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上一篇小編和大家分享了在運行客戶的一個模型時遇到了一個PRelu算子，在利用TFLm自帶的PRelu參考實現(xiàn)的代碼，其中PRelu竟然拋出了188ms的天文數(shù)字...因此小編開始準備PRelu算子的優(yōu)化工作。

分析了參考實現(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)了兩個優(yōu)化方向，其一是PRelu中alpha參數(shù)的特殊性所帶來的內存訪問優(yōu)化；以及量化模型所帶來的反量化問題。

本期小編就和大家一起來看下對于反量化問題的優(yōu)化細節(jié)。在開始前，再來回顧一下小編所特殊定制的模型：

這是一個具有5個節(jié)點的小巧的深度神經網絡，輸入時128*128*3，模型推理時間(采用Keil IDE，ofast優(yōu)化):

跳過PRelu算子，模型推理時間：

這樣我們就可以得出PRelu算子的執(zhí)行時間為13ms，接下來就將以此為基礎進行算法優(yōu)化，TFLm算法實現(xiàn)：

output_value = MultiplyByQuantizedMultiplier(
                  input_value, params.output_multiplier_1, params.output_shift_1);
output_value = MultiplyByQuantizedMultiplier(
                  input_value * alpha_value, params.output_multiplier_2, params.output_shift_2);

上一篇小編給大家解釋了為何需要進行反量化操作以及其必要性。所謂反量化操作的本質，就是要用int8類型的中間結果來準確表達浮點結果。那么具體來說需要怎么操作呢？下面就是嚴謹?shù)耐乒江h(huán)節(jié)，請讀友們不要眨眼：

首先是整數(shù)環(huán)節(jié)，我們假設輸入為input, 輸出為output，參數(shù)alpha；其參數(shù)類型均為int8。而想要將其反量化為浮點數(shù)，需要為其設定對應的量化參數(shù)，分別為scale以及zero_point。這樣一來，變量的浮點數(shù)表示即為：

v_fp=scale* (v_i8+zero_point)

為了分析簡單，我們假設zero_point為0，那么上式可被簡化為，當然實際計算式，只需要將輸入值提前加上其zero_point再進行操作即可：

v_fp=scale* v_i8

接下來我們根據輸入數(shù)據的符號進行區(qū)分，當輸入為正時，其輸出結果為,

scale_o* output=scale_i* v_i8
output=scale_i  /  scale_0* v_i8

這樣我們就可以根據輸入直接獲取int8類型的輸出結果。

當輸入為負時：

scale_o* output=(scale_a*alpha)*(scale_i* v_i8)
output=((scale_a* scale_i)/scale_0)* 〖alpha*v〗_i8)

這樣也就獲得了相對應的負數(shù)輸入所對應的輸出結果。不過，征程還沒有結束，TFLm的參考實現(xiàn)會將這兩組浮點數(shù)代表的scale參數(shù)轉換為指數(shù)形式，并以mul+shift的形式保存為：正數(shù)output_multipiler_1和output_shift_1, 負數(shù)output_multipiler_2和output_shift_2。

知道了結果是如何進行反量化操作的，回過頭我們看看TFLm的實現(xiàn)：

inline std::int16_t SaturatingRoundingDoublingHighMul(std::int16_t a,
                                                      std::int16_t b) {
  bool overflow = a == b && a == std::numeric_limits<std::int16_t>::min();
  std::int32_t a_32(a);
  std::int32_t b_32(b);
  std::int32_t ab_32 = a_32 * b_32;
  std::int16_t nudge = ab_32 >= 0 ? (1 << 14) : (1 - (1 << 14));
  std::int16_t ab_x2_high16 =
      static_cast<std::int16_t>((ab_32 + nudge) / (1 << 15));
  return overflow ? std::numeric_limits<std::int16_t>::max() : ab_x2_high16;
}
inline int32_t MultiplyByQuantizedMultiplier(int32_t x,
                                             int32_t quantized_multiplier,
                                             int shift) {
  using gemmlowp::RoundingDivideByPOT;
  using gemmlowp::SaturatingRoundingDoublingHighMul;
  int left_shift = shift > 0 ? shift : 0;
  int right_shift = shift > 0 ? 0 : -shift;
  return RoundingDivideByPOT(SaturatingRoundingDoublingHighMul(
                                 x * (1 << left_shift), quantized_multiplier),
                             right_shift);
}

首先arm的cmsis-nn庫是兼容這種量化方式的，那么他也一定有一個這樣的實現(xiàn)，功夫不負有心人，這個函數(shù)叫做arm_nn_requantize，直接替換MultiplyByQuantizedMultiplier函數(shù)讓我們先看一下速度：

嗯，不錯，有效果，44ms->42ms，相當于PRelu算子執(zhí)行速度從13ms->11ms; 還可以，無痛漲點。翻看arm_nn_requantize函數(shù)，其中也不乏一些手撕浮點數(shù)的神秘操作?？紤]到我們的RT1170本身兼?zhèn)湟粋€FPU單元，為啥不直接用浮點數(shù)計算呢？這次我們不對scale參數(shù)進行指數(shù)化轉換，而是直接將其作為浮點數(shù)參與運算，公式就是上面我們推導的：

 // init the float mul, shift
  float real_multiplier_1 = (input->params.scale) / (output->params.scale);
  float real_multiplier_2 = (input->params.scale) * (alpha->params.scale) / (output->params.scale);

計算方式重新定義為：

output_value = MultiplyByQuantizedMultiplierFP32(
                input_value, multiplier_pos);
static inline int32_t MultiplyByQuantizedMultiplierFP32(int32_t x, float mul){
  return roundf(x * mul);

是不是看著非常清爽？讓我們看下時間：

額。。。有點尷尬，竟然沒有長點，而且和TFLm的原始實現(xiàn)速度一樣。小編才提到的內存優(yōu)化不是還沒有上？浮點運算這邊還有小插曲，讓我們繼續(xù)前行：

首先讓我們先看下浮點操作再如何進行優(yōu)化，由于我們的代碼由于采用了Ofast優(yōu)化策略，因此代碼的可閱讀性變得很差。為了進行代碼優(yōu)化，小編需要特殊編寫一組浮點運算代碼以供優(yōu)化參考，因為我們最終實現(xiàn)的是一個int32數(shù)據與浮點數(shù)相乘：

static inline int32_t MultiplyByQuantizedMultiplierFP32(int32_t x, float mul){
  return roundf(x * mul);
}

編寫代碼如下：

 int32_t v1 = (float)SysTick->VAL;
    float v2 = SysTick->VAL * 0.0001f;
    int32_t v3 = (v1 * v2);
    PRINTF("%d", v3);

其所生成的匯編代碼為：

int32_t v1 = (float)SysTick->VAL;
     800040DC   LDR            R2, [R0]
     800040DE   STRD           R2, R1, [SP]
     800040E2   VLDR           D0, [SP]
     800040E8   VSUB.F64       D0, D0, D1
     800040F0   VCVT.F32.F64   S0, D0
     800040F8   VCVT.S32.F32   S0, S0
     800040FE   VMOV           R0, S0
    float v2 = SysTick->VAL * 0.0001f;
     800040E6   LDR            R0, [R0]
     800040EC   STRD           R0, R1, [SP, #16]
     800040F4   VLDR           D2, [SP, #16]
     80004102   VSUB.F64       D0, D2, D1
     80004106   VLDR           D2, =0x4330000080000000
     80004110   VCVT.F32.F64   S0, D0
     80004122   VMUL.F32       S0, S0, S4
    int32_t v3 = (v1 * v2);
     800040FC   STR            R1, [SP, #12]
     8000410A   EOR            R0, R0, #0x80000000
     8000410E   STR            R0, [SP, #8]
     80004116   VLDR           D1, [SP, #8]
     8000411A   VSUB.F64       D1, D1, D2
     8000411E   VLDR           S4, =0x38D1B717            
     80004126   VCVT.F32.F64   S2, D1
     8000412A   VMUL.F32       S0, S2, S0

到這里，小伙伴們可能已經看到了端倪，小編也特意為大家標紅了幾條匯編代碼。那小編就先拋出疑問：我們明明定義的浮點型, 咋還用上double類型了呢？相同的代碼用GCC編譯會是什么樣的呢？

int32_t v1 = (float)SysTick->VAL;
300030f2:   mov.w   r3, #3758153728 ; 0xe000e000
300030f6:   vldr    s15, [r3, #24]
71            float v2 = SysTick->VAL * 0.0001f;
300030fa:   vldr    s14, [r3, #24]
300030fe:   vcvt.f32.u32    s14, s14
30003102:   vldr    s13, [pc, #92]  ; 0x30003160 +148>
30003106:   vmul.f32        s14, s14, s13
72            int32_t v3 = __builtin_roundf(v1 * v2);
3000310a:   vcvt.f32.s32    s15, s15
3000310e:   vmul.f32        s15, s15, s14
30003112:   vrinta.f32      s15, s15

看似正常，沒有使用double類型寄存器；那問題出在哪呢？難道Keil對于浮點數(shù)的支持不太行？翻閱了一萬件資料之后，小編在編譯時使用一個叫做-ffp-mode = full的參數(shù)，這個參數(shù)的意思是：

同時還有兩個參數(shù)，是-fp-mode=fast和-fp-mode=std，簡單來講就是full會保證轉換精度，因此會出現(xiàn)使用double類型的情況。而fast可能會丟失一點精度，而std介于兩者之間。那么我們定義-fp-mode=std試試？

代碼如下：

int32_t v1 = (float)SysTick->VAL;
     800040D4   VLDR           S0, [R0]
     800040E2   VCVT.F32.U32   S0, S0
    float v2 = SysTick->VAL * 0.0001f;
     800040D8   VLDR           S2, [R0]
     800040DC   VCVT.F32.U32   S2, S2
     800040E6   VMUL.F32       S2, S2, S4
    int32_t v3 = (v1 * v2);
     800040EA   VRINTZ.F32     S0, S0
     800040EE   VMUL.F32       S0, S2, S0

嗯，優(yōu)雅，就是這么簡單。指令條數(shù)減少了很多啊，讓我們再來看看時間：

這樣一來就和arm提供的方式一致了，相比實現(xiàn)就清爽了很多。

接下來小編還有一個殺手锏，內存優(yōu)化，不過此處的內存優(yōu)化是有個前提，我們知道PRelu的alpha參數(shù)是按通道的，這里要做個特殊的假設，假設輸入維度為 h w c，而且alpha參數(shù)是按h w共享的，即只有最后一維參數(shù)，維度為11 c：

if((alpha_shape.Dims(0) == 1) && (alpha_shape.Dims(1) == 1))

這樣我們就可以按c通道進行展開，并進行順序訪問；

其次，輸入數(shù)據為int8類型，原始實現(xiàn)方式中每次只取一個數(shù)據進行計算：

const int32_t input_value =
              params.input_offset + input_data[input_index];

這樣編譯器會將起編譯為LDRB指令，即每次只獲取一個字節(jié)的數(shù)據。對此進行優(yōu)化，每次讀取4個字節(jié)的數(shù)據，這樣可以編譯為LDR指令，并放置于寄存器中，減少訪存次數(shù)：

uint32_t steps = alpha_shape.Dims(2);
uint32_t total_size = input_shape.Dims(0) * input_shape.Dims(1) * input_shape.Dims(2) * input_shape.Dims(3);
for(int value_index=0;value_index    T *alpha = (T *)alpha_data;
    // each 4, calc the time_tick
    uint32_t inner_loop = steps >> 2;
    int8_t *input_data_ptr = (int8_t*)input_data + value_index;
    int8_t *output_data_ptr = (int8_t*)output_data + value_index;
    while(inner_loop --){
       int32_t input_data_32 = *((int32_t*)(input_data_ptr));
       input_data_ptr += 4;
       uint32_t count = 4;
          while(count--){
              int8_t input_data_8 = input_data_32 & 0xFF;
              input_data_32 >>= 8;
       。。。。

;value_index+=steps){>