多類分類

二分類器只能區(qū)分兩個類，而多類分類器（也被叫做多項式分類器）可以區(qū)分多于兩個類。

一些算法（比如隨機(jī)森林分類器或者樸素貝葉斯分類器）可以直接處理多類分類問題。其他一些算法（比如 SVM 分類器或者線性分類器）則是嚴(yán)格的二分類器。然后，有許多策略可以讓你用二分類器去執(zhí)行多類分類。

舉例子，創(chuàng)建一個可以將圖片分成 10 類（從 0 到 9）的系統(tǒng)的一個方法是：訓(xùn)練10個二分類器，每一個對應(yīng)一個數(shù)字（探測器 0，探測器 1，探測器 2，以此類推）。然后當(dāng)你想對某張圖片進(jìn)行分類的時候，讓每一個分類器對這個圖片進(jìn)行分類，選出決策分?jǐn)?shù)最高的那個分類器。這叫做“一對所有”（OvA）策略（也被叫做“一對其他”）。

另一個策略是對每一對數(shù)字都訓(xùn)練一個二分類器：一個分類器用來處理數(shù)字 0 和數(shù)字 1，一個用來處理數(shù)字 0 和數(shù)字 2，一個用來處理數(shù)字 1 和 2，以此類推。這叫做“一對一”（OvO）策略。如果有 N 個類。你需要訓(xùn)練N*(N-1)/2個分類器。對于 MNIST 問題，需要訓(xùn)練 45 個二分類器！當(dāng)你想對一張圖片進(jìn)行分類，你必須將這張圖片跑在全部45個二分類器上。然后看哪個類勝出。OvO 策略的主要有點是：每個分類器只需要在訓(xùn)練集的部分?jǐn)?shù)據(jù)上面進(jìn)行訓(xùn)練。這部分?jǐn)?shù)據(jù)是它所需要區(qū)分的那兩個類對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

一些算法（比如 SVM 分類器）在訓(xùn)練集的大小上很難擴(kuò)展，所以對于這些算法，OvO 是比較好的，因為它可以在小的數(shù)據(jù)集上面可以更多地訓(xùn)練，較之于巨大的數(shù)據(jù)集而言。但是，對于大部分的二分類器來說，OvA 是更好的選擇。

Scikit-Learn 可以探測出你想使用一個二分類器去完成多分類的任務(wù)，它會自動地執(zhí)行 OvA（除了 SVM 分類器，它使用 OvO）。讓我們試一下SGDClassifier.

>>> sgd_clf.fit(X_train, y_train) # y_train, not y_train_5 >>> sgd_clf.predict([some_digit]) array([ 5.])

很容易。上面的代碼在訓(xùn)練集上訓(xùn)練了一個SGDClassifier。這個分類器處理原始的目標(biāo)class，從 0 到 9（y_train），而不是僅僅探測是否為 5 （y_train_5）。然后它做出一個判斷（在這個案例下只有一個正確的數(shù)字）。在幕后，Scikit-Learn 實際上訓(xùn)練了 10 個二分類器，每個分類器都產(chǎn)到一張圖片的決策數(shù)值，選擇數(shù)值最高的那個類。

為了證明這是真實的，你可以調(diào)用decision_function()方法。不是返回每個樣例的一個數(shù)值，而是返回 10 個數(shù)值，一個數(shù)值對應(yīng)于一個類。

>>> some_digit_scores = sgd_clf.decision_function([some_digit]) >>> some_digit_scores array([[-311402.62954431, -363517.28355739, -446449.5306454 , -183226.61023518, -414337.15339485, 161855.74572176, -452576.39616343, -471957.14962573, -518542.33997148, -536774.63961222]])

最高數(shù)值是對應(yīng)于類別 5 ：

>>> np.argmax(some_digit_scores) 5 >>> sgd_clf.classes_ array([ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.]) >>> sgd_clf.classes[5] 5.0

一個分類器被訓(xùn)練好了之后，它會保存目標(biāo)類別列表到它的屬性classes_ 中去，按照值排序。在本例子當(dāng)中，在classes_ 數(shù)組當(dāng)中的每個類的索引方便地匹配了類本身，比如，索引為 5 的類恰好是類別 5 本身。但通常不會這么幸運。

如果你想強(qiáng)制 Scikit-Learn 使用 OvO 策略或者 OvA 策略，你可以使用OneVsOneClassifier類或者OneVsRestClassifier類。創(chuàng)建一個樣例，傳遞一個二分類器給它的構(gòu)造函數(shù)。舉例子，下面的代碼會創(chuàng)建一個多類分類器，使用 OvO 策略，基于SGDClassifier。

>>> from sklearn.multiclass import OneVsOneClassifier >>> ovo_clf = OneVsOneClassifier(SGDClassifier(random_state=42)) >>> ovo_clf.fit(X_train, y_train) >>> ovo_clf.predict([some_digit]) array([ 5.]) >>> len(ovo_clf.estimators_) 45

訓(xùn)練一個RandomForestClassifier同樣簡單：

>>> forest_clf.fit(X_train, y_train) >>> forest_clf.predict([some_digit]) array([ 5.])

這次 Scikit-Learn 沒有必要去運行 OvO 或者 OvA，因為隨機(jī)森林分類器能夠直接將一個樣例分到多個類別。你可以調(diào)用predict_proba()，得到樣例對應(yīng)的類別的概率值的列表：

>>> forest_clf.predict_proba([some_digit]) array([[ 0.1, 0. , 0. , 0.1, 0. , 0.8, 0. , 0. , 0. , 0. ]])

你可以看到這個分類器相當(dāng)確信它的預(yù)測：在數(shù)組的索引 5 上的 0.8，意味著這個模型以 80% 的概率估算這張圖片代表數(shù)字 5。它也認(rèn)為這個圖片可能是數(shù)字 0 或者數(shù)字 3，分別都是 10% 的幾率。

現(xiàn)在當(dāng)然你想評估這些分類器。像平常一樣，你想使用交叉驗證。讓我們用cross_val_score()來評估SGDClassifier的精度。

>>> cross_val_score(sgd_clf, X_train, y_train, cv=3, scoring="accuracy") array([ 0.84063187, 0.84899245, 0.86652998])

在所有測試折（test fold）上，它有 84% 的精度。如果你是用一個隨機(jī)的分類器，你將會得到 10% 的正確率。所以這不是一個壞的分?jǐn)?shù)，但是你可以做的更好。舉例子，簡單將輸入正則化，將會提高精度到 90% 以上。

>>> from sklearn.preprocessing import StandardScaler >>> scaler = StandardScaler() >>> X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train.astype(np.float64)) >>> cross_val_score(sgd_clf, X_train_scaled, y_train, cv=3, scoring="accuracy") array([ 0.91011798, 0.90874544, 0.906636 ])

誤差分析

當(dāng)然，如果這是一個實際的項目，你會在你的機(jī)器學(xué)習(xí)項目當(dāng)中，跟隨以下步驟（見附錄 B）：探索準(zhǔn)備數(shù)據(jù)的候選方案，嘗試多種模型，把最好的幾個模型列為入圍名單，用GridSearchCV調(diào)試超參數(shù)，盡可能地自動化，像你前面的章節(jié)做的那樣。在這里，我們假設(shè)你已經(jīng)找到一個不錯的模型，你試圖找到方法去改善它。一個方式是分析模型產(chǎn)生的誤差的類型。

首先，你可以檢查混淆矩陣。你需要使用cross_val_predict()做出預(yù)測，然后調(diào)用confusion_matrix()函數(shù)，像你早前做的那樣。

>>> y_train_pred = cross_val_predict(sgd_clf, X_train_scaled, y_train, cv=3)>>> conf_mx = confusion_matrix(y_train, y_train_pred)>>> conf_mx array([[5725, 3, 24, 9, 10, 49, 50, 10, 39, 4], [ 2, 6493, 43, 25, 7, 40, 5, 10, 109, 8], [ 51, 41, 5321, 104, 89, 26, 87, 60, 166, 13], [ 47, 46, 141, 5342, 1, 231, 40, 50, 141, 92], [ 19, 29, 41, 10, 5366, 9, 56, 37, 86, 189], [ 73, 45, 36, 193, 64, 4582, 111, 30, 193, 94], [ 29, 34, 44, 2, 42, 85, 5627, 10, 45, 0], [ 25, 24, 74, 32, 54, 12, 6, 5787, 15, 236], [ 52, 161, 73, 156, 10, 163, 61, 25, 5027, 123], [ 43, 35, 26, 92, 178, 28, 2, 223, 82, 5240]])

這里是一對數(shù)字。使用 Matplotlib 的matshow()函數(shù)，將混淆矩陣以圖像的方式呈現(xiàn)，將會更加方便。

plt.matshow(conf_mx, cmap=plt.cm.gray) plt.show()

這個混淆矩陣看起來相當(dāng)好，因為大多數(shù)的圖片在主對角線上。在主對角線上意味著被分類正確。數(shù)字 5 對應(yīng)的格子看起來比其他數(shù)字要暗淡許多。這可能是數(shù)據(jù)集當(dāng)中數(shù)字 5 的圖片比較少，又或者是分類器對于數(shù)字 5 的表現(xiàn)不如其他數(shù)字那么好。你可以驗證兩種情況。

讓我們關(guān)注僅包含誤差數(shù)據(jù)的圖像呈現(xiàn)。首先你需要將混淆矩陣的每一個值除以相應(yīng)類別的圖片的總數(shù)目。這樣子，你可以比較錯誤率，而不是絕對的錯誤數(shù)（這對大的類別不公平）。

row_sums = conf_mx.sum(axis=1, keepdims=True) norm_conf_mx = conf_mx / row_sums

現(xiàn)在讓我們用 0 來填充對角線。這樣子就只保留了被錯誤分類的數(shù)據(jù)。讓我們畫出這個結(jié)果。

np.fill_diagonal(norm_conf_mx, 0) plt.matshow(norm_conf_mx, cmap=plt.cm.gray) plt.show()

現(xiàn)在你可以清楚看出分類器制造出來的各類誤差。記?。盒写韺嶋H類別，列代表預(yù)測的類別。第 8、9 列相當(dāng)亮，這告訴你許多圖片被誤分成數(shù)字 8 或者數(shù)字 9。相似的，第 8、9 行也相當(dāng)亮，告訴你數(shù)字 8、數(shù)字 9 經(jīng)常被誤以為是其他數(shù)字。相反，一些行相當(dāng)黑，比如第一行：這意味著大部分的數(shù)字 1 被正確分類（一些被誤分類為數(shù)字 8 ）。留意到誤差圖不是嚴(yán)格對稱的。舉例子，比起將數(shù)字 8 誤分類為數(shù)字 5 的數(shù)量，有更多的數(shù)字 5 被誤分類為數(shù)字 8。

分析混淆矩陣通常可以給你提供深刻的見解去改善你的分類器?；仡欉@幅圖，看樣子你應(yīng)該努力改善分類器在數(shù)字 8 和數(shù)字 9 上的表現(xiàn)，和糾正 3/5 的混淆。舉例子，你可以嘗試去收集更多的數(shù)據(jù)，或者你可以構(gòu)造新的、有助于分類器的特征。舉例子，寫一個算法去數(shù)閉合的環(huán)（比如，數(shù)字 8 有兩個環(huán)，數(shù)字 6 有一個， 5 沒有）。又或者你可以預(yù)處理圖片（比如，使用 Scikit-Learn，Pillow， OpenCV）去構(gòu)造一個模式，比如閉合的環(huán)。

分析獨特的誤差，是獲得關(guān)于你的分類器是如何工作及其為什么失敗的洞見的一個好途徑。但是這相對難和耗時。舉例子，我們可以畫出數(shù)字 3 和 5 的例子

cl_a, cl_b = 3, 5 X_aa = X_train[(y_train == cl_a) & (y_train_pred == cl_a)] X_ab = X_train[(y_train == cl_a) & (y_train_pred == cl_b)] X_ba = X_train[(y_train == cl_b) & (y_train_pred == cl_a)] X_bb = X_train[(y_train == cl_b) & (y_train_pred == cl_b)] plt.figure(figsize=(8,8)) plt.subplot(221); plot_digits(X_aa[:25], ../images_per_row=5) plt.subplot(222); plot_digits(X_ab[:25], ../images_per_row=5) plt.subplot(223); plot_digits(X_ba[:25], ../images_per_row=5) plt.subplot(224); plot_digits(X_bb[:25], ../images_per_row=5) plt.show()

左邊兩個5*5的塊將數(shù)字識別為 3，右邊的將數(shù)字識別為 5。一些被分類器錯誤分類的數(shù)字（比如左下角和右上角的塊）是書寫地相當(dāng)差，甚至讓人類分類都會覺得很困難（比如第 8 行第 1 列的數(shù)字 5，看起來非常像數(shù)字 3 ）。但是，大部分被誤分類的數(shù)字，在我們看來都是顯而易見的錯誤。很難明白為什么分類器會分錯。原因是我們使用的簡單的SGDClassifier，這是一個線性模型。它所做的全部工作就是分配一個類權(quán)重給每一個像素，然后當(dāng)它看到一張新的圖片，它就將加權(quán)的像素強(qiáng)度相加，每個類得到一個新的值。所以，因為 3 和 5 只有一小部分的像素有差異，這個模型很容易混淆它們。

3 和 5 之間的主要差異是連接頂部的線和底部的線的細(xì)線的位置。如果你畫一個 3，連接處稍微向左偏移，分類器很可能將它分類成 5。反之亦然。換一個說法，這個分類器對于圖片的位移和旋轉(zhuǎn)相當(dāng)敏感。所以，減輕 3/5 混淆的一個方法是對圖片進(jìn)行預(yù)處理，確保它們都很好地中心化和不過度旋轉(zhuǎn)。這同樣很可能幫助減輕其他類型的錯誤。

多標(biāo)簽分類

到目前為止，所有的樣例都總是被分配到僅一個類。有些情況下，你也許想讓你的分類器給一個樣例輸出多個類別。比如說，思考一個人臉識別器。如果對于同一張圖片，它識別出幾個人，它應(yīng)該做什么？當(dāng)然它應(yīng)該給每一個它識別出的人貼上一個標(biāo)簽。比方說，這個分類器被訓(xùn)練成識別三個人臉，Alice，Bob，Charlie；然后當(dāng)它被輸入一張含有 Alice 和 Bob 的圖片，它應(yīng)該輸出[1, 0, 1]（意思是：Alice 是，Bob 不是，Charlie 是）。這種輸出多個二值標(biāo)簽的分類系統(tǒng)被叫做多標(biāo)簽分類系統(tǒng)。

目前我們不打算深入臉部識別。我們可以先看一個簡單點的例子，僅僅是為了闡明的目的。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier y_train_large = (y_train >= 7) y_train_odd = (y_train % 2 == 1) y_multilabel = np.c_[y_train_large, y_train_odd] knn_clf = KNeighborsClassifier() knn_clf.fit(X_train, y_multilabel)

這段代碼創(chuàng)造了一個y_multilabel數(shù)組，里面包含兩個目標(biāo)標(biāo)簽。第一個標(biāo)簽指出這個數(shù)字是否為大數(shù)字（7，8 或者 9），第二個標(biāo)簽指出這個數(shù)字是否是奇數(shù)。接下來幾行代碼會創(chuàng)建一個KNeighborsClassifier樣例（它支持多標(biāo)簽分類，但不是所有分類器都可以），然后我們使用多目標(biāo)數(shù)組來訓(xùn)練它。現(xiàn)在你可以生成一個預(yù)測，然后它輸出兩個標(biāo)簽：

>>> knn_clf.predict([some_digit]) array([[False, True]], dtype=bool)

它工作正確。數(shù)字 5 不是大數(shù)（False），同時是一個奇數(shù)（True）。

有許多方法去評估一個多標(biāo)簽分類器，和選擇正確的量度標(biāo)準(zhǔn)，這取決于你的項目。舉個例子，一個方法是對每個個體標(biāo)簽去量度 F1 值（或者前面討論過的其他任意的二分類器的量度標(biāo)準(zhǔn)），然后計算平均值。下面的代碼計算全部標(biāo)簽的平均 F1 值：

>>> y_train_knn_pred = cross_val_predict(knn_clf, X_train, y_train, cv=3) >>> f1_score(y_train, y_train_knn_pred, average="macro") 0.96845540180280221

這里假設(shè)所有標(biāo)簽有著同等的重要性，但可能不是這樣。特別是，如果你的 Alice 的照片比 Bob 或者 Charlie 更多的時候，也許你想讓分類器在 Alice 的照片上具有更大的權(quán)重。一個簡單的選項是：給每一個標(biāo)簽的權(quán)重等于它的支持度（比如，那個標(biāo)簽的樣例的數(shù)目）。為了做到這點，簡單地在上面代碼中設(shè)置average="weighted"。

多輸出分類

我們即將討論的最后一種分類任務(wù)被叫做“多輸出-多類分類”（或者簡稱為多輸出分類）。它是多標(biāo)簽分類的簡單泛化，在這里每一個標(biāo)簽可以是多類別的（比如說，它可以有多于兩個可能值）。

為了說明這點，我們建立一個系統(tǒng)，它可以去除圖片當(dāng)中的噪音。它將一張混有噪音的圖片作為輸入，期待它輸出一張干凈的數(shù)字圖片，用一個像素強(qiáng)度的數(shù)組表示，就像 MNIST 圖片那樣。注意到這個分類器的輸出是多標(biāo)簽的（一個像素一個標(biāo)簽）和每個標(biāo)簽可以有多個值（像素強(qiáng)度取值范圍從 0 到 255）。所以它是一個多輸出分類系統(tǒng)的例子。

分類與回歸之間的界限是模糊的，比如這個例子。按理說，預(yù)測一個像素的強(qiáng)度更類似于一個回歸任務(wù)，而不是一個分類任務(wù)。而且，多輸出系統(tǒng)不限于分類任務(wù)。你甚至可以讓你一個系統(tǒng)給每一個樣例都輸出多個標(biāo)簽，包括類標(biāo)簽和值標(biāo)簽。

讓我們從 MNIST 的圖片創(chuàng)建訓(xùn)練集和測試集開始，然后給圖片的像素強(qiáng)度添加噪聲，這里是用 NumPy 的randint()函數(shù)。目標(biāo)圖像是原始圖像。

noise = rnd.randint(0, 100, (len(X_train), 784)) noise = rnd.randint(0, 100, (len(X_test), 784)) X_train_mod = X_train + noise X_test_mod = X_test + noise y_train_mod = X_train y_test_mod = X_test

讓我們看一下測試集當(dāng)中的一張圖片（是的，我們在窺探測試集，所以你應(yīng)該馬上鄒眉）：

左邊的加噪聲的輸入圖片。右邊是干凈的目標(biāo)圖片?，F(xiàn)在我們訓(xùn)練分類器，讓它清潔這張圖片：

knn_clf.fit(X_train_mod, y_train_mod) clean_digit = knn_clf.predict([X_test_mod[some_index]]) plot_digit(clean_digit)

看起來足夠接近目標(biāo)圖片?，F(xiàn)在總結(jié)我們的分類之旅。希望你現(xiàn)在應(yīng)該知道如何選擇好的量度標(biāo)準(zhǔn)，挑選出合適的準(zhǔn)確率/召回率的折衷方案，比較分類器，更概括地說，就是為不同的任務(wù)建立起好的分類系統(tǒng)。

練習(xí)

嘗試在 MNIST 數(shù)據(jù)集上建立一個分類器，使它在測試集上的精度超過 97%。提示：KNeighborsClassifier非常適合這個任務(wù)。你只需要找出一個好的超參數(shù)值（試一下對權(quán)重和超參數(shù)n_neighbors進(jìn)行網(wǎng)格搜索）。

寫一個函數(shù)可以是 MNIST 中的圖像任意方向移動（上下左右）一個像素。然后，對訓(xùn)練集上的每張圖片，復(fù)制四個移動后的副本（每個方向一個副本），把它們加到訓(xùn)練集當(dāng)中去。最后在擴(kuò)展后的訓(xùn)練集上訓(xùn)練你最好的模型，并且在測試集上測量它的精度。你應(yīng)該會觀察到你的模型會有更好的表現(xiàn)。這種人工擴(kuò)大訓(xùn)練集的方法叫做數(shù)據(jù)增強(qiáng)，或者訓(xùn)練集擴(kuò)張。

拿 Titanic 數(shù)據(jù)集去搗鼓一番。開始這個項目有一個很棒的平臺：Kaggle！

建立一個垃圾郵件分類器（這是一個更有挑戰(zhàn)性的練習(xí)）：

下載垃圾郵件和非垃圾郵件的樣例數(shù)據(jù)。地址是Apache SpamAssassin 的公共數(shù)據(jù)集

解壓這些數(shù)據(jù)集，并且熟悉它的數(shù)據(jù)格式。

將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測試集

寫一個數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的流水線，將每一封郵件轉(zhuǎn)換為特征向量。你的流水線應(yīng)該將一封郵件轉(zhuǎn)換為一個稀疏向量，對于所有可能的詞，這個向量標(biāo)志哪個詞出現(xiàn)了，哪個詞沒有出現(xiàn)。舉例子，如果所有郵件只包含了"Hello","How","are", "you"這四個詞，那么一封郵件（內(nèi)容是："Hello you Hello Hello you"）將會被轉(zhuǎn)換為向量[1, 0, 0, 1](意思是："Hello"出現(xiàn)，"How"不出現(xiàn)，"are"不出現(xiàn)，"you"出現(xiàn))，或者[3, 0, 0, 2]，如果你想數(shù)出每個單詞出現(xiàn)的次數(shù)。

你也許想給你的流水線增加超參數(shù)，控制是否剝過郵件頭、將郵件轉(zhuǎn)換為小寫、去除標(biāo)點符號、將所有 URL 替換成"URL"，將所有數(shù)字替換成"NUMBER"，或者甚至提取詞干（比如，截斷詞尾。有現(xiàn)成的 Python 庫可以做到這點）。

然后 嘗試幾個不同的分類器，看看你可否建立一個很棒的垃圾郵件分類器，同時有著高召回率和高準(zhǔn)確率。