雖然在上一篇《來吧LTspice|算清放大器電路噪聲RMS值的糊涂賬》文中,分享了由放大器電壓噪聲密度、電流噪聲密度參數(shù),在具體電路中所導(dǎo)致噪聲RMS值的計算方式與LTspice仿真方法。但是在電路中,對信號產(chǎn)生直接影響的是噪聲峰峰值。

獲得放大器電路中噪聲峰峰值的步驟為:

1)計算放大電路的噪聲RMS值。

2)通過噪聲RMS值換算為噪聲的峰峰值。

這一過程中有兩個需要思考的問題:

1)為什么要通過噪聲的RMS值換算噪聲的峰峰值?

2)影響放大器電路噪聲RMS值因素,除放大器的電壓噪聲密度、電流噪聲密度、電阻熱噪聲是否還有其他因素?

帶著這兩個問題,開始本篇內(nèi)容。

1．認(rèn)識噪聲的評估方法

噪聲是一個隨機(jī)過程,幅度隨時間變化而變化,無法預(yù)估一個噪聲變量的瞬間值(峰峰值),但是可以在統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)上對噪聲進(jìn)行分析。通過概率密度函數(shù)的積分計算概率分布函數(shù),獲得在一個已知時間區(qū)間內(nèi)發(fā)生的概率,如式2-49。

函數(shù)表示隨機(jī)變量x出現(xiàn)在a至b區(qū)間內(nèi)的概率。f(x)為x在任意時間間隔內(nèi)被測量到的概率,稱為概率密度函數(shù),如式2-50。

式中,x為隨機(jī)常數(shù),μ是平均值,σ是標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)而在電路噪聲分析中,只能使用概率分布函數(shù)將可以測量到的噪聲RMS值轉(zhuǎn)化為無法測量的噪聲峰峰值進(jìn)行評估。如圖2．74左側(cè)為時域噪聲圖,Y軸為噪聲電壓,X軸為時間,右側(cè)高斯分布。高斯分布的中心位置一個標(biāo)準(zhǔn)差σ等于RMS值,在高斯分布的兩端小于μ-3σ,大于μ+3σ是無限延伸,理論上任何電壓的噪聲都可能出現(xiàn),但是實際上瞬間產(chǎn)生極大電壓的噪聲的概率小于0．3%。

圖2．74電壓噪聲與高斯分布

所以,部分工程師常常使用6倍RMS值(+3σ-(-3σ))來評估噪聲的峰峰值。其實6倍的系數(shù)并非唯一標(biāo)準(zhǔn),如表2．5提供常用噪聲RMS值與峰峰值轉(zhuǎn)化系數(shù),方便工程師使用(注:換算的前提是RMS值等于標(biāo)準(zhǔn)差,即沒有直流成分)。

表2．5均方根值與峰峰值換算系數(shù)及概率

2．電路帶寬與截止頻率之間差異對噪聲RMS的影響

如圖2．76,電路的信號帶寬為f,理想磚墻濾波器的帶寬為fn,超出fn頻率的信號全部被衰減超過80dB。

圖2．76 實際濾波器與磚墻濾波器對比

實際一階濾波器在阻帶內(nèi)的衰減十分緩慢,截至頻率fH1是信號帶寬的1．57倍。隨著濾波器階數(shù)增加,阻帶內(nèi)的衰減能力增強(qiáng)。三階濾波器的截至頻率fH3是信號帶寬的1．16倍。因此,應(yīng)以電路中濾波器的截止頻率作為計算噪聲RMS值的上限頻率。如表2．7,提供常用濾波器階數(shù)與噪聲帶寬比。

表2．7 濾波器階數(shù)與噪聲帶寬比

3． 電路噪聲評估案例

筆者曾接觸一位工程師提出一項十分苛刻的測試需求,需要實現(xiàn)幅值為0．25μV的直流電壓信號檢測,工程師希望提供信號處理的方案進(jìn)行評估。由于被測信號的幅值極小,容易淹沒在噪聲中。放大器電路不僅需要抑制外部噪聲,同時自身的噪聲也要很低。所以推薦使用LT1028,如圖2．86,LT1028在10Hz的電壓噪聲密度典型值為1nV√Hz,在1KHz的電壓噪聲密度典型值為0．9nV√Hz。

圖2．86 LT1028噪聲參數(shù)

前端信號處理電路如圖2．87,使用LT1028組建儀表放大電路,降低電路中共模噪聲的影響,輸出使用一階RC低通濾波器,信號帶寬設(shè)置在10Hz左右,濾波器的截止頻率為15．7Hz左右。

圖2．87 LT1028組建電路

使用LTspice在0．1Hz至1kHz頻率范圍內(nèi)仿真結(jié)果如圖2．88,仿真上限頻率為1KHz,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過濾波器截止頻率15．7Hz的條件下,電路輸出總噪聲RMS值為158nV。電路噪聲增益為10倍,折算到輸入端的噪聲RMS值為15．8nV。

圖2．88 0．1Hz至1KHzLT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果

取6倍的RMS值(99．74%的噪聲可以檢測)計算輸入噪聲的峰峰值約為94．8nV?；谠摰脑肼曀?后續(xù)電路配合適應(yīng)的增益與24bit分辨率∑Δ型 ADC,可以實現(xiàn)0．25uV的信號分辨與處理。

在該案例基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討,如果將仿真頻率分別設(shè)置在0．1Hz～100Hz(高于濾波器截止頻率15．7Hz),0．1Hz～10Hz(低于濾波器截止頻率15．7Hz)進(jìn)行對比仿真,結(jié)果如下:

電路在0．1Hz至100Hz頻率范圍內(nèi)的輸出總噪聲RMS值仿真結(jié)果如對比圖1,噪聲RMS值為156．1nV。可見,仿真的上限頻率雖然從1KHz下降到100Hz,但是100Hz仍然超過濾波器的截止頻率,即在100Hz至1KHz頻率范圍內(nèi)的噪聲已經(jīng)被濾波器抑制。

對比圖1 0．1Hz至100Hz LT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果

在0．1Hz至10Hz范圍內(nèi)的電路輸出總噪聲RMS值仿真結(jié)果如對比圖2。該頻率范圍內(nèi)的噪聲RMS值為131．4nV?？梢?仿真頻率的上限從100Hz下降到10Hz,噪聲仿真的頻率已經(jīng)低于濾波器的截止頻率,意味著在10Hz至濾波器截止頻率范圍內(nèi)的噪聲并沒有計算在內(nèi),導(dǎo)致在0．1Hz至10Hz頻率范圍的噪聲RMS值為131．4nV、與0．1Hz至100Hz頻率范圍的噪聲RMS值156．1nV、0．1Hz至1KHz頻率范圍的噪聲RMS值158nV存在明顯差距。

對比圖2 0．1Hz至10Hz LT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果

通過比對仿真的結(jié)果,可以進(jìn)一步確認(rèn)電路中高于濾波器截止頻率的噪聲能夠得到有效抑制,而低于濾波器截止頻率電路抑制能力有所衰減。所以在評估噪聲RMS值時應(yīng)使用電路中濾波器的截至頻率。

綜上,放大器電路噪聲峰峰值評估是一個復(fù)雜過程,首先根據(jù)放大器(電流、電壓)噪聲密度、配置電阻、濾波器截止頻率等因素獲得噪聲的RMS值,其次根據(jù)概率統(tǒng)計理論將噪聲的RMS值換算為噪聲的峰峰值,用于電路系統(tǒng)中信噪比等參數(shù)的評估。