當(dāng)所有繞匝都具有完全相同的橫截面并且圍繞圓形路徑完美均勻地分布時(shí)，羅氏線圈將產(chǎn)生最小誤差。因此，假設(shè)線圈為矩形截面羅氏線圈，且線圈繞制均勻。

1導(dǎo)體偏移

當(dāng)導(dǎo)體偏離線圈中心時(shí)，其周圍產(chǎn)生的磁場分布相應(yīng)的發(fā)生變化，線圈截面上某一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的場強(qiáng)此時(shí)需要重新計(jì)算，簡化后示意圖如圖1.

圖1 待測導(dǎo)體偏移中心后的磁場示意圖

其中，P為線圈截面上某一點(diǎn)，0為線圈中心，O'為導(dǎo)體偏移后的中心，D為導(dǎo)體偏移距離，B為偏移后在P點(diǎn)的磁場，B'為B垂直于線圈截面的分量，OP=R,O'P =R'。P處有，其中那么B在垂直于線圈截面上的垂直分量B'可以表示為B’= B cos a 。此外，在三角形0O'P內(nèi)部有幾何關(guān)系

所以P點(diǎn)所在線圈截面上磁通量為

在每個(gè)d0角度上存在的線圈匝數(shù)為所以整個(gè)線圈總的磁通量為

記k=b/a，t=D/a，m=D/b，上式可以改寫為

所以當(dāng)導(dǎo)體發(fā)生偏移時(shí)相對(duì)誤差為

假設(shè)a=90mm，b=100mm，分別計(jì)算偏心度t為0~1時(shí)的相對(duì)誤差如下。

可以看到，當(dāng)偏心度小于0.8時(shí)，相對(duì)誤差極小，而在0.8~0.9這段誤差迅速上升。因此可以認(rèn)為，只有當(dāng)中心待測導(dǎo)體偏移到快要接觸線圈時(shí)才會(huì)產(chǎn)生較大誤差。所以，在安裝過程中，要盡量保證中心導(dǎo)體偏移在較小范圍內(nèi)。

表1相對(duì)誤差ε0 和偏心度t的關(guān)系

3.2導(dǎo)體傾斜

本小節(jié)僅討論中心待測導(dǎo)體發(fā)生傾斜但不發(fā)生偏移的情況，具體示意圖如圖3。

圖3待測導(dǎo)線發(fā)生傾斜時(shí)的示意圖

所以導(dǎo)體上電流i0(t)在x，y，z三個(gè)方向上的分量可以表示為

對(duì)于X，Y方向上的電流分量，它產(chǎn)生的磁場方向平行于線圈截面，因此不會(huì)對(duì)感應(yīng)電壓做貢獻(xiàn)，主要由Z方向的電流分量產(chǎn)生線圈上的感應(yīng)電壓，對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電壓可以寫為

相應(yīng)的相對(duì)誤差可以表示為

由上式可以得出結(jié)論，當(dāng)中心待測導(dǎo)體發(fā)生傾斜時(shí)，會(huì)對(duì)最終測量結(jié)果產(chǎn)生影響，且傾斜角度越大，誤差越大。所以在實(shí)際測量安裝時(shí)，要采取措施保證穿過線圈部分與線圈平面保持垂直。

審核編輯 黃宇