Transformer 在深度學習中占據主導地位，但二次存儲和計算需求使得 Transformer 的訓練成本很高，而且很難使用。許多研究都嘗試線性化核心模塊：以 Performer 為例，使用帶核的注意力機制。然而，這種方法還存在很多缺點，例如它們依賴于隨機特征。 本文中，來自瑞士人工智能實驗室（IDSIA）、亞琛工業(yè)大學的研究者建立起了線性（核）注意力與 90 年代深度學習之父 Jürgen Schmidhuber 推廣的更古老的快速權重存儲系統之間的內在聯系，不僅指出了這些算法的基本局限性，還提出了新的更新規(guī)則和新的核來解決這些問題。在關鍵的綜合實驗和實際任務中，所得到的模型優(yōu)于 Performers。

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2102.11174

代碼地址：https://github.com/ischlag/fast-weight-transformers

具體而言，該研究推測線性化的 softmax 注意力變量存在存儲容量限制。在有限存儲的情況下，快速權重存儲模型的一個理想行為是操縱存儲的內容并與之動態(tài)交互。 受過去對快速權重研究的啟發(fā)，研究者建議用產生這種行為的替代規(guī)則替換更新規(guī)則。此外，該研究還提出了一個新的核函數來線性化注意力，平衡簡單性和有效性。他們進行了大量的實驗，實驗內容包括合成檢索問題、標準機器翻譯以及語言建模。實驗結果證明了該研究方法的益處。 將線性 Transformer 作為快速權重系統進行分析和改進 將線性 Transformer 變量視為快速權重系統，研究者給出了兩個見解：作為關聯存儲容量的限制；無法編輯以前存儲的關聯內容。 容量限制 不斷地將新的關聯添加到有限大小的存儲中，如下公式 17 所示，這樣不可避免地會達到極限。在線性注意力中，信息存儲在矩陣中，并使用矩陣乘法進行檢索（如下公式 19）。因此，為了防止關聯在檢索時相互干擾，各個鍵（keys）需要正交。否則，點積將處理多個鍵并返回值的線性組合。對于嵌入在 d_dot 空間中的鍵，則不能有多余 d_dot 正交向量。

也就是說，存儲多個 d_dot 關聯將導致檢索誤差。在線性 Transformer 中，當序列長度大于 d_dot 時，模型可能處于這樣一種容量過剩狀態(tài)。 改進與更新 受快速權重存儲研究（Schlag 等人，2021 年）的啟發(fā)，研究者提出了以下存儲更新規(guī)則。 給定新的輸入鍵 - 值對 (k^ (i) , v ^(i) )，模型首先訪問存儲的當前狀態(tài) W^(i?1)，并檢索當前與鍵 k^(i) 配對的值。然后，該模型存儲檢索值和輸入 v^(i) 的凸組合，使用插值權重 0≤β^(i)≤1 的輸入 v ^(i) 也由該模型生成。因此，該模型按順序將輸入序列轉化為輸出序列，如下所示： ?

歸一化：在以上等式中，檢索的值沒有應用歸一化。通過推導可以得到一個簡單的歸一化，即通過引入累加器（accumulator）：

將公式 20、25 分別替換為：

然而，這種方法也有缺陷。首先，公式 26 中正值的累積總是隨著步數的增加而增加，并且可能導致不穩(wěn)定；其次，特別是對于該研究提出的更新規(guī)則，這種歸一化不足以平衡公式 23 中寫入和刪除運算之間的權重（參見附錄 A.2 中的推導）。 在這里，研究者提出了一種基于簡單歸一化的更好方法，將有效值和查詢向量φ(k^(i))、φ(q^(i)) 除以其分量之和。例如，對于查詢：

線性注意力函數Katharopoulos 線性注意力 Katharopoulos 等人提出使用簡單的逐元素 ELU + 1 函數（Clevert 等人， 2016）：

選擇 ELU 而不是 ReLU 的動機是因為負數部分的非零梯度。重要的是，作為一個簡單的函數，這個Φ函數保留了輸入鍵向量（d_key=d_dot）的維數，而不需要修改第 4.1 節(jié)中討論的存儲容量。 DPFP 前面兩小節(jié)強調了現有Φ函數的次優(yōu)性。采樣會給 FAVOR + 增加額外的復雜度，而線性 Transformer 缺乏投影點積維數的能力。因此，研究者提出了一種稱為確定性無參數投影（deterministic parameter-free projection, DPFP） 的替代方法。它是確定性的，并像線性 Transformer 一樣易于計算，同時增加點積維數，而不需要 FAVOR + 的隨機特性。 下圖中四維空間的元素被顯示為四個彩色表面的 z 分量，以及 2d 平面中的每個向量如何在 4d 空間中具有單個非零分量，并將輸入空間平均分割為在投影空間中正交的四個區(qū)域。

實驗 該研究從三個方面進行了實驗：合成檢索問題、機器翻譯和語言模型。 合成檢索問題 所有模型都以最小批次 32 進行訓練，直到評估損失降到 0.001 以下，或者進行了 1000 訓練步。下圖 2 展示了模型的最佳驗證集性能以及對不同 S 的顯示。唯一鍵的數量初始值 S=20，然后每次遞增 20，直到 S=600 為止。實驗對以下模型進行對比：Softmax、線性注意力、具有 64、128 和 512 個隨機特征的 FAVOR + 以及ν∈{1、2、3} 的 DPFP-ν。

下圖 3 展示了學習曲線。實驗結果表明，該研究提出的更新規(guī)則優(yōu)于其他變體。正如預期的那樣，基線總和更新規(guī)則失敗。

機器翻譯 下表 1 顯示了 BLEU 得分結果。當樣本數 m 足夠大時（當 d_dot=512，m=256），Performer 與基礎 Transformer 性能相當。實際上，當 d_key=64 時，m 的推薦值是 d_dot log（d_dot）=266。當 d_dot 相對較小時，該研究的 DPFP 模型優(yōu)于線性 Transformer 和 Performer；在簡單性和性能之間提供了一個很好的折衷。

語言模型 該研究使用標準 WikiText-103（Merity 等，2017）數據集進行實驗。WikiText-103 數據集由維基百科的長文組成；訓練集包含大約 28K 篇文章、總共 103M 個單詞。這將產生約 3600 個單詞的上下文文本塊。驗證集和測試集也包含類似的長依賴關系，分別有 218K 和 246K 個運行單詞，對應 60 篇文章，詞匯量約為 268K 個單詞。下表 2 展示了在該研究更新規(guī)則下，WikiText-103 語言模型的困惑度結果。

在下表 3 中，使用該研究更新規(guī)則下的 Transformer（medium 配置），在 WikiText-103 語言模型的困惑度結果。

在下表 4 中，WikiText-103 語言模型在沒有截斷上下文的情況下訓練和評估模型的困惑度，這與上表 2 中上下文窗口受到限制的情況相反。medium 配置既不用于位置編碼，也不用于注意力標準化。

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