導讀：CAE初學者往往花大量精力在3D和2D網格劃分的練習上，卻不愿花時間在1D和0D單元建模的專題學習和強化訓練上，造成了在工程中一旦遇到存在彈簧、質量、阻尼器和緩沖器等單元類型的構件和結構時，往往感到措手無策和無從入手，其根本原因在于忽略了CAE學習中的基礎單元創(chuàng)建和結構簡化建模思路學習的重要性。

下面從一個彈簧建模開始，結合理論計算進行相應的方案仿真和分析，由簡到繁逐步過渡到單自由度質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的構建和諧響應響應分析，為后續(xù)多自由度質量-彈簧-阻尼建模以及進行更加復雜的瞬態(tài)、頻率和隨機振動等動力學響應分析理清思路和夯實基礎。

一、創(chuàng)建彈簧模型及其分析

1、建立彈簧模型和計算要求

一個剛度為10N/mm的一維拉伸彈簧，一端固定，一端承受外力為1Kg，根據理論公式計算其位移最大的變形量為1mm，本文需要對該彈簧進行建模并仿真求解。

2、彈簧模型的構建方法

NX CAE/Simcenter 3D提供了3種構建彈簧模型的方法，方法1首先在建模環(huán)境中構建一條直線（本文中定義長度為200mm，方向為ACS/WCS的Z向），在Fem對話框中需要打開并勾選幾何體選項中的【直線】選項，進一步進入Fem環(huán)境中劃分1D網格并依次定義彈簧的剛度參數和方向；方法2直接進入Fem環(huán)境構建直線并劃分1D網格并依次定義彈簧的剛度大小和方向；方法3（本文采取的操作方法）在建模環(huán)境新建主模型（命名為K01）并進入Fem環(huán)境中，利用【節(jié)點創(chuàng)建】命令中的指定點坐標值功能，依次創(chuàng)建出2個節(jié)點，然后利用【單元創(chuàng)建】命令，依次選擇單元族類型為【1D】、單元類型為【CELAS1】（或者CELAS2），單擊選中上述創(chuàng)建好的2個節(jié)點，即可創(chuàng)建出彈簧單元（通過編輯顯示，加粗符號、改變顏色和增加文本SP）和在仿真導航器窗口增加了相應的特征樹節(jié)點1D收集器Celas1 Collector（1）1d_manual_mesh（1），如圖1所示。

圖1 構建的彈簧模型

按照上述彈簧建模方法，可以進一步構建出兩個彈簧“串聯”和“并聯”的模型。

3、定義彈簧模型的參數

單擊仿真導航器窗口中的特征樹節(jié)點【1d_manual_mesh（1）】，通過【網格相關數據】定義該彈簧的A/B端分量均為Z，如圖2所示。點擊【Celas1 Collector（1）】，編輯并彈出【網格收集器】對話框并點擊【編輯】，彈出如圖3所示【PELAS】對話框，默認物理屬性名稱，在屬性【平移剛度】中輸入10（單位為默認的N/mm），其中屬性中【阻尼系數】是指該彈簧的遲滯（結構）阻尼值（物理阻尼），此處不必定義，這樣完成了設置彈簧剛度大小的操作。

圖2 定義彈簧的方向

圖3 定義彈簧剛度大小

4、建立仿真模型并求解

新建仿真并進入Sim（仿真）環(huán)境，求解器為默認的【Simcenter Nastran】、解算類型為默認的【SOL101 線性靜態(tài)-全局約束】，利用約束類型中的【固定約束】對彈簧的上端節(jié)點進行固定，選中載荷類型中的【力】并在其對話框中輸入10N、指定受力方向（-Z），求解后進入后處理界面，加載并打開結果文件中的【位移-節(jié)點/Z】，即可得到如圖4所示的彈簧位移云圖，顯然解算得到的最大值和理論計算值一致，即為1mm。

圖4 彈簧位移的解算結果

圖5 彈簧-質量模型示意圖

二、創(chuàng)建彈簧-質量模型及其分析

1、彈簧-質量模型及其計算要求

如圖5所示為一個單自由系統(tǒng)彈簧-質量模型的示意圖，上端固定，設定彈簧剛度k為10N/mm，質量M為1Kg，借助理論力學中關于無阻尼單自由度彈簧-質量系統(tǒng)固有頻率的計算公式，可以計算其固有角頻率（圓頻率）ω0為100Hz，固有頻率f為15.924Hz（具體的計算過程不再贅述）。本文需要對該彈簧-質量模型進行建模并仿真求解其固有頻率。

2、彈簧-質量模型的構建方法

在掌握上述彈簧模型構建方法基礎上，在建模環(huán)境中新建一個彈簧-質量的主模型（命名為KM_01），并在Fem環(huán)境中按照上述操作構建好彈簧模型（符號為SP），再次利用【單元創(chuàng)建】命令，依次選擇單元族類型為【0D】、單元類型為【CONM1】（或者CONM2）、單擊上述構建好的2個節(jié)點，即可創(chuàng)建出0D質量單元，這樣在仿真導航器窗口增加了相應的特征樹節(jié)點0D收集器Concentrated Mass Collector（1）d_manual_mesh（1），通過編輯顯示修改顏色并切換標記類型為【填充大正方形】，勾選文本符號（CM）的顯示，如圖6所示。

圖6 創(chuàng)建彈簧-質量模型及其特征樹節(jié)點

3、彈簧-質量模型參數的定義

單擊仿真導航器窗口中的【0d_manual_mesh（1）】，右鍵并通過【網格相關數據】定義該單元屬性的質量值（［質量33］代表了Z方向）為1Kg，即可完成了定義質量屬性的操作。

4、建立仿真模型并求解

新建仿真并進入Sim環(huán)境，求解器為默認的【Simcenter Nastran】但將解算類型切換為【SOL103實特征值】，利用約束類型中的【固定約束】對彈簧-質量模型的上端節(jié)點進行固定，求解后進入后處理操作界面，加載并打開結果文件Structrual，可以看到【模態(tài)1】（單自由度模型只能有1階振型和1個固有頻率值）的大小為15.9155Hz，和理論值15.924Hz非常接近。

三、創(chuàng)建單自由度質量-彈簧-阻尼模型及其分析

1、單自由度質量-彈簧-阻尼模型及其要求

如圖7所示為一個單自由系統(tǒng)質量-彈簧-阻尼模型的示意圖，上端固定，設定彈簧剛度k為10N/mm，質量M為1Kg，阻尼系數C為63N.S/m（理論阻尼比ξ換算為0.315，無量綱），激勵力F=F0*sin（ω*t），其中F0的幅值為2000N，ω為激勵角頻率，t為0～1s。

通過理論公式可以求解該系統(tǒng)的固有角頻率ω0為100Hz，現采用NX前/后處理進行建模并仿真求解其固有頻率、阻尼頻率以及當ω=ω0時系統(tǒng)諧響應位移X（t）的變化規(guī)律。

圖7 質量-彈簧-阻尼模型示意圖

圖8 質量-彈簧-阻尼仿真模型

2、質量-彈簧-阻尼模型的構建方法

在掌握上述彈簧-質量模型構建方法基礎上（同時定義好各自的屬性參數），在建模環(huán)境中新建一個質量-彈簧-阻尼的主模型（命名為KMC_01），并在Fem環(huán)境中按照上述操作構建好如圖6所示的彈簧-彈簧模型，再次利用【單元創(chuàng)建】命令，依次選擇單元族類型為【1D】、單元類型為【CDAMP1】（也可以選用CDAMP2、CVISC、CBUSH1D等阻尼形狀的單元）、單擊上述構建好的2個節(jié)點，即可創(chuàng)建出阻尼單元，同時在仿真導航器窗口增加了相應的特征樹節(jié)點1D收集器Cdamp1 Collector（1）1d_manual_mesh（2），通過編輯顯示修改顏色并默認文本符號（DP）的顯示，如圖8所示。

比較圖7和圖8可以看出：從實質來看兩者是等效的，而從圖形角度來看，兩者是有區(qū)別的，當然可以借助RBE2（1D剛性梁）單元，可以構建出彈簧單元和阻尼單元“并聯”的效果（即上端各自一個節(jié)點，下端分享質量單元的共同/單個節(jié)點）。

3、質量-彈簧-阻尼模型參數的定義

單擊仿真導航器窗口中的【1d_manual_mesh（2）】，右鍵并通過【網格相關數據】定義該單元屬性A/B端分量均為Z；單擊Cdamp1 Collector（1）右鍵編輯并彈出【網格收集器】對話框，單擊【Cdamp屬性】編輯按鈕彈出【PDAMP】對話框，在【延伸粘滯阻尼】數字框中輸入63，單位為N.S /m，即可完成了定義阻尼單元屬性參數的操作。

說明一下，上述定義的阻尼系數為物理阻尼，也稱之為名義阻尼（有量綱），但不能直接參與后續(xù)模態(tài)分析及其動力學響應分析，需要將之轉換為粘滯阻尼值（本文換算為0.315，無量綱）

4、建立仿真解算方案（SOL103實特征值）并求解

新建仿真并進入Sim環(huán)境，解算方案名稱修改為：Solution SOL103實特征值，求解器為默認的【Simcenter Nastran】但將解算類型切換為【SOL103實特征值】，利用約束類型中的【固定約束】對質量-彈簧-阻尼模型的上端節(jié)點進行固定，求解后進入后處理界面，加載并打開結果文件Structrual，可以看到【模態(tài)1】數據為15.9155Hz（和質量-彈簧模型求解結果一致），和理論值15.924Hz（角頻率為100Hz）非常接近。

顯然，該解算類型（SOL103實特征值）還不能求解該質量-彈簧-阻尼模型的阻尼頻率，需要進入下面的動力學響應解算類型才能求解。

5、建立動力學響應解算方案并求解

（1）單擊仿真導航器窗口特征樹節(jié)點KMC_01_fem1_sim1.sim，右鍵新建解算過程和響應動力學，彈出【新建響應動力學】對話框并默認解算方案的名稱為Response Dynamics 1，確定并查看導航器窗口中特征樹節(jié)點的變化情況。

（2）同時彈出“將Nastran參數OUGCORD添加到輸入板面”等的信息提示，即需要位移的模態(tài)坐標系設置為全局坐標系。編輯【Solution SOL103實特征值】模型數據，單擊【參數】的【創(chuàng)建建模對象】按鈕，在彈出的【解算參數】對話框0-P卡片名稱中，找到【OUGCORD】并將其默認值切換為【GLOBAL】，確定即可。

（3）單擊窗口特征樹節(jié)點Reponse Dynamics 1Solution SOL103實特征值Normal Modes［1］，右鍵單擊【編輯阻尼系數】并在彈出的對話框【粘滯（阻尼）】中輸入31.5（即31.5%），【遲滯（結構阻尼）】默認為0，確定即可。

（4）單擊Normal Modes［1］（正則模態(tài)），右鍵單擊【快速查看】并打開仿真文件視圖，即可出現如圖9所示的（固有）頻率、阻尼頻率、質量和剛度等數據，這樣就得到了該質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的阻尼（固有）頻率為15.11Hz，略小于固有頻率15.92Hz（15.9155Hz），關閉仿真文件視圖。

圖9 正則模態(tài)相關數據

（5）資源條選項中切換為【XY函數導航器】，單擊【f（x）數學函數】右鍵創(chuàng)建彈出對話框，【用途】切換為【響應動力學】，默認函數類型為時間，函數定義名稱修改為：data_func01，【軸單位設置】的【X類型】為默認，【Y類型】切換為【力】和單位為【N】，默認【預覽區(qū)域】中的X向增量為0.01、點數為1024，即這兩個參數決定了整個響應的時間大小為10.24s。在公式列表中輸入2000*sin（100*time），檢查公式的語法并確定，即可在【XY函數導航器】窗口特征樹增加了data_func01，可以對此進行繪圖輸出便于查看該函數是否合理。

（6）單擊data_func01，右鍵導出彈出【導出文件】對話框，默認文件類型為默認的.afu，并定義目標文件，選擇電腦的某個目錄并命名該函數文件名為F2000并確定。

（7）資源條選項中切換為【仿真導航器】，單擊Reponse Dynamics 1右鍵新建事件，在彈出的對話框中默認類型為【瞬態(tài)】，默認名稱為Event_1，默認【事件屬性】，初始條件切換為【零】，確定即可。

（8）單擊窗口新出現的特征樹節(jié)點Event_1Excitations新建激勵平移節(jié)點并彈出【新建平移節(jié)點激勵】對話框，默認名稱，選中圖形窗口模型上質量所在的節(jié)點（必要時單擊【回到主頁】圖標），在激勵函數中勾去【X】和【Y】方向選項，單擊【Z】條框的箭頭符號并單擊彈出的【f（x）函數管理器】，在彈出的對話框中選中已經創(chuàng)建的F2000.afu函數，確定即可。

（9）單擊Event_1并右鍵單擊【求解模態(tài)響應】即可完成了動力學響應計算。

6、質量-彈簧-阻尼結果查看

單擊Event_1，右鍵并單擊評估函數響應節(jié)點，彈出【計算節(jié)點函數響應】對話框，結果類型為默認的【位移】，節(jié)點選擇模型中質量所在的節(jié)點，響應請求的數據分量切換為【Z】，確定后即可在窗口出現位移隨時間變化的曲線圖，通過【編輯軸】將時間最大值設定為1s，即可出現如圖10所示的位移變化曲線圖。

圖10 位移變化曲線圖

四、總結和討論

（1）在建立上述單自由度質量-彈簧-阻尼模型并求解諧響應基礎上，可以改變激勵頻率、粘滯阻尼（無量綱）和激振力最大幅值等參數，或者改變激勵力的函數類型，通過仿真可以得到質量點不同的位移曲線圖。

（2）在掌握了單自由度質量-彈簧-阻尼模型構建方法的基礎上，可以構建更復雜的兩自由度、多自由度質量-彈簧-阻尼模型并進行其他瞬態(tài)、頻率、隨機振動、沖擊和響應譜等動力學響應事件并做相應的分析。

另外，說一下本人多年來學習CAE心得和CAE教學的經驗：CAE學習方法和學習效果因人、因專業(yè)各異，但基礎建模的訓練和對比學習方法，一定是進入CAE門檻的共性方法和必經之道，建議初學者集中精力通過專題學習（例如本文的質量-彈簧-阻尼建模）達到一定的技能和應用水平。

審核編輯 ：李倩