摘要：模擬光束的傳播通常需要多模輸入光束。在這這篇文章中我們來(lái)解釋如何產(chǎn)生這樣的輸入與隨機(jī)相位和振幅剖面。
當(dāng)對(duì)光束在多模器件（例如多模光纖和光纖泵浦組合器）中的傳播進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，首先遇到的問(wèn)題之一就是如何生成類(lèi)似于多模輸入（多模光束）的光束剖面。
這實(shí)際上是一個(gè)比創(chuàng)建單模態(tài)輸入配置剖面更困難的問(wèn)題。這就引出了一個(gè)問(wèn)題，即人們通常沒(méi)有輸入光束的精確規(guī)格。例如，你可能只有一個(gè)給定的光束分布（例如高斯或超高斯）和一個(gè)特定的光束散度，但顯然這幾個(gè)參數(shù)不能決定一個(gè)完整的二維相位分布。但是，對(duì)于數(shù)值光束傳播，我們需要一個(gè)完整場(chǎng)的復(fù)雜振幅作為輸入－那么應(yīng)該怎么做呢？
一種可能的方法是使用給定的強(qiáng)度剖面，并將其與表現(xiàn)出隨機(jī)和不規(guī)則波動(dòng)的相位剖面結(jié)合起來(lái)。你可以調(diào)整這些波動(dòng)的幅度（例如用一個(gè)r．m．s．值量化），例如得到給定的光束散度。從技術(shù)上講，這可能有點(diǎn)棘手。如何精確地產(chǎn)生一個(gè)具有合理統(tǒng)計(jì)特性的二維隨機(jī)相位分布，理想地使過(guò)程自動(dòng)化，從而達(dá)到給定的光束散度呢？

用于生成隨機(jī)輸入配置剖面的方法

這里有一個(gè)我們經(jīng)常使用的非常實(shí)用的方法：
你可以從一個(gè)復(fù)雜振幅的場(chǎng)開(kāi)始，它具有給定的強(qiáng)度輪廓，同時(shí)它每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的光學(xué)相位完全隨機(jī)且是不相關(guān)的值。這是很容易做到的。只是，這個(gè)剖面將顯示一個(gè)巨大的光束散度，因此不能成為最終的解決方案。
然后應(yīng)用二維空間進(jìn)行傅里葉變換。根據(jù)巨大的光束散度，它會(huì)呈現(xiàn)出非常廣泛的分布。現(xiàn)在在傅里葉域中對(duì)場(chǎng)進(jìn)行濾波，只需將每個(gè)傅里葉振幅乘以一個(gè)濾波函數(shù)——例如，傅里葉空間中的一個(gè)頂帽函數(shù)或高斯函數(shù)。該函數(shù)的寬度由所需散度計(jì)算。這樣就抑制了高頻成分，從而限制了散度。
將其轉(zhuǎn)換回實(shí)際空間，您就得到了所需的輸入字段！在某些情況下，您可能希望在實(shí)際空間中應(yīng)用另一個(gè)過(guò)濾器函數(shù)，但這通常是不必要的。
上面所描述的過(guò)程看起來(lái)好像難以實(shí)現(xiàn)，但實(shí)際上并沒(méi)有那么難。在RP Fiber Power軟件中，您只需要如下幾行代碼（在各種輸入?yún)?shù)的定義之后，這里不顯示）：

由此可見(jiàn)，我們從processarray（）等函數(shù)的可用性中受益匪淺，這些函數(shù)使用完整的二維數(shù)組執(zhí)行某些操作——避免了嵌套循環(huán)，因?yàn)榍短籽h(huán)編寫(xiě)起來(lái)更麻煩，執(zhí)行起來(lái)也更慢。順便說(shuō)一下，這樣的代碼可以在一個(gè)普通的PC上在幾分之一秒內(nèi)執(zhí)行。下面是用該代碼獲得的配置剖面示例：

如果想知道如何在合理的時(shí)間內(nèi)開(kāi)發(fā)這樣一段代碼，如果是我們的RP Fiber Power軟件用戶(hù)，可以隨時(shí)聯(lián)系我們獲取。

那結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分布圖如何呢？

正如示例中看到的，所得到的強(qiáng)度配置剖面通常是非常結(jié)構(gòu)化的——而不是我們?cè)诒臼纠虚_(kāi)始時(shí)使用的頂帽配置剖面。那么，如何將其與在現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常看到的平面剖面協(xié)調(diào)呢？
對(duì)于光束的數(shù)值傳播，我們使用的是單色場(chǎng)，而單色場(chǎng)不可能是平的——要理解這一點(diǎn)，可以把它們看作是許多光纖模式的疊加。因此，如果在現(xiàn)實(shí)中你有一個(gè)平坦的光束輪廓，它一定是多色輸入——例如，來(lái)自一個(gè)光帶寬為幾納米的激光二極管的輸入光束。它的每個(gè)頻率組件都有一個(gè)相當(dāng)結(jié)構(gòu)化的配置文件，但是每個(gè)頻率組件看起來(lái)都不一樣，當(dāng)添加這些配置剖面時(shí)，結(jié)構(gòu)或多或少會(huì)被刪除。
在某些情況下，您可能需要通過(guò)在略有不同光頻率的多個(gè)單色場(chǎng)中進(jìn)行數(shù)值光束傳播，并將結(jié)果的強(qiáng)度分布相加來(lái)適當(dāng)?shù)啬M這種情況。我們可以做到；問(wèn)題可能只是對(duì)于大量的頻率成分，你將相應(yīng)地需要更長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。然而，通常你可以把一個(gè)單一的頻率組件看作是代表性的－特別是在設(shè)備有大量的引導(dǎo)模式的情況下。

基于導(dǎo)向模式的替代方法

簡(jiǎn)要描述一種產(chǎn)生多模態(tài)剖面的簡(jiǎn)單替代方法。在這里，您使用由模式求解器計(jì)算的引導(dǎo)模式。你把輸入場(chǎng)構(gòu)造成所有導(dǎo)模的疊加，每一個(gè)導(dǎo)模都有一個(gè)隨機(jī)的光功率和光相位，根據(jù)正確定義的函數(shù)，例如獲得正確的空間輪廓和光束散度。例如，你可以通過(guò)給高階模式分配低功率來(lái)減少光束散度。

這個(gè)方法與前面解釋的方法在許多方面不同：

它甚至在概念上更簡(jiǎn)單一些。
它自然地產(chǎn)生一個(gè)只由導(dǎo)模組成的輪廓，完全抑制包層模式中的任何功率。這在某些情況下可能有用，但在其他情況下不可接受。
在導(dǎo)向模態(tài)數(shù)量很大的情況下，該方法不實(shí)用，因?yàn)樗羞@些模態(tài)的計(jì)算可能過(guò)于耗時(shí)，甚至超出了模態(tài)求解器的能力。
所以選擇哪種方法取決于具體情況。

結(jié)束語(yǔ)

我們已經(jīng)看到，多模光束分布的生成涉及到一些棘手的方面，這是模擬數(shù)值光束傳播所必需的——例如，研究和優(yōu)化多模器件，如光纖泵浦組合器、分束器和包層模剝離器。
對(duì)于一個(gè)新學(xué)者說(shuō)，這些看起來(lái)好像很麻煩。但其實(shí)有我們強(qiáng)大的RP Fiber Power軟件作為后盾，操作起來(lái)一點(diǎn)也不麻煩。我們會(huì)定期更新軟件和提供技術(shù)支持服務(wù)。例如，對(duì)物理問(wèn)題的精心措辭的解釋?zhuān)瑢?duì)某些方法和腳本代碼的使用的建議，甚至是完整的腳本。對(duì)于那些不想處理所有這些技術(shù)，我們甚至可以提供一個(gè)很好地解決腳本包含自定義表單，用戶(hù)只需要輸入他們的輸入?yún)?shù)，按下按鈕啟動(dòng)計(jì)算，然后生成所需的數(shù)值和圖形輸出。