步驟1：AND Gates

我們要看的第一種門是AND門。雙輸入AND門的電路符號(hào)是有趣的子彈形狀的東西。標(biāo)記為A和B的端子是輸入，標(biāo)記為F的端子是輸出。

AND門通過以下規(guī)則確定其輸出：如果兩個(gè)輸入均為1，則輸出為1;如果兩個(gè)輸入中的一個(gè)或兩個(gè)均為0，則輸出為0（請(qǐng)注意，0和1分別是“低”和“高”電壓）。 AND操作通常稱為布爾乘法，因?yàn)榻Y(jié)果就好像您“乘以”兩個(gè)輸入，并且也寫為 F = AB ，類似于乘法。圖下方的表稱為真值表。這種表列出了所有可能的輸入組合，并顯示了它們相應(yīng)的輸出。這個(gè)特殊的真值表用于AND操作;注意，只有當(dāng)兩個(gè)輸入都是1時(shí)，輸出才為1，正如您所期望的那樣。

大多數(shù)邏輯門可以很容易地用晶體管制作。在上面的電路圖中，您可以看到使用兩個(gè)晶體管構(gòu)建的簡(jiǎn)單AND門。是的，我意識(shí)到我的藝術(shù)技能從未離開過二年級(jí)。從本質(zhì)上講，這就像將兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)起來。除非兩個(gè)開關(guān)都閉合，否則電流不會(huì)流到輸出。使用晶體管作為開關(guān)，可以完全用電子方式控制該電路。

現(xiàn)在看一下123D電路（單擊此處）。您應(yīng)該看到三個(gè)帶有萬用表的面包板。每個(gè)都是不同邏輯門的電路，每個(gè)萬用表測(cè)量輸出端的電壓。第一個(gè)電路是我們要在這里查看的電路。按下“模擬”按鈕，您會(huì)注意到一個(gè)很小的電壓讀數(shù)，約為幾毫伏。這是正常的，并且小到可以忽略不計(jì)。朝向電路底部的兩個(gè)開關(guān)就像輸入一樣。嘗試先撥動(dòng)其中一個(gè)開關(guān)，然后再撥動(dòng)另一個(gè)。只需一個(gè)開關(guān)，您就會(huì)注意到電壓稍微增加，但同樣可以忽略不計(jì)。只有當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都打開時(shí)，電壓才會(huì)跳到任何可觀的水平。這是AND邏輯門的基本工作。

步驟2：OR門

另一種類型的邏輯門是OR門。電路符號(hào)是箭頭形狀，輸入和輸出的標(biāo)記方式與“與”門相同。

讓我們看看OR門的真值圖。如您所見，只要任何一個(gè)輸入為1，輸出將為1，并且只有當(dāng)所有輸入都為0時(shí)，結(jié)果才為0. OR運(yùn)算也稱為布爾加法，并相應(yīng)地寫入，如 F = A + B 。請(qǐng)注意，只有“高”和“低”電壓，而沒有“高”電壓。因此1 + 1仍然等于1而不是2.請(qǐng)記住，所有這些操作都類似于數(shù)學(xué)運(yùn)算，但不是嚴(yán)格相同的事情。

可以看到OR門相當(dāng)于在輸入和輸出之間并聯(lián)連接兩個(gè)開關(guān)的電路。只要一個(gè)或兩個(gè)開關(guān)都閉合，電流就會(huì)流動(dòng)。

現(xiàn)在，讓我們看一下123D電路中的第二個(gè)試驗(yàn)板。玩一下你會(huì)注意到晶體管按照提供的電路圖并聯(lián)連接。撥動(dòng)任何一個(gè)開關(guān)后，您應(yīng)該會(huì)看到電壓立即躍升至7伏。僅當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都關(guān)閉時(shí)，輸出才會(huì)像您期望的那樣下降。

步驟3：非門與組合

“非”門為比較簡(jiǎn)單。它只有一個(gè)輸入，它所做的就是獲取輸入的值并將其取反。它有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的真值表來說明這一點(diǎn)。輸出為 F = A?（讀取A-bar）。條形圖表示反轉(zhuǎn)，因此A?只是 A 反轉(zhuǎn)。

現(xiàn)在讓我們回到123D電路，將注意力轉(zhuǎn)移到最后的實(shí)驗(yàn)板上。打開時(shí)，輸出將為低電平，關(guān)閉輸出時(shí)輸出將為高電平?，F(xiàn)在讓我們嘗試一些不同的東西。取下AND門輸出電阻和面包板接地之間的連接，然后將電阻連接到開關(guān)正上方的NOT門輸入端（確保NOT門的開關(guān)關(guān)閉）。注意這是什么？現(xiàn)在，“與”門的輸出是“非”門的輸入，而“與”門將使“與”門的輸出反相。您可以使用OR和NOT門，甚至AND和OR門執(zhí)行類似的操作。基于晶體管的邏輯門可以像這樣幾乎無限地串在一起。隨意玩一下，使用123D電路的最好之處在于，您可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)而無需花費(fèi)成本，也不會(huì)損壞實(shí)際零件。

在下一節(jié)中，我們將采用進(jìn)一步組合的想法，討論基于所需真值表設(shè)計(jì)特定邏輯電路，并結(jié)束使用目前所討論的所有內(nèi)容的詳細(xì)示例。

第4步：邏輯電路綜合

邏輯門可以用許多不同的方式串聯(lián)起來。每個(gè)組合為您提供不同的布爾“函數(shù)”。在這里，我們概述了兩種設(shè)計(jì)邏輯電路的簡(jiǎn)單方法，該邏輯電路產(chǎn)生了我們想要得到的確切真值表，在本例中是上面顯示的表。

產(chǎn)品總和（SOP）

在這種方法中，我們專注于真值表的行，這些行需要產(chǎn)生1的輸出。現(xiàn)在，讓我們看第一行。請(qǐng)注意，如果我們將0個(gè)輸入（在此行中的所有輸入）取反并將它們相乘（這將通過3個(gè)輸入的AND門完成），則當(dāng)且僅當(dāng)條件滿足時(shí)，我們將得到一個(gè)為1的函數(shù)。滿足第一行：僅當(dāng) A = B = C = 0時(shí)，A?B?C?為1。該產(chǎn)品將成為我們“產(chǎn)品總和”中的條款之一。讓我們看下一行 F = 1，這是第三行。當(dāng)它們相乘時(shí)，我們需要將哪些輸入反轉(zhuǎn)以確保值為1？ A 和 C 為零，因此必須取反。結(jié)果為A?BC?，這將是我們總和的第二項(xiàng)。以同樣的方式，第七行和第八行給我們ABC?和 ABC 作為第三和第四項(xiàng)。請(qǐng)注意，當(dāng)我們將所有條款加在一起并設(shè)置 F = A?B?C? + A?BC? + ABC? + ABC 即可。這些術(shù)語中的每一項(xiàng)只有一組特定的輸入才為1。通過將它們加在一起，當(dāng)其中任何一項(xiàng)為1時(shí)， F 將為1；如果它們都不為1，則為0（上圖）。因此， F 符合我們的真值表。現(xiàn)在我們只需要構(gòu)建函數(shù) F 描述的邏輯電路。您可以在上面找到電路圖。

求和產(chǎn)品（POS）

第二種設(shè)計(jì)邏輯電路的方法與第一種方法非常相似。已經(jīng)討論過您可能已經(jīng)猜到了，當(dāng)使用乘積法時(shí)，我們不將乘積相加，而是乘以和。

我們而不是看結(jié)果為1的真值表的行，而是看結(jié)果為0的行。讓我們看第二行。這些輸入將產(chǎn)生多少總和？如果將C取反，然后將其加到A和B，我們將得到0 + 0 + 0 = 0。因此，此行的術(shù)語是 A + B + C?，僅在第二行的情況下等于0。轉(zhuǎn)到第四行，很明顯，我們需要反轉(zhuǎn) B 和 C ，為我們提供 A + B? + C?。繼續(xù)進(jìn)行第六行，我們得到了四個(gè)術(shù)語： A + B + C?， A + B? + C?，A? + B + C ，A? + B + C?。注意如果將它們相乘會(huì)發(fā)生什么： F =（A + B + C?）（A + B? + C?）（A? + B + C）（A? + B + C?）。只要我們的總和中的任何一個(gè)等于0， F 將等于0.只有當(dāng)它們?nèi)康扔?時(shí)， F 等于1.這完全符合真值表。上圖中給出了該電路的一種可能的實(shí)現(xiàn)方式。

簡(jiǎn)化

很明顯，真值表的兩個(gè)電路非常復(fù)雜，比他們需要的更多。邏輯表達(dá)式可以簡(jiǎn)化很多，大致相同，如果它們純粹是數(shù)學(xué)表達(dá)式，它們可以被簡(jiǎn)化。

與基本代數(shù)一樣，一些屬性適用：

AB = BA

A（BC） = （AB）C = ABC

A + B + C = A + （B + C） = （A + B） + C

A（B + C） = AB + AC

由于我們正在處理布爾代數(shù)，因此我們還有一些其他屬性，我相信它們是相當(dāng)不錯(cuò)的直觀：

AA = A

AA? = 0

A + A = A

A + A? = 1

一旦完成這些簡(jiǎn)化就是小菜一碟。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的示例。

說 F = A?B?D + A?BD + BCD + ABC 即可。如果直接實(shí)施，該電路將相當(dāng)復(fù)雜，需要七個(gè)門來完成。讓我們簡(jiǎn)化一下。

請(qǐng)注意，A?D可以在第一學(xué)期和第二學(xué)期中計(jì)算出來，給我們 F = A?D（B? + B） + BCD + ABC

自B? + B 總是等于1，它掉出來，剩下 F = A?D + BCD + ABC

下一步更直觀一點(diǎn)。 BCD 僅在B，C和D均為1時(shí)等于1。但是在這種情況下，A?D等于1或 ABC 等于1（檢查一下）。此外，如果任何一項(xiàng)為1，則結(jié)果為1，因此 BCD 項(xiàng)完全多余，可以刪除。這樣我們得到的最終結(jié)果為 F = A?D + ABC 。這是設(shè)計(jì)電路要容易得多的表達(dá)，并且只需四個(gè)組件即可完成，這是一個(gè)巨大的改進(jìn)！如果您感到好奇，可以為初始表達(dá)式和最終表達(dá)式編寫真值表，并查看它們是否相同。

接下來，讓我們把目前為止學(xué)到的所有內(nèi)容都用在一個(gè)真實(shí)世界的大例子中！

第5步：最后的例子

作為此Instructable的宏大結(jié)尾，我們將嘗試將前面步驟中的所有內(nèi)容組合成一個(gè)巨大的示例。如果您掌握了目前為止涵蓋的所有內(nèi)容，那么它應(yīng)該相對(duì)容易一些，并且如果仍然有一個(gè)或兩個(gè)概念對(duì)您而言還不十分清楚，那么您應(yīng)該可以澄清這個(gè)示例。

您的任務(wù)是設(shè)計(jì)控制牙膏旋蓋機(jī)開機(jī)機(jī)制的電路。電路應(yīng)根據(jù)以下規(guī)則確定機(jī)器是否通電：

除非安全已脫離，否則機(jī)器不會(huì)通電。

除非已將牙膏蓋裝入機(jī)器，否則機(jī)器無法開機(jī)。

如果發(fā)生錯(cuò)誤或故障，機(jī)器無法啟動(dòng)。

有一個(gè)手動(dòng)超控功能，可在不考慮操作蓋和警告的情況下打開機(jī)器。

我們有四個(gè)輸入： S 在安全性打開時(shí)為1，在安全性關(guān)閉時(shí)為0。加載所有大寫字母后，輸入 C 變?yōu)?。如果出現(xiàn)任何錯(cuò)誤或故障，輸入 E 變?yōu)?.輸入 O 由手動(dòng)超控開關(guān)控制，如果打開則為1。僅當(dāng)滿足給定條件時(shí)，輸出 P 才打開（1）。我們需要做的第一件事是制作一個(gè)真值表，讓我們看看如何做。

真相表

這部分可能是在鉛筆和紙上更容易，所以去抓一些自己?，F(xiàn)在繪制您在所有真實(shí)圖中看到的表格，并標(biāo)記輸入S，C，O和W以及輸出P.下一步是記下每個(gè)可能的輸入組合;因?yàn)槲覀冇?個(gè)輸入，所以我們應(yīng)該得到總共2 ^ 4 = 16個(gè)組合。一旦完成，我們必須弄清楚每組的輸出。如果我們暫時(shí)考慮一下，我們可以大幅減少所需的工作量。從規(guī)則中注意，如果安全裝置仍處于打開狀態(tài)，則機(jī)器將永遠(yuǎn)不會(huì)開機(jī)。這表示 S = 1， P = 0的任何地方。就像完成了一半的輸出一樣。接下來讓我們看一下手動(dòng)覆蓋。對(duì)于其余的八個(gè)組合，只要啟用了覆蓋，無論其他兩個(gè)輸入如何，輸出都將為1。那應(yīng)該再減少四個(gè)，再減半！現(xiàn)在讓我們系統(tǒng)地看看其余四個(gè)。請(qǐng)注意，真相表中的順序可能會(huì)有所不同，具體取決于輸入的順序。在我的桌子上，下一個(gè)空白是 S C O E 等于0 1 0 1.由于 E = 1，輸出將為0（規(guī)則3）。接下來，當(dāng) SCOE 等于0 1 0 0時(shí)，我們發(fā)現(xiàn) P = 1是因?yàn)榘踩砸殃P(guān)閉，瓶蓋已裝入，并且未發(fā)生符合所有規(guī)則的錯(cuò)誤。繼續(xù) S C O E 等于0 0 0 1.我們從輸入中看到尚未加載上限（規(guī)則2）并且已檢測(cè)到某些錯(cuò)誤或故障（規(guī)則3）。由于尚未啟用手動(dòng)優(yōu)先功能，因此機(jī)器不應(yīng)啟動(dòng)并且 P = 0。最后，最后一個(gè)空白是所有輸入均為0的地方。顯然沒有再次加載大寫字母，所以 P = 0。

現(xiàn)在，您的真值表應(yīng)該已經(jīng)完成，您可以對(duì)照上面提供的內(nèi)容進(jìn)行檢查。同樣，您的訂單可能會(huì)有所不同，但相同的輸入應(yīng)該產(chǎn)生相同的輸出。下一步是提出一個(gè)滿足真值表的函數(shù)。

電路設(shè)計(jì)

在這里，我們可以選擇使用POS還是SOP。查看輸出列，我們看到很多很多0，但只有幾個(gè)1。使用SOP方法似乎更簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@樣我們的函數(shù)中要處理的術(shù)語就會(huì)減少。

我們有五行輸出為1。它們是：（按 SCOW的順序） 0111、0110、0100、0011和0010。比較容易發(fā)現(xiàn)我們的產(chǎn)品總和是 P = S?COW + S?COW? + S?CO?W? + S? C?OW + S?C?OW? 》

這是嘗試構(gòu)建的相當(dāng)復(fù)雜的電路，所以讓我們看看如何簡(jiǎn)化。顯然我們可以拿出S?，如果我們?cè)诳赡艿那闆r下拿出 CO 和C?O，我們會(huì)得到 P = S? ［ CO （ W + W?）+ C?O（ W + W?）+ CO?W?］

記住添加到其反向的輸入始終等于1（檢查上一頁的標(biāo)識(shí)），我們可以從頭開始（ W + W?），然后留下 P = S?（ CO + C?O + CO?W?）。最后，如果我們拔出 O 并劃出最終的 C + C?術(shù)語，我們的結(jié)果將為 P = S?O + S? CO?W?。這可能是我們?cè)跀?shù)學(xué)上所能達(dá)到的最大范圍，但是仍然可以進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。兩個(gè)術(shù)語中都有 O ，一個(gè)是倒置的，一個(gè)是非。這通常表明我們可以嘗試進(jìn)一步簡(jiǎn)化。讓我們看看是否可以。顯然 O 是1或0。如果它是1，并且S?也是1，則左項(xiàng)將是1，使 P 1。如果 O 為0且S?CW? = 1，則再次 P = 1.但請(qǐng)注意，如果S?， C ，W?均等于1，然后 P = 1，無論 O 。在這種情況下，如果 O = 1則第一項(xiàng)將等于1（S? O = 1），如果它等于0則第二項(xiàng)term等于1（S?CO?W? = 1）。因此，我們發(fā)現(xiàn)如果S?， C 和W?為1則 O 無關(guān)緊要，可以從那個(gè)詞。實(shí)際上，這意味著如果安全開關(guān)已關(guān)閉，安全帽已裝上且沒有任何警告有效，則無論手動(dòng)超控功能是否打開，機(jī)器都可以開機(jī)（查看真值表，您會(huì)發(fā)現(xiàn)這是真正）?，F(xiàn)在，我們的最終結(jié)果是 P = S?O + S?CW?，更實(shí)際的不是它。上面顯示了此功能的一種可能的實(shí)現(xiàn)方式。請(qǐng)注意，與我們開始使用的原始SOP相比，它使用的組件很少。

那里有！在幾分鐘的時(shí)間內(nèi)，我們解決了一個(gè)問題，找到了解決方案，對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化并實(shí)現(xiàn)了結(jié)果。這本Instructable幾乎無法觸及數(shù)字電子技術(shù)的奇跡，但希望您對(duì)它有了基本的了解和贊賞。然后，這就是Instructable的結(jié)論，我希望它能啟發(fā)您設(shè)計(jì)和制作自己的東西。
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