個(gè)數(shù)據(jù)集，你給我估一個(gè) g 出來(lái)。我給你100 個(gè)數(shù)據(jù)集你就估出 100 個(gè) g 來(lái)，這 100 個(gè) g 各不相同，所以它的方差會(huì)很大。但是它的偏差有可能會(huì)比較小，就是陰影部分覆蓋住的這些黑點(diǎn)，它的平均點(diǎn)大概率其實(shí)是在顏色不一樣的點(diǎn)附近，所以它的偏差有可能會(huì)比較低，但是它的方差是非常大的。

這里核心想讓大家 get 的一個(gè)點(diǎn)是什么？就是在說(shuō)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的偏差和方差的時(shí)候，它的核心元素是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是怎么得到的？就是在一個(gè)數(shù)據(jù)集上估出來(lái)的結(jié)果。這個(gè)數(shù)據(jù)集，因?yàn)槲覄偛胖v的是實(shí)際中的情況，理論上你是從總的那個(gè)樣本中抽的，就是我知道真實(shí)分布，然后我抽 100 個(gè)點(diǎn)，再抽 100 個(gè)點(diǎn)，每抽一次就得到一個(gè)數(shù)據(jù)集點(diǎn)，就得到這個(gè)公式里面的一個(gè)D，后面的偏差和方差其實(shí)都是對(duì)這個(gè) D 來(lái)講的。

Eout 其實(shí)就是 g(D) 減去 f(x) 得來(lái)的。這個(gè)公式是不是看著很眼熟？這就是平均展開，a 減 b 的平方等于a 的平方加 b 的平方減去 2ab。然后為什么到下一個(gè)等號(hào)了？它減去g bar x平方，加了一個(gè) g bar x 平方，然后就出來(lái)這個(gè)東西了。后面這個(gè)又根據(jù)這個(gè)平方差公式然后得到了這個(gè)圖。

這個(gè)公式中，這個(gè) Eout 其實(shí)就是你的 g(D)減去 f(x) 得來(lái)的。這個(gè)公式你不是看著很眼熟嗎？這就是平均展開，a 減 b 的平方等于 a 的平方加 b 的平方減去 2ab。然后為什么到下一個(gè)等號(hào)了？它減去 g 一半 x 平方，加了一個(gè) g 一半 x 平方，然后就出來(lái)這個(gè)東西了。后面這個(gè)又根據(jù)這個(gè)平方差公式然后弄了這個(gè)圖。

然后再?gòu)闹庇^的去理解一下這個(gè)圖。這是四種情況，四種情況分別代表了高和低的方差、偏差的點(diǎn)。先看左上角這個(gè)點(diǎn)，這是最牛逼的點(diǎn)，它有很低的偏差，還有很低的方差。偏差低大家很好理解，就是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率特別好。那為什么關(guān)注方差要低？方差低就代表著你在任意一個(gè)數(shù)據(jù)集上得到的結(jié)果都特別接近在所有數(shù)據(jù)集上得到的結(jié)果，這是一個(gè)保證。這是一個(gè)什么保證？就是說(shuō)在沒(méi)有辦法得到全部數(shù)據(jù)集的情況下，只得到了部分?jǐn)?shù)據(jù)集。在這個(gè)上面的結(jié)果和在所有數(shù)據(jù)集上得到的結(jié)果不會(huì)差特別多，是這樣一個(gè)保證，這就是方差，這就是穩(wěn)定的問(wèn)題。

然后最不理想的情況是什么？就是右下角這個(gè)情況——偏差又大，方差又大，那這個(gè)模型就沒(méi)什么用了，既估不準(zhǔn)，而且在不同的數(shù)據(jù)集上跳得還特別厲害。值得關(guān)注的是左下角這個(gè)點(diǎn)，左下角這個(gè)點(diǎn)叫做 High bias、Low variance。其實(shí)這種點(diǎn)看著好像離圓心挺遠(yuǎn)的，偏差不大好。但實(shí)際上這種點(diǎn)在實(shí)際中很多時(shí)候也是有用的，因?yàn)樗幸粋€(gè)保證，有一個(gè)穩(wěn)定性保證。如果你關(guān)注的是一個(gè)趨勢(shì)的話，這樣的數(shù)據(jù)集其實(shí)也是ok的，因?yàn)槟阒浪€(wěn)定地離你的圓心就是這么遠(yuǎn)，但是你不管拿什么數(shù)據(jù)它都是這么遠(yuǎn)，所以這種模型也是ok的。

然后看右上角這個(gè)點(diǎn)，可以看到它散得非常厲害，它的方差很高，它的偏差還是比較低的，這種點(diǎn)看起來(lái)好像也蠻好，但實(shí)際情況中這種模型不是特別好的點(diǎn)，因?yàn)槟愀静恢滥隳硞€(gè)數(shù)據(jù)集能映射到哪個(gè)點(diǎn)上去，它沒(méi)有一個(gè)保證。所以我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中其實(shí)很多情況下，我們后面會(huì)講這個(gè)東西和算法能力，和正?；怯嘘P(guān)系的。就是為了要，不管你準(zhǔn)不準(zhǔn)先不說(shuō)，你不要太散，在工業(yè)中應(yīng)用我們還是很注重穩(wěn)定性的。

這個(gè)大家下去可以再去理解一下，我們后面推薦的書里也會(huì)講這個(gè)東西。

然后我們就講到交叉驗(yàn)證，剛才講這個(gè) bias variance，可能有的同學(xué)會(huì)講這個(gè)東西也就是面試會(huì)考一考，實(shí)際中好像也沒(méi)有什么用處。我們下面講一下它在實(shí)際中有什么用處。它的實(shí)際用處就是交叉驗(yàn)證，為什么做交叉驗(yàn)證？交叉驗(yàn)證的方法我就不重復(fù)了，大家應(yīng)該知道，就是說(shuō)你把數(shù)據(jù)分成 k 份，每次留一份出去，剩下的訓(xùn)練，你可以預(yù)測(cè)，然后把結(jié)果拿起來(lái)，然后去評(píng)估一下。但有沒(méi)有想過(guò)你這么評(píng)估，評(píng)估的是什么東西？你評(píng)估的是什么東西？其實(shí)你評(píng)估的就是 bias 和 variance 的一個(gè)拆分，它就是 bias 和variance 拆解的一個(gè)直接應(yīng)用。

流程我這兒簡(jiǎn)單寫了一下，就是將數(shù)據(jù)劃分為 k 份，每次留出一份作為測(cè)試，其余作為訓(xùn)練，記得到的誤差為 ei，ei 就是第 i 份的，你把第 i 份去做測(cè)試的時(shí)候得到的誤差，然后就得到了k份測(cè)試結(jié)果。你的 bias 是什么？就是每一份誤差的一個(gè)均值，這個(gè)很好理解，這就是你的 bias。你的 variance 是什么？把這 k 個(gè)誤差當(dāng)做 k 個(gè)點(diǎn)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法算一下它們的方差，這就是它的 variance，這就能很好地評(píng)估你這個(gè)模型在這個(gè)數(shù)據(jù)集上它的穩(wěn)定性如何，它的偏差如何，這就是這種方差、偏差分解在實(shí)際中的一個(gè)最典型的應(yīng)用。

可能有的同學(xué)經(jīng)常用交叉驗(yàn)證，但其實(shí)對(duì)它的深層次含義沒(méi)有過(guò)太多的考慮，今天就給大家建立這樣一種聯(lián)系，其實(shí)是解決了兩個(gè)問(wèn)題，一是偏差、方差的分解究竟在現(xiàn)實(shí)中有什么用；二是反過(guò)來(lái)，這個(gè)交叉驗(yàn)證它的理論知識(shí)是什么，做這樣一件事情它的意義是什么。

其實(shí)如果你不關(guān)注穩(wěn)定性的話，你就直接再一個(gè)數(shù)據(jù)集上做一個(gè)測(cè)試就ok了，你得到的 bias 如果數(shù)據(jù)量大也是準(zhǔn)的，但是你如果不劃成k份，你做交叉驗(yàn)證你就沒(méi)法知道它的穩(wěn)定性是多少，我覺(jué)得這個(gè)應(yīng)該說(shuō)得比較清楚。

在上一步我們已經(jīng)建立了一個(gè)方法，就是說(shuō)我怎么評(píng)估一組模型的好壞？但是剛才我們經(jīng)歷了是如何評(píng)估一個(gè)假設(shè)集合的好壞，接下來(lái)還要想辦法去評(píng)估具體一個(gè)模型，比如我們選定了一個(gè)袋子，下面從袋子里面選球，這個(gè)球的好壞怎么去評(píng)估。所以說(shuō)第一步需要考慮的，我們這個(gè)reducible一共不就兩步嗎，一個(gè)bias，一個(gè)variance，我們?nèi)绾螠p少bias？在考慮如何減少bias之前，首先要考慮如何評(píng)價(jià)bias，還是剛才那個(gè)理念，在改進(jìn)它之前先要考慮好如何評(píng)價(jià)它。所以說(shuō)我們?cè)谌粘Ｉ钪杏玫脑趺丛u(píng)價(jià)bias，其實(shí)就是各種損失函數(shù)，你的loss function方程是什么？剛才有同學(xué)說(shuō)Cross Entropy。定義出來(lái)然后去優(yōu)化它，這是我們后面會(huì)講的一個(gè)優(yōu)化方法。

那么如何減少 variance？就是正則化，這里面就有一個(gè)延伸問(wèn)題，就是常用的正則化方法，比如說(shuō) L2 正則、L1 正則，L1 正則很暴力，就把一些它認(rèn)為沒(méi)有用的干掉了，L2 正則它是限制一些參數(shù)的大小。這里面其實(shí)可以有個(gè)問(wèn)題給大家想想，為什么限制參數(shù)的大小以及限制參數(shù)的數(shù)量就可以減少variance？這個(gè)問(wèn)題其實(shí)和我剛才講的從假設(shè)集合那個(gè)角度去考慮它是有關(guān)系的，我們剛才有一個(gè)比較極端的圖，我們?cè)倩厝タ匆幌隆Ｋ筮吺且粋€(gè)極端小的假設(shè)集合，右邊是極端大的一個(gè)假設(shè)集合，從一個(gè)很粗的角度去理解，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)假設(shè)集合里面的東西如果特別少的話，它的穩(wěn)定性就特別好。因?yàn)橐还部蛇x的就一個(gè)，極端情況下，那當(dāng)然很穩(wěn)定了。但是如果你可選的東西特別特別多，那你的東西自然就不會(huì)很穩(wěn)定。所以說(shuō)我們提供一個(gè)特別粗，這不是一個(gè)理論證明的角度去理解它。

那么參數(shù)數(shù)量越少，取值越被限制，它的變化的可能性就越少，那么它自然也就越穩(wěn)定。所以說(shuō)這就是正則化為什么能夠約束 variance，為什么能夠起到穩(wěn)定模型的一種理解角度，其實(shí)就是我要減少你的假設(shè)集合的大小，不能讓你像孫猴子一樣到處跑，那你就不穩(wěn)定了，我這次抓你在五指山，下次抓你上西天了，那就不好。把你放在一個(gè)籠子里，這個(gè)籠子就這么一畝見方，怎么抓你也不會(huì)跑出這個(gè)東西里頭，所以它就是減少模型復(fù)雜度。模型復(fù)雜度其實(shí)特別簡(jiǎn)單，就是參數(shù)越少，取值范圍越小，這個(gè)東西就越好。

那么定義就是這么一個(gè)定義方法。比如說(shuō)在樹模型里面可能就不是說(shuō)參數(shù)大小，那可能就是剪枝。剪枝是干什么？剪枝其實(shí)也不是讓你跑太遠(yuǎn)。比如每一層 2 分裂，每一層 2 分裂，就分裂很多很多，但是就不讓你分裂那么多，因?yàn)榉至训迷蕉?，代表著越能生出很多不同種類的數(shù)來(lái)，當(dāng)然就飄得很厲害了，這次抓你在這兒，下次抓你在那兒。所以說(shuō)讓你穩(wěn)定，就能減少方差。

優(yōu)化方法，其實(shí)好多時(shí)候偏差和方差是在一起優(yōu)化的，后面會(huì)講到。

OK，講到這兒，我們又往前走了一步，我們又知道了具體，我們剛才講的如何衡量損失，如何衡量一個(gè) error，現(xiàn)在我們又知道了如何分別去衡量它倆，如何分別去衡量這兩個(gè)東西。

我已經(jīng)定義好的假設(shè)集的好壞，又建立了定義一個(gè)模型的好壞，我們?cè)趺慈サ玫揭粋€(gè)比較好的東西？最理想的方法就是所謂的解析解，就是我們上學(xué)時(shí)候?qū)W的比如說(shuō)二次方程、三次方程。這里舉一個(gè)例子，就是最小二乘法。如果數(shù)據(jù)量不是很大的話，其實(shí)可以一步，單變量的一個(gè)線性模型的話，你可以一步就算出它的模型它的解來(lái)，它的 β0 就等于這個(gè)東西，它的 β1 就等于這個(gè)東西。但是這個(gè)東西太美好了，大部分情況下是得不到的。所以說(shuō)我們還有一種方法，現(xiàn)在用得更多的方法，就是一個(gè)梯度法，尤其到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一塊，感覺(jué)可能都是梯度到處走。梯度法的核心思想就是開局一個(gè)點(diǎn)，后面全靠挪，我就空降把你扔到一個(gè)點(diǎn)上，然后你就去找我究竟應(yīng)該去哪里。

它的核心思想就是我每走一步我都要比上一步更接近目標(biāo)，它就是這么一個(gè)思想，就是一個(gè)很樸素的思想，但是當(dāng)它大規(guī)模推廣開以后會(huì)有非常好的效果。

我們選講一個(gè)，就是大家最常用的梯度下降的方法。梯度下降其實(shí)也是一個(gè)很直觀的方法，但是還是這樣，如果再深究一句為什么梯度下降？可能我們還是需要再有一點(diǎn)點(diǎn)比較深入的想法，一些深入的理解在里頭。

首先第一步，我們是有這樣一個(gè)結(jié)果，θ0，θ 是我們的參數(shù)，就是你要估的參數(shù)，就是權(quán)重，最簡(jiǎn)單的理解。我們可以把它做一個(gè)約等于。這個(gè)東西是什么？這個(gè)東西其實(shí)就是泰勒展開，就是最簡(jiǎn)單的泰勒展開，也就是它在 x0附近的泰勒展開，就是 f(x0) 加上 θ 減去 θ0 乘以它的一個(gè)梯度，你看這個(gè)梯度開始出現(xiàn)了，這是它第一次限時(shí)。到這一步你看沒(méi)有建立梯度，我為什么要往梯度的負(fù)方向走這樣一個(gè)概念。然后做一個(gè)變換，把右邊這個(gè) θ 減去 θ0 變換成 n 乘以 v，因?yàn)?θ 減去 θ0 是一個(gè)向量，一個(gè)向量把它取標(biāo)準(zhǔn)化，v 是標(biāo)準(zhǔn)向量，標(biāo)準(zhǔn)向量是什么？就是它的模等于1的這樣一個(gè)向量，然后n把它常數(shù)提出來(lái)，成了這樣一個(gè)形式。

然后我再做一個(gè)變換，把 f(θ) 減去 f(θ0)，然后就等于右邊這個(gè)東西。大家看到最后有個(gè)小于 0，小于 0 是什么意思？我要要求 f(x) 減去 f0，我們剛才講的開局一個(gè)點(diǎn)，后期全靠挪，但是有一個(gè)要求，必須每一步挪都比上一步更接近最優(yōu)值。所以 f(x) 代表的是什么？f(x) 代表的就是誤差，代表你的損失函數(shù)，loss 當(dāng)然越小越好，損失越小越好，所以 f(x) 減去 f(x0) 我要求它是小于 0 的。所以說(shuō)到這一步你可以怎么理解？就是 θ0 是我當(dāng)前點(diǎn)，是我當(dāng)前這組參數(shù)，就是開局這個(gè)點(diǎn)，你空降到一個(gè)點(diǎn)了。然后你下一步走的這個(gè) θ，我就一個(gè)要求，希望你要比我的 θ0 導(dǎo)致的誤差數(shù)要低，就是一個(gè)非常樸素的要求。然后我們把右邊這個(gè)約一下，把這個(gè)常數(shù)干掉，就變成了v乘以這個(gè)梯度小于 0 了。

ok，下一步就是比較神奇的事情發(fā)生了，v 和后面這個(gè)梯度你看著它嚇唬人，但是它本身也是個(gè)向量，如果你是一維它就是一個(gè)常數(shù)，如果是多維的、高維的它就是個(gè)向量。

那么我怎么樣要求它乘它小于 0？。我們說(shuō)回這個(gè)向量相乘，向量相乘小于 0 的條件是什么？向量相乘和余弦是有非常緊密關(guān)系的，簡(jiǎn)單來(lái)講，兩個(gè)向量的夾角如果大于90度，它們倆向量相乘就小于 0，如果是小于 90 度就是大于 0 了。所以說(shuō)我要求小于 0，我還要求你小于 0 得越厲害越好，就代表我這一步走得比你原來(lái)更接近最優(yōu)值，更小，小得更厲害，那我就要你們?nèi)シ聪?。比如說(shuō)如果A是你的梯度的話，那我的v一定要是 B 方向，它倆乘起來(lái)這個(gè)值是最小的，對(duì)應(yīng)的是 f(θ) 減去 f(θ0) 最小。然后再經(jīng)過(guò)一些常數(shù)的變化，就得到這樣一個(gè)結(jié)果。

如果我們不考慮常數(shù)的話，那么v就等于負(fù)的 f(θ0) 的梯度，負(fù)梯度方向。然后由于 v 是單位向量，所以我要除一個(gè)它的模。后面再把這個(gè)n加回來(lái)，因?yàn)槌?shù)和常數(shù)是可以合并的，θ 就變成 θ0 減去這個(gè)東西，這個(gè)其實(shí)就是非常地樸素。有的同學(xué)說(shuō) learning rate 要變化，是要變化，learning rate 反映在哪里？反映在這個(gè)常數(shù)里面，為什么要 learning rate？這是另一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，learning rate 其實(shí)是梯度下降能夠成立的一個(gè)基本原則。learning rate 如果太大，步子邁太大，它的展開就不成立，它的展開的前提是在 x0 附近的一個(gè)展開，如果步子太大你就已經(jīng)不是附近了，而且learning rate 還有比較多的因素在里面，但是作為今天入門課程里面就不講了。

所以你看到雖然是負(fù)梯度方向，是一個(gè)看起來(lái)很直覺(jué)，因?yàn)楹芏嗬蠋煻紩?huì)給你講比喻，就像爬山一樣，往這個(gè)山的梯度的負(fù)方向走就對(duì)了，它很好直觀理解。但是你如果真的想深刻地理解它為什么，還是要把它掰開了揉碎了去看一看。所以這個(gè)流程，我們給大家介紹最簡(jiǎn)單的一個(gè)梯度下降的怎么來(lái)的，就是從它的泰勒展開，一步一步。其中就兩個(gè)核心點(diǎn)，一個(gè)是它的梯度，一個(gè)就是負(fù)方向，就是兩個(gè)向量相反的方向是乘積最小的，負(fù)向最小的。ok，這就是一個(gè)優(yōu)化方法。

優(yōu)化方法有了之后你能夠得到什么？?jī)?yōu)化方法有了以后你就能得到你夢(mèng)寐以求的模型了，經(jīng)過(guò)剛才那么一長(zhǎng)串，優(yōu)化完了，你就會(huì)得到具體的參數(shù)，w1 是多少，w2 是多少，到這兒就完了，模型就出來(lái)了。但是完了嗎？其實(shí)還沒(méi)有完，為什么？還有個(gè)決策理論在里頭，決策理論是什么東西？我舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

模型擬合不是最終目的，擬合出模型來(lái)就像你買一個(gè)東西，你最終是要用它的。模型講一個(gè)最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，它有兩種應(yīng)用，一種是排序，一種是分類，比如說(shuō)排序典型的 learning to rank 大家都在用，分類不用說(shuō)，你做反欺詐，這是好人這是壞人。

這里面就有一個(gè)問(wèn)題，為什么要按照 CTR 的高低排序，從高到低，為什么從高到低排序？肯定要從高到低排，要不然還能從低到高排？這里面大家的直覺(jué)是對(duì)的，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)理論用了就用了，它和直覺(jué)是一樣的，這是非常好的一件事情。還有比如說(shuō)分類，為什么書上就講分類閾值設(shè)為 0.5，這又是一個(gè)什么意思？其實(shí)背后都是有更深刻的理論在里頭。

比如說(shuō)，其實(shí)大家可以簡(jiǎn)單算算就可以得到一個(gè)結(jié)果，就是按照CTR從高到低排序，它得到的結(jié)果是期望總點(diǎn)擊數(shù)是最大的。如果說(shuō)你的目標(biāo)就是期望總點(diǎn)擊數(shù)，那么你就按 CTR 排序，它從高到低排就是這個(gè)結(jié)果，它得到的就是期望總點(diǎn)擊數(shù)是最大的，這就對(duì)齊了你的一個(gè)目標(biāo)。

分類閾值對(duì)應(yīng)的是一個(gè)什么概念？就是一個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的理論，叫做貝葉斯決策理論的其中一部分，我們這里給大家簡(jiǎn)單介紹一下。

左邊是公式，右邊是圖。我們做一個(gè)分類模型，設(shè)一個(gè)閾值，一定會(huì)有錯(cuò)，我把閾值設(shè)為 0.5，我肯定會(huì)有分錯(cuò)的，有的把應(yīng)該是正的分成負(fù)的，應(yīng)該是負(fù)的分成正的。右邊這個(gè)圖里大家可以看到有紅色的一部分，右下角還有一個(gè)灰色的部分，這分別你可以理解為代表是兩類錯(cuò)誤，一類錯(cuò)誤是原來(lái)是正的你分成了負(fù)的，一類錯(cuò)誤是應(yīng)該是負(fù)的你分成了正的。

我們可以稍微看一眼左邊這個(gè) P(error)，就是錯(cuò)誤概率是什么？這兩邊面積加起來(lái)，積分積起來(lái)。那么我自然就要想，那怎么能把錯(cuò)誤最小化？那么對(duì)應(yīng)到這個(gè)圖上來(lái)講，就是想要這個(gè)面積是最小的，我們先不管理論了，就是紅色面積加灰色面積要得到最小。大家動(dòng)用一下你的空間想象能力你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這有個(gè)小三角，兩條線中間夾了個(gè)小三角，這個(gè)東西我要讓它更小。你發(fā)現(xiàn)這個(gè)線往左移一移，紅色面積再往左走一走，走到這個(gè)交叉點(diǎn)這兒，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)時(shí)候它面積最小。這個(gè)時(shí)候?qū)?yīng)的是什么？就是你把上面這個(gè)面積就干掉了，上面這個(gè)面積是什么？其實(shí)就是 reducible error，我們剛才講了半天，說(shuō) bias、variance，其實(shí)對(duì)應(yīng)的就是這個(gè)東西，就對(duì)應(yīng)到了你的reducible error。那么你的模型如果把 reducible error 干到最低，那你模型的Error就是最低的，你的error就只有下面這兩片小的面積。

所以說(shuō)每一個(gè)分類閾值其實(shí)就對(duì)應(yīng)了這樣一條豎直的線，你把它插在這個(gè)地方你就變?yōu)闀?huì)有兩個(gè) error 出現(xiàn)，如果你插在最中間這條線上，其實(shí)就是對(duì)應(yīng)的 0.5 的分類閾值，0.5 的分類閾值對(duì)應(yīng)的就是這條線。那么這個(gè)對(duì)應(yīng)的其實(shí)是一個(gè)什么含義？它對(duì)應(yīng)的含義是，把正例分錯(cuò)和負(fù)例分錯(cuò)，我付出的代價(jià)是一樣的。但是如果說(shuō)，比如說(shuō)你在一些 case 里面，你把正例分成負(fù)例代價(jià)會(huì)非常嚴(yán)重。所以說(shuō)你每個(gè)分的閾值對(duì)應(yīng)的都是這上面的一條線，一條豎線，0.5 對(duì)應(yīng)的就是交叉的這個(gè)線，在這個(gè)計(jì)算公式下面。如果你把閾值往高了提，紅色面積增大，灰色面積減小，那就是某一類錯(cuò)誤會(huì)增大，某一類錯(cuò)誤會(huì)減小。就是如果 0.5 的分類閾值對(duì)應(yīng)的就是它倆的代價(jià)是相等的，犯第一類錯(cuò)誤和犯第二類錯(cuò)誤都可以接受，同等代價(jià)，但是很多場(chǎng)景，比如金融場(chǎng)景，寧可誤殺一個(gè)不能放過(guò)一個(gè)，這時(shí)候就不是 0.5 的分類閾值了，左邊這個(gè)復(fù)雜的公式就需要發(fā)生一個(gè)變化，會(huì)得到的就是另外一個(gè)結(jié)論。

這就是從模型得到?jīng)Q策的一個(gè)東西，因?yàn)樨惾~斯這個(gè)決策理論稍微有一點(diǎn)復(fù)雜，尤其是貝葉斯錯(cuò)誤率這個(gè)概念。

這個(gè)時(shí)候建立了決策理論，建立了模型，訓(xùn)練出模型來(lái)，拿它去做決策。其實(shí)到這個(gè)時(shí)候，一條相對(duì)完整的脈絡(luò)就有了。我其實(shí)就是把剛才講的這些東西串了一遍。我們要知道問(wèn)題的本質(zhì)是數(shù)據(jù)擬合，然后需要出一個(gè)假設(shè)集合，比如說(shuō)這就是大家經(jīng)常問(wèn)的，面試時(shí)候問(wèn)的，給你一個(gè)問(wèn)題你怎么解？你用邏輯回歸，還是決策樹？其實(shí)就在問(wèn)假設(shè)集合是什么。怎么評(píng)估假設(shè)集合的好壞？其實(shí)就是說(shuō)假設(shè)集合的好壞是 VC 維和偏差方差分解。這就是為什么我們經(jīng)常說(shuō)線性模型非常好？因?yàn)樗貏e穩(wěn)定，其實(shí)就是說(shuō)它的方差特別低。

這個(gè)東西怎么映射到現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用中？那就是交叉驗(yàn)證，交叉驗(yàn)證不僅能夠得到誤差，還能夠得到你的方差，就是在不同數(shù)據(jù)集上面去跑，得到一個(gè)什么結(jié)果。我們還知道了一點(diǎn)，就是說(shuō)方差低的一個(gè)最大的實(shí)惠，就是說(shuō)有一個(gè)保證，保證你不管怎么樣得到一個(gè)數(shù)據(jù)集，它的評(píng)估結(jié)果都和你得到所有數(shù)據(jù)集的評(píng)估結(jié)果相差不會(huì)太多，這是非常好的一個(gè)性質(zhì)。

然后我們又知道了怎么在一個(gè)模型里面具體地衡量方差和偏差，那就是定義損失函數(shù)來(lái)衡量偏差，用智能化的方法來(lái)控制方差。那么就知道了正則化究竟是來(lái)干什么的，然后我還簡(jiǎn)單聊了一下為什么控制參數(shù)的個(gè)數(shù)和參數(shù)的取值，以及樹的深度的這些東西能夠起到減少方差的作用，因?yàn)樗拗屏思僭O(shè)集合的數(shù)據(jù)。你在這兒建立好了評(píng)價(jià)指標(biāo)之后，終于可以去優(yōu)化它了，那就有了各種優(yōu)化方法，比如說(shuō)基于梯度的方法，還有一些基于置信域的方法等等，我們就不展開了。

得到模型之后，你要拿它去用，無(wú)論是去做排序，還是做分類，拿它用的時(shí)候背后一定會(huì)有一個(gè)思想、原則在里頭，就是為什么這么做閾值？我為什么從高到低排序？有很多這樣的思想在里頭。

到這里就建立了一個(gè)從最初拿到數(shù)據(jù)的假設(shè)開始，一直到最終決策這樣一個(gè)鏈條?？梢赃@么講，就是你在機(jī)器學(xué)習(xí)中遇到的絕大部分的知識(shí)點(diǎn)都可以映射到這個(gè)鏈條當(dāng)中的某一個(gè)環(huán)節(jié)。這是為什么我們今天要從這個(gè)維度去講這些事情。

有了這個(gè)鏈條之后，還是之前強(qiáng)調(diào)的那一點(diǎn)，你能夠系統(tǒng)化地去學(xué)習(xí)一個(gè)東西。那么這里介紹幾點(diǎn)，就是如何構(gòu)建你自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

第一，一定要謹(jǐn)慎對(duì)待“狗熊掰棒子式”的學(xué)習(xí)，因?yàn)樘貏e容易忘，就是理解不深刻，總是東一個(gè)點(diǎn)西一個(gè)點(diǎn)，你沒(méi)有辦法建立這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系。說(shuō)遠(yuǎn)點(diǎn)就談到碎片化閱讀這件事，碎片化閱讀我覺(jué)得它不適合所有的領(lǐng)域，包括機(jī)器學(xué)習(xí)你可以碎片化閱讀，但前提是什么？你一定要建立起一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)體系，然后再在里面，碎片化閱讀是什么？就是貼葉子，枝干已經(jīng)有了，我這兒貼一個(gè)葉子，那兒貼一個(gè)葉子，慢慢的就有了這整個(gè)的知識(shí)體系了。

第二，MVP式擴(kuò)展學(xué)習(xí)法。MVP 有的同學(xué)知道，就是最小可行產(chǎn)品。就是建立一個(gè)最小的可行的機(jī)器學(xué)習(xí)體系，比如我剛才講的，你只知道一種學(xué)習(xí)算法，你就先只學(xué)邏輯回歸，然后圍繞邏輯回歸你把我剛才那條鏈條你都打通了，就構(gòu)造出了一個(gè) MVP 版的東西。它有點(diǎn)像什么？有點(diǎn)像大家上高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，老師講題，數(shù)學(xué)老師一般他會(huì)先講一個(gè)最簡(jiǎn)單，根據(jù)定義最直觀好理解的做法，讓所有同學(xué)都能理解，然后他才會(huì)講一個(gè)所謂的高階做法，讓這些所謂的尖子生有一個(gè)取巧的辦法去做。這里面其實(shí)也是一樣，一定要首先建立一個(gè) MVP 的鏈條，麻雀雖小五臟俱全的這樣一個(gè)鏈條，然后再針對(duì)性地去補(bǔ)充，比如說(shuō)你發(fā)現(xiàn)我只會(huì)一個(gè)模型不行，我去學(xué)模型，但是這時(shí)候你知道，它是落在了假設(shè)集合里頭，我去補(bǔ)充模型。然后補(bǔ)充模型的時(shí)候就會(huì)講，我這個(gè)模型它的 bias 怎么樣，variance 怎么樣，它的優(yōu)化方法是什么。然后你看到比如說(shuō)梯度下降它是個(gè)優(yōu)化方法，比如置信域也是個(gè)優(yōu)化方法，你就能知道你每個(gè)知識(shí)點(diǎn)落在什么地方去了。

第三，看到新知識(shí)，擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)的位置，不要讓它落單。比較忌諱你學(xué)零散的知識(shí)點(diǎn)，但是不能讓它落到某一個(gè)具體的系統(tǒng)位置里面去。

就是這樣一些學(xué)習(xí)方法，有的同學(xué)在新學(xué)這個(gè)行業(yè)的時(shí)候，會(huì)感覺(jué)知識(shí)點(diǎn)特別多，感覺(jué)學(xué)不完的樣子。事實(shí)確實(shí)也學(xué)不完，但是一定要知道自己學(xué)的是哪一塊知識(shí)，然后也知道自己哪強(qiáng)哪塊弱，不至于看到什么東西都想學(xué)。這就是自己的一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

算法工程能力入門

后面簡(jiǎn)單說(shuō)一下工程的問(wèn)題。因?yàn)槲抑霸谛Ｕ忻嬖嚨臅r(shí)候，聊過(guò)一些東西，就是一些學(xué)生朋友把這個(gè)簡(jiǎn)歷上寫得其實(shí)還蠻漂亮的，就是模型各方面都懂，但是讓大家寫一些題的時(shí)候，確實(shí)容易會(huì)差一點(diǎn)。一些簡(jiǎn)單的，都談不上是算法題目，一些簡(jiǎn)單的面試題目都寫得不是特別好。然后也有同學(xué)在公眾號(hào)后臺(tái)問(wèn)我怎么學(xué)算法這些東西。其實(shí)我相信大家學(xué)算法的能力是很強(qiáng)的，你有這個(gè)驅(qū)動(dòng)力，但是工程方面還是要加強(qiáng)。

這里放了一張圖，這個(gè)圖是一個(gè)特別簡(jiǎn)單的圖。上面那個(gè)圖可以說(shuō)你的計(jì)劃從 A 到 B，騎著小車過(guò)去，下面是現(xiàn)實(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)好多好多坑。這其實(shí)代表一定程度上代表算法工程師的一個(gè)窘境。一開始你覺(jué)得我學(xué)會(huì)模型了，我理論學(xué)得挺明白的，就可以走上人生巔峰了。但其實(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)你真的到工作中做的時(shí)候，這些東西坑非常多，你一落地會(huì)有很多東西需要去加強(qiáng)，需要去夯實(shí)。

工程能力是很大的一個(gè)概念，它是非常大的一個(gè)概念，因?yàn)槲沂亲鏊惴ú呗远嘁稽c(diǎn)，但是我也會(huì)接觸不同工程的東西，所以從我的角度去跟大家分享一下這個(gè)概念。它分兩方面，一方面是所謂的離線工程，它的核心內(nèi)涵是什么？就是支持快速、可維護(hù)、可規(guī)?；⒖蓴U(kuò)展的實(shí)現(xiàn)算法。可能一開始你到一個(gè)公司，領(lǐng)導(dǎo)交給你這個(gè)小數(shù)據(jù)做一個(gè)模型，這算第一步，工程化，但是后面如果你是在一個(gè)業(yè)務(wù)快速增長(zhǎng)的環(huán)節(jié)上，它一定會(huì)快速地需要很多模型在里面，會(huì)加很多的特征，加很多的樣本，加很多的問(wèn)題在里頭，所以就要求快速、可維護(hù)、可規(guī)模化、可擴(kuò)展地去做很多問(wèn)題。具體可能需要你做一些數(shù)據(jù)流的 pipeline，還要求你有一些邏輯抽象復(fù)用能力，最重要的還需要一個(gè) Debug 能力。

數(shù)據(jù)流 pipeline 這塊其實(shí)現(xiàn)在工具也比較多，像 Spark 上面有很多實(shí)現(xiàn)比較好的東西，相當(dāng)于牛人已經(jīng)給你實(shí)現(xiàn)出很多東西來(lái)了，可以現(xiàn)成去用。

抽象邏輯復(fù)用能力，它和你做不做算法沒(méi)有關(guān)系，這是一個(gè)工程師的基本素養(yǎng)，包括這個(gè) Debug 能力是一個(gè)工程師的基本素養(yǎng)。

我覺(jué)得這方面有的同學(xué)如果純學(xué)理論，可能對(duì)這塊有點(diǎn)過(guò)于不重視了，但是在現(xiàn)實(shí)中如果抽象復(fù)用能力不夠的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你每天都在寫一樣的東西。然后 Debug 能力不足那就更不用說(shuō)了，尤其越復(fù)雜的模型，你結(jié)構(gòu)不對(duì)，那你很難去調(diào)試到一個(gè)合理的結(jié)果。這塊能力我還是希望，尤其是在校的同學(xué)，你一定要加強(qiáng)你的基礎(chǔ)編程能力，一定要知道算法工程師他是一個(gè)偏正短語(yǔ)，他的核心詞還是工程師，他的核心還是工程師，你一定要是一個(gè)合格的工程師，你才能是一個(gè)算法工程師，一定不能只看算法倆字，不看工程師，只看算法那叫研究員。

工程能力講的是在線工程能力，比如我們做一個(gè)模型它是要上線的，尤其比如推薦，可能需要一個(gè)在線實(shí)時(shí)的API去預(yù)測(cè)，那么它的核心訴求是什么？支持一個(gè)高效、高可用、穩(wěn)定、可擴(kuò)展地提供服務(wù)，企業(yè)里面都是這樣一些要求，你要實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)&訓(xùn)練服務(wù)、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)讀取&更新、離線在線數(shù)據(jù)同步等等這些東西，這些也都是工程的同學(xué)需要去做的。但是作為一個(gè)算法同學(xué)，你為什么也要適當(dāng)去了解這些東西？因?yàn)楫吘顾暇€的是你做的東西，如果你做這個(gè)東西的時(shí)候完全不考慮說(shuō)對(duì)方怎么去用，其實(shí)問(wèn)題到時(shí)候還會(huì)有很多反過(guò)來(lái)去報(bào)復(fù)你的。

離線和在線的考慮會(huì)有很大的不一樣，典型的有些分歧比如計(jì)算量，離線我們習(xí)慣于批量的計(jì)算，你算很大量的東西都沒(méi)關(guān)系，在線的話它會(huì)每次只算一條，它會(huì)對(duì)這方面要求比較高。還有復(fù)雜性、擴(kuò)展性，要求其實(shí)都不一樣。離線的問(wèn)題出了問(wèn)題怎么都好說(shuō)，但是在線出了問(wèn)題就很難講了。

這里給大家一個(gè)簡(jiǎn)單的建議，如何鍛煉工程能力？

第一，勤奮+懶惰。勤奮是指你一定要勤于動(dòng)手，看 paper，看算法，但是一定要勤于動(dòng)手。懶惰指的是什么？就是不能太勤于動(dòng)手，要做適當(dāng)?shù)某橄?，適當(dāng)?shù)膹?fù)用。因?yàn)槲以?jīng)有一些同學(xué)就是特別勤奮，100 個(gè)重復(fù)的任務(wù)他真的就提交 100 次，他沒(méi)有想辦法去做一些抽象，做一些復(fù)用，這個(gè)就是太勤奮了，作為工程師一定要有一定的懶惰，然后去抽象它。所以思考要勤奮，動(dòng)手要適當(dāng)?shù)貞卸琛?/p>

實(shí)踐其實(shí)特別簡(jiǎn)單就是用自己的真實(shí)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)真實(shí)的場(chǎng)景，然后自己搭建一個(gè)流程，然后給自己不斷地加戲，演自己的對(duì)手戲，去不斷地鍛煉。

這里舉一個(gè)例子，比如在線工程，這個(gè)其實(shí)大家都可以去做，你是學(xué)生，你是做算法，都可以去做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)。比如你去獲得一個(gè)中等以上規(guī)模數(shù)據(jù)集，比如說(shuō)你去爬一堆垃圾郵件數(shù)據(jù)集，這個(gè)網(wǎng)上還是蠻好獲取的。然后你離線隨便拿什么東西訓(xùn)練一個(gè)模型都o(jì)k。然后你嘗試著搭建一個(gè)在線服務(wù)，它要求什么？我用郵件 ID 去請(qǐng)求，然后你去返回給我它是垃圾郵件的概率。這里面涉及到什么技術(shù)點(diǎn)？如何實(shí)時(shí)獲取特征？因?yàn)槟銈鞯氖?ID，你需要實(shí)時(shí)獲取特征。你得到特征以后如何去獲取實(shí)時(shí)的權(quán)重？然后你如何去計(jì)算實(shí)時(shí)的概率？這些問(wèn)題你在離線做的時(shí)候，可能調(diào)一個(gè)包就完成了，但是你在線做的時(shí)候，很多事情都是需要你自己去做的，你自己把這個(gè)東西從頭到尾做一遍，哪怕你就做一個(gè)小 demo，你就知道了我做這些東西需要考慮什么點(diǎn)。那么你在以后和工程同學(xué)配合的時(shí)候，你就知道你應(yīng)該如何更好地去服務(wù)他，去配合他。

如果你覺(jué)得這個(gè)太小意思了，我做得很爽，那么你再給自己加一點(diǎn)戲。比如說(shuō)使用多種類型的特征類型，比如有標(biāo)簽類的，有向量類的，有統(tǒng)計(jì)量，你看一下你還能不能很好地實(shí)時(shí)地去處理它。然后你再引入很多特征工程的方法，特征交叉、按類細(xì)分等等，你看還能不能處理好它。然后再模擬一個(gè)高并發(fā)的請(qǐng)求環(huán)境，比如前面都處理得特別好，那很棒，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)，一次請(qǐng)求1秒鐘，太慢了，模擬高并發(fā)請(qǐng)求，服務(wù)還扛不扛得??？發(fā)現(xiàn)扛不住了，你看瓶頸在哪里，如何做優(yōu)化。這其實(shí)是一個(gè)很好的例子，如果是在校學(xué)生的話，你可以有充足的時(shí)間去實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)東西，來(lái)去打磨一下你的工程能力，其實(shí)你也可以找找感覺(jué)，我究竟喜歡做工程還是喜歡做模型。樂(lè)趣其實(shí)是不同的，大家也不要覺(jué)得現(xiàn)在這個(gè)世界上只有算法工程師值錢，其實(shí)根本不是，后臺(tái)工程師也非常值錢。