高級CODAS算法中的多功能移動平均可過濾波形噪聲，提取平均值并消除基線漂移。

移動平均線是一種簡單的數(shù)學技術(shù)，主要用于消除像差并揭示數(shù)據(jù)點集合中的真實趨勢。您可能通過平均新生物理實驗中的噪聲數(shù)據(jù)或跟蹤投資價值來熟悉它。您可能不知道，移動平均線也是有限脈沖響應濾波器的原型，有限脈沖響應濾波器是基于計算機的儀器中最常用的濾波器類型。如果給定波形雜亂無章，需要從周期信號中提取平均值，或者需要從更高頻率的信號中消除緩慢漂移的基線，則可以應用移動平均濾波器來實現(xiàn)所需的結(jié)果。高級CODAS的移動平均算法提供了這種波形濾波性能。高級CODAS是一個分析軟件包，可對第一代WinDaq或第二代WinDaq數(shù)據(jù)采集包創(chuàng)建的現(xiàn)有波形數(shù)據(jù)文件進行操作。除了移動平均算法外，高級CODAS還包括報告生成器實用程序和用于波形積分，微分，峰谷捕獲，整流和算術(shù)運算的軟件例程。

移動平均濾波理論

DATAQ 儀器的移動平均算法在波形濾波應用中具有很大的靈活性。它可以用作低通濾波器，以衰減許多類型波形中固有的噪聲，或用作高通濾波器以消除較高頻率信號的漂移基線。算法用于確定過濾量的過程涉及使用平滑因子。此平滑因子由您通過軟件控制，可以增加或減少，以指定移動平均線將跨越的實際波形數(shù)據(jù)點或樣本的數(shù)量。任何周期波形都可以被認為是一個長字符串或數(shù)據(jù)點的集合。該算法通過從采集的波形中獲取兩個或多個數(shù)據(jù)點，將它們相加，將它們的總和除以添加的數(shù)據(jù)點總數(shù)，將波形的第一個數(shù)據(jù)點替換為剛剛計算的平均值，然后用第二個、第三個數(shù)據(jù)點重復這些步驟，依此類推，直到到達數(shù)據(jù)末尾，從而完成移動平均線。結(jié)果是由平均數(shù)據(jù)組成的第二個或生成的波形，并且具有與原始波形相同的點數(shù)。

圖 1— 任何周期波形都可以被視為長字符串或數(shù)據(jù)點集合。在上圖中，連續(xù)的波形數(shù)據(jù)點用“y”表示，以說明如何計算移動平均線。在這種情況下，應用了3的平滑因子，這意味著將原始波形中的三個連續(xù)數(shù)據(jù)點相加，它們的總和除以3，然后將該商繪制為生成波形的第一個數(shù)據(jù)點。該過程對原始波形的第二個、第三個等數(shù)據(jù)點重復，直到到達數(shù)據(jù)的末尾。一種特殊的“羽化”技術(shù)對原始波形的開始和結(jié)束數(shù)據(jù)點進行平均，以確保生成的波形包含與原始波形相同數(shù)量的數(shù)據(jù)點。

圖1說明了如何將移動平均算法應用于波形數(shù)據(jù)點（由y表示）。該圖的平滑因子為 3，這意味著將在 3 個連續(xù)的波形數(shù)據(jù)值上計算平均值（用a 表示）。請注意移動平均線計算中存在的重疊。正是這種重疊技術(shù)，以及特殊的起點和終點處理，在平均波形中生成與原始波形相同數(shù)量的數(shù)據(jù)點。

該算法計算移動平均線的方式值得仔細研究，并可以通過示例進行說明。假設我們已經(jīng)節(jié)食兩周，我們想計算過去 7 天的平均體重。我們將第 7 天的體重與第 8、9、10、11、12 和 13 天的體重相加;然后乘以 1/7。為了使該過程正式化，這可以表示為：

a（7） = 1/7（y（7） + y（8） + y（9） + 。.. + y（13））

這個等式可以進一步推廣。波形的移動平均值可以通過以下方式計算：

其中：

a = 平均值

n = 數(shù)據(jù)點位置

s = 平滑因子

y = 實際數(shù)據(jù)點值

圖 2* — 稱重傳感器輸出波形在頂部通道中顯示為原始且未經(jīng)濾波，在底部通道中顯示為 11 點移動平均波形。原始波形上出現(xiàn)的噪聲是由于印刷機在包裝操作過程中產(chǎn)生的強烈振動造成的。

該算法靈活性的關(guān)鍵在于其廣泛的可選平滑因子（從 2 - 1，000）。平滑因子確定將平均實際數(shù)據(jù)點或樣本的數(shù)量。指定任何正平滑因子可模擬低通濾波器，而指定負平滑因子可模擬高通濾波器。給定平滑因子的絕對值，較高的值對生成的波形應用更大的平滑約束，相反，較低的值應用較少的平滑。通過應用適當?shù)钠交蜃?，該算法還可用于提取給定周期波形的平均值。較高的正平滑因子通常用于生成平均波形值。

應用移動平均線算法

移動平均算法的一個顯著特點是，如果需要，它可以多次應用于同一波形以獲得所需的濾波結(jié)果。波形濾波是一項非常主觀的工作。對一個用戶來說可能是正確濾波的波形，對另一個用戶來說可能是不可接受的噪聲。只有您才能判斷選擇的平均點數(shù)是過高、過低還是恰到好處。該算法的靈活性允許您調(diào)整平滑因子，并在初始嘗試未獲得令人滿意的結(jié)果時再次通過算法。

移動平均算法的應用和功能可以通過以下示例得到最好的說明。

圖 3* — ECG 波形在頂部通道中顯示為原始且未經(jīng)濾波，在底部通道中顯示為 97 點移動平均波形。請注意，底部通道中沒有基線漂移。出于演示目的，兩種波形都以壓縮狀態(tài)顯示。

降噪應用

在給定波形充滿噪聲的情況下，可以應用移動平均濾波器來抑制噪聲并產(chǎn)生更清晰的波形圖像。例如，高級CODAS客戶在包裝操作中使用壓力機和稱重傳感器。他們的產(chǎn)品將被壓縮到預定水平（由稱重傳感器監(jiān)控），以減小容納產(chǎn)品所需的包裝尺寸。出于質(zhì)量控制原因，他們決定使用儀器監(jiān)控壓力機操作。當他們開始查看實時稱重傳感器輸出時，出現(xiàn)了一個意想不到的問題。由于壓力機在運行時振動很大，稱重傳感器的輸出波形很難辨別，因為它包含大量噪聲，這是由于振動引起的，如圖2的頂部通道所示。通過生成一個11點移動平均通道來消除這種噪聲，如圖2的底部通道所示。結(jié)果是稱重傳感器的輸出更加清晰。

消除基線漂移的應用

如果需要從較高頻率信號中移除緩慢漂移的基線，則可以應用移動平均濾波器來消除漂移基線。例如，ECG波形通常表現(xiàn)出一定程度的基線漂移，如圖3的頂部通道所示。這種基線漂移可以在不改變或干擾波形特性的情況下消除，如圖3底部通道所示。這是通過在移動平均線計算期間應用適當?shù)呢撝灯交蜃觼韺崿F(xiàn)的。適當?shù)钠交蜃油ㄟ^將一個波形周期（以秒為單位）除以通道的采樣間隔來確定。通道的采樣間隔只是通道采樣率的倒數(shù)，可以方便地顯示在移動平均實用程序菜單上。通過將光標定位在波形上方便的點，設置時間標記，然后將光標從顯示的時間標記上移動一個完整的周期，可以從顯示屏輕松確定波形周期。光標和時間標記之間的時間差是一個波形周期，以秒為單位顯示在屏幕底部。在我們的ECG示例中，波形具有0.004秒的通道采樣間隔（從移動平均實用程序菜單獲得），并且測量一個波形周期跨越0.388秒。將波形周期除以通道的采樣間隔得到97的平滑因子。由于我們有興趣消除基線漂移，因此我們對移動平均算法應用了負平滑因子 （-97）。這實際上從原始波形信號中減去了移動平均結(jié)果，從而消除了基線漂移，而不會干擾波形信息。

其他波形移動平均線問題

無論何種應用，應用移動平均濾波器的普遍原因是“平滑”高差和低差，并揭示更具代表性的中間波形值。執(zhí)行此操作時，軟件不應在生成移動平均波形的過程中損害原始波形的其他功能。例如，軟件應自動調(diào)整與原始數(shù)據(jù)文件相關(guān)的校準信息，以便移動平均波形在生成時采用適當?shù)墓こ虇挝弧?/p>

審核編輯：郭婷