摘要

風洞試驗和飛行試驗是飛行器研制過程中進行氣動性能分析與優(yōu)化設計的重要手段，然而，在高超聲速飛行條件下，真實氣體效應、黏性干擾效應和尺度效應的復雜變化給氣動數(shù)據(jù)精準預測帶來巨大挑戰(zhàn)。為了提升天地氣動數(shù)據(jù)一致性，針對某外形飛行試驗數(shù)據(jù)開展了典型對象的天地氣動數(shù)據(jù)融合方法研究。結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘的隨機森林方法，本文提出了一種面向飛行試驗的數(shù)據(jù)融合框架，通過引入地面風洞試驗氣動數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了對復雜輸入?yún)?shù)的特征分析與特征排序，進一步對不同飛行時刻下飛行試驗的氣動數(shù)據(jù)開展了交叉驗證。結(jié)果表明隨機森林的機器學習框架對風洞-飛行試驗數(shù)據(jù)關聯(lián)具有較好的預測與外推能力，可以有效提升氣動數(shù)據(jù)預測精度，相關研究為復雜環(huán)境下氣動數(shù)據(jù)多源融合提供了思路。

關鍵詞

高超聲速；風洞試驗；飛行試驗；隨機森林；數(shù)據(jù)融合；參數(shù)特征分析；交叉驗證

00

引言

作為當前世界航空航天強國爭相追逐的重點研究方向，高超聲速飛行器具有高速度、強機動、超遠程、強突防等優(yōu)勢，這些特點對飛行器氣動性能評估提出了更高的要求。如何實現(xiàn)高超聲速氣動性能的精確評估與預測是當前高超聲速領域高性能飛行器發(fā)展的關鍵難題。

長期以來，計算流體力學方法、風洞試驗方法和飛行試驗都被作為航空航天領域氣動性能評估的三大手段。由于在物理模型精度、試驗成本與測量能力等方面互有優(yōu)劣，這些手段在飛行器設計中發(fā)揮著不同的作用，同時獲取的氣動數(shù)據(jù)需要相互驗證。在亞聲速與跨聲速階段，風洞試驗可以直接模擬飛行條件下的真實飛行環(huán)境，然而隨著流動進入高超聲速范圍，天地數(shù)據(jù)不一致性問題開始凸顯。

高超聲速氣動數(shù)據(jù)天地差異性的原因主要體現(xiàn)在試驗與數(shù)值手段難以直接精確模擬飛行條件，量熱完全氣體效應的差異和黏性干擾現(xiàn)象的出現(xiàn)對氣動數(shù)據(jù)的一致性產(chǎn)生重要影響。在高超聲速氣動問題中，流動具有明顯的熱效應，并且工作環(huán)境的氣體比較稀薄，雷諾數(shù)較小。在高馬赫數(shù)、低雷諾數(shù)、高焓值的條件下，高超聲速流動呈現(xiàn)出較強的復雜性，其復雜流動現(xiàn)象包括薄激波層、熵層、真實氣體效應、黏性干擾、稀薄氣體效應等等[5-6]。由于常規(guī)高超聲速風洞試驗馬赫數(shù)范圍有限，并且難以通過控制氣體密度來達到低雷諾數(shù)的要求，不能充分模擬真實飛行過程中的黏性干擾效應與真實氣體效應，導致風洞試驗數(shù)據(jù)與真實飛行試驗下氣動數(shù)據(jù)差異較大。

為了提升天地氣動數(shù)據(jù)一致性，數(shù)據(jù)融合方法逐漸開始[8-9]被應用于多源氣動數(shù)據(jù)的預測模型構(gòu)建。所謂數(shù)據(jù)融合方法，是指根據(jù)多種信息來源（同質(zhì)或異質(zhì)），根據(jù)某標準在空間或時間上進行組合，獲得被測對象的一致性描述，并使得該信息系統(tǒng)具有更好的性能。近些年來，此類方法被廣泛應用于數(shù)值仿真與風洞試驗數(shù)據(jù)的融合建模中。Meysam等[10]針對返回艙外形的飛行器開展了數(shù)值仿真數(shù)據(jù)與風洞試驗數(shù)據(jù)的融合建模方法研究。結(jié)果顯示，對于高超聲速氣動數(shù)據(jù)庫構(gòu)建問題，所采用的Co-Kriging類數(shù)據(jù)融合模型[11-12]可以有效提升氣動數(shù)據(jù)庫建立效率，在相似外形下氣動數(shù)據(jù)利用效率可以提升80%以上。Ghoreyshi等[13-14]利用風洞試驗數(shù)據(jù)和CFD仿真結(jié)果融合構(gòu)建了飛機的高維定常氣動模型，從而建立了定常氣動數(shù)據(jù)多源數(shù)據(jù)庫。利用這一方法使得數(shù)據(jù)庫構(gòu)建所需的試驗樣本降低30%以上?；谝陨涎芯?，Yondo等[15]綜述了氣動數(shù)據(jù)代理模型方法的發(fā)展以及抽樣方法對航空航天領域數(shù)據(jù)庫構(gòu)建的影響，同時對數(shù)據(jù)融合模型的發(fā)展進行了展望。

針對高超聲速飛行器天地氣動數(shù)據(jù)差異，國內(nèi)的研究團隊和學者也開展了豐富的研究。陳堅強等[2]綜述了國內(nèi)外高超聲速飛行器氣動力數(shù)據(jù)天地換算技術方面的研究現(xiàn)狀及趨勢，并分析了天地氣動數(shù)據(jù)關聯(lián)的兩大途徑：一是利用天地氣動數(shù)據(jù)差異，構(gòu)建關聯(lián)修正模型，以此實現(xiàn)地面風洞試驗數(shù)據(jù)的修正與外推，從而提升天地一致性。在這一思路下，李金晟等[16]提出了一種適用于工程數(shù)據(jù)的天地氣動數(shù)據(jù)修正框架，在飛行辨識數(shù)據(jù)中取得了較好的修正結(jié)果；龔安龍等[17]結(jié)合關聯(lián)參數(shù)進行修正和改進，給出了高超聲速黏性干擾下的關聯(lián)修正結(jié)果；王文正等[18]提出了基于數(shù)學模型的氣動力數(shù)據(jù)融合準則和方法，以氣動力數(shù)據(jù)滿足的準則為依據(jù)，將不同類型的數(shù)據(jù)進行融合；鄧晨等[11]分別采用基于高斯回歸方法和梯度信息的數(shù)據(jù)融合模型對飛行試驗數(shù)據(jù)與風洞試驗數(shù)據(jù)進行融合，并對比了不同融合結(jié)果中飛行試驗氣動數(shù)據(jù)的精度提升。二是利用高超聲速氣動數(shù)據(jù)關聯(lián)參數(shù)，實現(xiàn)飛行狀態(tài)與地面試驗狀態(tài)的關聯(lián)參數(shù)對齊，從而提升天地一致性。在這一思路下，沙心國等[19]針對高超聲速氣動熱問題開展了關聯(lián)研究，并對比了不同關聯(lián)參數(shù)對關聯(lián)結(jié)果的影響。羅長童等[3,20]發(fā)展了基于自適應空間變換（adaptivespacetransformation,AST）的關聯(lián)參數(shù)數(shù)據(jù)挖掘方法，并將其應用于高超聲速氣動力關聯(lián)。

然而當前的天地氣動數(shù)據(jù)一致性研究大多還停留在實驗室階段，面向真實飛行環(huán)境的多源氣動融合依然存在未解決的問題。為了提升多源氣動數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建精度，獲取高效的飛行試驗氣動數(shù)據(jù)融合能力，在以上研究思路的基礎上，本文提出了一種面向飛行試驗氣動數(shù)據(jù)的天地氣動數(shù)據(jù)差異修正模型，以風洞試驗數(shù)據(jù)為低精度逼近量構(gòu)建多源氣動數(shù)據(jù)融合的隨機森林模型。以某典型軸對稱飛行器為研究對象，本文開展了風洞-飛行試驗氣動關聯(lián)融合研究。針對不同飛行階段開展氣動數(shù)據(jù)交叉驗證的結(jié)果表明，所提出的隨機森林氣動數(shù)據(jù)融合框架可以有效提升氣動數(shù)據(jù)預測精度，在強噪聲、多物理量氣動數(shù)據(jù)干擾下依然具有很好的預測能力。相關工作為高超聲速多源氣動數(shù)據(jù)一致性提升提供了一種可行的解決方案。

01

風洞試驗與飛行試驗氣動數(shù)據(jù)

風洞試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心完成，實現(xiàn)了目標對象飛行器在不同馬赫數(shù)、迎角和舵偏條件下的氣動力測試，相關結(jié)果的示意圖如圖1所示?；谠擄L洞試驗結(jié)果，構(gòu)建了復雜的氣動數(shù)據(jù)庫，用以完成不同飛行狀態(tài)氣動力的準確預測。

以目標對象飛行器飛行試驗50～320s的氣動辨識數(shù)據(jù)為研究樣本進行數(shù)據(jù)融合建模。飛行器飛行馬赫數(shù)變化如圖2所示，馬赫數(shù)在270s的飛行時間內(nèi)產(chǎn)生了較大的變化，豐富的氣動特性為模型構(gòu)建提

由于風洞試驗不能完全匹配飛行條件，特別是雷諾數(shù)等關鍵物理量難以直接滿足。在氣動數(shù)據(jù)庫構(gòu)建過程中，風洞試驗結(jié)果與飛行辨識結(jié)果存在一定的差異，這一問題在高超聲速飛行器氣動領域較為常見。對于上述飛行試驗的過程，氣動力響應歷程存在較大的差異，相關結(jié)果的對比如圖5和圖6所示。

圖中黑色線代表飛行參數(shù)辨識得到的響應氣動力，由于傳感器靈敏度與精度的限制，相關結(jié)果存在一定的噪聲。而風洞試驗數(shù)據(jù)利用克里金插值實現(xiàn)，氣動力響應用紅色線表示。由于試驗條件、支撐干擾等差異的存在，天地氣動數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)庫中存在顯著差異，在工程中往往依賴于專家經(jīng)驗和工程算法進行天地數(shù)據(jù)換算和修正工作。隨著數(shù)據(jù)挖掘、深度學習算法的發(fā)展，利用數(shù)據(jù)本身特性開展天地氣動數(shù)據(jù)融合正逐漸成為新的研究方向。

02

隨機森林數(shù)據(jù)融合框架

考慮到氣動數(shù)據(jù)的差異普遍存在于飛行過程，本文發(fā)展了一種基于隨機森林的飛行試驗天地氣動數(shù)據(jù)融合框架，用來提升風洞試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)一致性，從而大幅提高飛行氣動數(shù)據(jù)預測精度。

2.1隨機森林模型

考慮到飛行遙測數(shù)據(jù)存在較大噪聲，同時飛行過程氣動影響參數(shù)較為復雜，難以直接確定建模輸入。所以這里考慮構(gòu)建隨機森林模型，以提升模型融合過程中處理復雜輸入數(shù)據(jù)的能力。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡類回歸模型，隨機森林方法采用集成學習框架實現(xiàn)參數(shù)的學習和模型預測，可以充分利用多傳感器遙測數(shù)據(jù)、飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)、地面風洞試驗數(shù)據(jù)來同時構(gòu)建數(shù)據(jù)融合模型。

隨機森林（random forest,RF）是Breiman等[21]提出的一種并行式集成機器學習方法。隨機森林通過集成大量決策樹達到較好的泛化性能，其通過Bootstrap取樣法從D個訓練樣本中有放回地隨機選取n個樣本得到m個子集，并對每個子集單獨訓練一棵決策樹，將m棵決策樹預測結(jié)果的平均值作為回歸隨機森林的輸出。其建模流程如圖7所示。

2.2面向飛行試驗的數(shù)據(jù)融合框架

本文結(jié)合數(shù)據(jù)融合方法與隨機森林模型，提出了一種可以結(jié)合不同輸入特征的隨機森林氣動融合架構(gòu)。數(shù)據(jù)融合架構(gòu)的構(gòu)建流程如圖8所示，這里采用循環(huán)隨機森林建模來調(diào)整模型輸入特征，避免森林結(jié)構(gòu)的冗余。

模型建模流程可以表述為：

模型的特征分析結(jié)果如圖10和表2所示，可以看到，數(shù)據(jù)融合的模型結(jié)構(gòu)很大程度上提供了建模時的支撐，風洞試驗數(shù)據(jù)得到很好體現(xiàn)。特別是法向力系數(shù)的占比達到最大，超過了迎角的占比。同時，由于數(shù)據(jù)融合的模型優(yōu)勢，隨機森林對高維輸入的?；兄^好的繼承，傳統(tǒng)建模下占優(yōu)的輸入特征不會因為風洞試驗數(shù)據(jù)的引入而消退。這也是我們所追求的融合效果。同時可以看到，由于支撐干擾等風洞試驗條件的限制，軸向力系數(shù)與飛行的偏差較大，在模型中所產(chǎn)生的貢獻并不明顯，這也是可以接受的。

第四步：對比隨機森林模型1和模型2的特征重要性，選取特征排序倒數(shù)的特征進行特征冗余篩選。每刪除一個輸入特征就需要重新構(gòu)建隨機森林模型并進行特征排序，直到特征占比最小的值為風洞試驗數(shù)據(jù)或兩模型占比的最小特征不再相同，這時數(shù)據(jù)融合模型架構(gòu)實現(xiàn)最優(yōu)。因為風洞試驗數(shù)據(jù)的引入是當前模型所評估的特征中占比的最小值，此時模型的其他輸入不會對風洞試驗數(shù)據(jù)的融合結(jié)果產(chǎn)生負面干擾，最終的數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)也就達到了最優(yōu)。由于飛行試驗數(shù)據(jù)中訓練數(shù)據(jù)的量和數(shù)據(jù)樣本本身含噪聲特性，對模型的最終建模結(jié)果有著主要影響，因此不同訓練數(shù)據(jù)下模型的架構(gòu)都有所不同，這里就不再展示模型的最終特征分布結(jié)果。

03

飛行試驗天地氣動數(shù)據(jù)融合結(jié)果

針對某對象飛行器飛行試驗數(shù)據(jù)，開展模型的天地氣動數(shù)據(jù)融合驗證與特征分析。由于飛行試驗數(shù)據(jù)涵蓋了復雜的氣動狀態(tài)，這里選擇采用同一組飛行試驗數(shù)據(jù)的交叉驗證來進行模型預測結(jié)果分析。

首先針對數(shù)據(jù)融合策略的有效性進行驗證，選擇50～300s的飛行試驗氣動數(shù)據(jù)開展5折交叉驗證進行對比。將完整的飛行試驗數(shù)據(jù)按時間順序等分為5組，分別針對各部分進行預測，對比數(shù)據(jù)融合模型和不采用數(shù)據(jù)融合的模型在相同模型參數(shù)設置下的預測精度。對比結(jié)果如圖11所示。

圖11中黑色虛線代表真實飛行氣動系數(shù)的辨識結(jié)果，也是我們所需要預測的真實值，而紅色實線代表采用了數(shù)據(jù)融合模型后給出的氣動系數(shù)預測值，而不采用數(shù)據(jù)融合方法的框架下建模的預測結(jié)果用綠色實線表示。可以發(fā)現(xiàn)，采用數(shù)據(jù)融合的隨機森林框架得到了很好的泛化能力和預測精度，在交叉驗證的結(jié)果中與真實飛行數(shù)據(jù)吻合最好。而直接采用遙測數(shù)據(jù)構(gòu)建的氣動力模型不能實現(xiàn)有效的氣動力系數(shù)預測，這也顯示出數(shù)據(jù)融合模型給飛行試驗氣動力預測帶來的優(yōu)勢。

接下來，選取了訓練預測比約為4∶1的飛行試驗數(shù)據(jù)進行氣動預測結(jié)果驗證。即采用飛行過程中220s的飛行辨識氣動數(shù)據(jù)構(gòu)建融合模型，對50s的飛行氣動數(shù)據(jù)進行預測，以此檢測模型對于飛行狀態(tài)的外推能力。模型的訓練結(jié)果表示為模型擬合的能力，模型的預測結(jié)果是指模型對于非訓練狀態(tài)的外推泛化能力。

選取了兩個狀態(tài)進行氣動預測對比，模型的訓練、預測數(shù)據(jù)劃分如表3所示。

針對50～100s的氣動預測結(jié)果如圖12所示，其中藍色點線代表風洞試驗結(jié)果，黑色虛線代表飛行試驗辨識氣動力，紅色實線結(jié)果代表隨機森林數(shù)據(jù)融合模型的預測結(jié)果。橫坐標表示為等距時間的數(shù)量，這里數(shù)據(jù)采樣頻率為4Hz，因此共200個時刻。當前預測樣本采用100～320s的數(shù)據(jù)訓練模型，可以看到隨機森林模型很好地吻合了飛行試驗結(jié)果，相比風洞試驗數(shù)據(jù)有著較大的精度提高，特別是在法向力系數(shù)上，氣動誤差可以降低一個量級以上。

針對150～200s的氣動預測結(jié)果如圖13所示，隨機森林模型對軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)的預測結(jié)果都要遠遠好于風洞試驗。甚至是在辨識結(jié)果存在較大噪聲的情況下，模型也識別出了較為精確的氣動力范圍，相比于風洞試驗有著較高的精度。

進一步地，為了測試模型對于訓練樣本的收斂性，降低訓練、預測的數(shù)據(jù)比進行驗證。這次選取100s的飛行試驗氣動數(shù)據(jù)作為測試算例，剩余170s飛行試驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本給模型參數(shù)訓練，訓練、預測數(shù)據(jù)比在1.7。算例3和4的預測狀態(tài)分布如表4所示。

圖14給出了隨機森林模型在130～230s飛行區(qū)間氣動預測的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于訓練樣本的減少，融合模型的精度有所下降，但是相較于風洞試驗結(jié)果依然相有著較大的精度優(yōu)勢。對于法向力系數(shù)而言，隨機森林模型在梯度較大值的附近模型存在一定誤差，這是由于試驗數(shù)據(jù)與飛行數(shù)據(jù)在這附近的趨勢產(chǎn)生了快速變化，難以通過數(shù)據(jù)融合模型實現(xiàn)較好的彌補，這也是數(shù)據(jù)融合類模型的共有問題。

針對飛行試驗的氣動數(shù)據(jù)預測結(jié)果顯示，數(shù)據(jù)融合模型可以較好地實現(xiàn)天地氣動數(shù)據(jù)修正。所提出的隨機森林模型可以自適應地從訓練樣本中挖掘復雜輸入形式下的數(shù)據(jù)特征，并且實現(xiàn)對不同來流與飛行條件下的多源氣動數(shù)據(jù)融合。基于隨機森林的數(shù)據(jù)融合模型可以有效降低天地數(shù)據(jù)差異，所提供的均方誤差顯示，平均的誤差降低在60%左右。針對訓練預測比的對比情況得出，不同比例的訓練、預測樣本對模型能力有著一定影響。在訓練比為4∶1時，數(shù)據(jù)融合模型相對風洞試驗數(shù)據(jù)的誤差可以降低72%，而當訓練預測比降低后，均方根誤差平均只降低了54%。因此，為了確保模型的有效性在使用前應盡可能進行精度收斂性測試。另外，針對飛行試驗數(shù)據(jù)的建模體現(xiàn)出很好地抗噪聲能力，在實際工程應用中具備很好的魯棒性。對同一組飛行試驗的交叉驗證測試同時也印證了飛行辨識數(shù)據(jù)的可靠性，這也作為模型驗證的一部分包含在模型預測精度之中。

04

結(jié)論

針對高超聲速飛行器廣泛存在的天地氣動數(shù)據(jù)差異問題，本文提出了一種面向飛行試驗的多源氣動數(shù)據(jù)融合方法。結(jié)合所提出的隨機森林框架與特征分析回路，實現(xiàn)了不同飛行條件、飛行姿態(tài)下試驗氣動數(shù)據(jù)的高精度預測。針對不同階段飛行試驗數(shù)據(jù)的驗證表明，所提出的方法具備泛化與外推能力，可以克服一定的噪聲干擾建立數(shù)據(jù)融合模型。具體結(jié)論如下：

1）結(jié)合風洞試驗的數(shù)據(jù)融合框架可以有效修正天地氣動數(shù)據(jù)差異，降低由于風洞試驗條件帶來的氣動數(shù)據(jù)誤差，在飛行試驗的不同階段提升氣動數(shù)據(jù)預測精度。

2）所提出的隨機森林數(shù)據(jù)融合模型可以很好地降低飛行環(huán)境下氣動辨識數(shù)據(jù)噪聲干擾，實現(xiàn)準確的特征篩選，為高精度氣動模型輸入提供幫助。

3）不同訓練數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的比值會影響模型預測精度，應在建模前盡可能進行收斂性分析，以保證模型泛化能力。

目前所采用的隨機森林數(shù)據(jù)融合模型還沒有開展不同飛行軌跡下的多源融合研究。未來的工作將考慮進一步提升模型泛化能力，推廣應用范圍。同時，針對輸入數(shù)據(jù)的特征分析有可能進一步揭示天地氣動數(shù)據(jù)關聯(lián)參數(shù)的形式，這也將是一個很好的數(shù)據(jù)融合研究方向。