Nanodcal是一款基于非平衡態(tài)格林函數(shù)-密度泛函理論（NEGF - DFT）的第一性原理計(jì)算軟件，主要用于模擬器件材料中的非線(xiàn)性、非平衡的量子輸運(yùn)過(guò)程，是目前國(guó)內(nèi)唯一一款擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的基于第一性原理的輸運(yùn)軟件?？深A(yù)測(cè)材料的電流 - 電壓特性、電子透射幾率等眾多輸運(yùn)性質(zhì)。

迄今為止，Nanodcal 已成功應(yīng)用于1維、2維、3維材料物性、分子電子器件、自旋電子器件、光電流器件、半導(dǎo)體電子器件設(shè)計(jì)等重要研究課題中，并將逐步推廣到更廣闊的電子輸運(yùn)性質(zhì)研究的領(lǐng)域。

本期將給大家介紹Nanodcal半導(dǎo)體器件2.1的內(nèi)容。

2. 半導(dǎo)體器件

2.1. 半導(dǎo)體能帶中的自旋軌道耦合劈裂

自旋軌道耦合（SOC）是導(dǎo)致許多材料（包括半導(dǎo)體）中電子能帶劈裂的一個(gè)相對(duì)論效應(yīng)。在標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算中并不包含這個(gè)效應(yīng)。

2.1.1. 電子結(jié)構(gòu)理論中相對(duì)論效應(yīng)（包括自旋軌道耦合）介紹

Kohn-Sham DFT中的相對(duì)論效應(yīng)：標(biāo)準(zhǔn)的含時(shí)Kohn-Sham哈密頓量描述了非相對(duì)論電子在原子核設(shè)立的外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（和任何其它可能的外界含時(shí)場(chǎng)）。相對(duì)論效應(yīng)由此被完全忽略。對(duì)于原子核外部的價(jià)電子來(lái)說(shuō)這通常是一個(gè)很好的近似，但是對(duì)于重元素如金和鉛，相對(duì)論對(duì)電子結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)可以是至關(guān)重要的。此外，自旋軌道耦合并不能在一個(gè)嚴(yán)格的非相對(duì)論描述中被捕獲，而它往往打破固體能帶色散的簡(jiǎn)并，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)所觀察到的能帶劈裂。 電子結(jié)構(gòu)軟件使用贗勢(shì)（正如ATK-DFT引擎所做），通常使用標(biāo)量相對(duì)論贗勢(shì)將相對(duì)論效應(yīng)以一個(gè)合適的方法并入芯核電子。這是一個(gè)計(jì)算高效和非?？煽康慕?。然而，包含自旋軌道耦合的計(jì)算需要全相對(duì)論贗勢(shì)和對(duì)原子自旋自由度的一個(gè)非共線(xiàn)表象。這會(huì)很占用計(jì)算資源，但是如果要完全考慮電子基態(tài)的相對(duì)論效應(yīng)就必須這樣做。

2.1.2. Device Studio建立晶體Si模型

(1)打開(kāi)Device Studio，新建目錄Silicon。

• (2)從數(shù)據(jù)庫(kù)中導(dǎo)入Si晶體，如下：

• file→Import→Import Local→material→3Dmaterials→Semiconductor→Si，點(diǎn)擊add。

• (3)建立nanodcal計(jì)算所需的輸入文件，如下：

• Simulator→Nanodcal→SCF Calculation→Generate file。

設(shè)置參數(shù)，將溫度改為100 K，K點(diǎn)改成9 9 9，自旋方式改成GeneralSpin，勾選spin-orbital interaction，Rho[0 1]下面修改為0.01，然后點(diǎn)擊Generate file。其他參數(shù)默認(rèn)。產(chǎn)生帶有General Spin計(jì)算的輸入文件scf.input，右擊打開(kāi)open with，可查看。

2.1.3. 計(jì)算晶體Si能帶

計(jì)算分為General Spin與No Spin的計(jì)算，注意我們建立兩個(gè)不同的文件夾，分別計(jì)算。

2.1.3.1. 準(zhǔn)備及檢查輸入文件

結(jié)構(gòu)文件、參數(shù)文件scf.input；基組文件Si_LDA_DZP?.nad. 以下分別是GeneralSpin與NoSpin的計(jì)算輸入文件。

2.1.3.2.自洽及能帶計(jì)算

（2）自洽計(jì)算：連接服務(wù)器（請(qǐng)參見(jiàn)Device Studio的工具欄中help→help Topic→7.應(yīng)用實(shí)例→7.1Nanodcal實(shí)例）在選擇服務(wù)器后，選中scf.input右擊run。等待計(jì)算完畢后點(diǎn)擊JobManager所示界面中的Action下的下載按鈕下載NanodcalObject.mat文件。

（2）能帶計(jì)算：與第1步自洽計(jì)算一樣選中BandStructure.input右擊run。等待計(jì)算完畢后點(diǎn)擊Action下的下載按鈕下載CalculatedResults.mat、BandStructure.fig文件。

2.1.3.3. 可視化分析

在Device Studio的Project Explorer區(qū)域選中能帶計(jì)算結(jié)果文件BandStructure.fig→右擊→Show View，彈出能帶可視化分析界面，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后如圖2-3、2-4所示

圖 2-3：硅的能帶圖

圖 2-4：G點(diǎn)放大的能帶圖

第一眼看上去，General Spin與No Spin能帶似乎別無(wú)二致。特別是，它們都具有一個(gè)0.47eV左右的間接帶隙。然而，如果你在Gamma點(diǎn)最高價(jià)帶附近放大（如圖 2-4），SO耦合使簡(jiǎn)并能帶劈裂并在一定程度上提升了它們：

最頂能帶劈裂成兩條能帶，對(duì)應(yīng)“重”和“輕”空穴。;第三條能帶以所謂的“分裂”能量同另兩條能帶分開(kāi)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量為42.6 meV [dYHS89]。使用General Spin我們計(jì)算為32 meV。

審核編輯：湯梓紅