通過觀察偏移、輔助圖形、襯線和其他掩模校正方法對(duì)光刻成像的影響，可以建立用作掩模版圖校正的規(guī)則。一個(gè)簡單的例子如圖4-12所示，如果將左上角的目標(biāo)圖形或設(shè)計(jì)目標(biāo)作為掩模版圖，則會(huì)獲得與目標(biāo)圖形有著顯著偏差的光刻膠輪廓（右上）。與目標(biāo)圖形相比，光刻膠輪廓的末端縮短了。此外，圖形拐角處的輪廓形狀發(fā)生了強(qiáng)烈的變形。采用幾種基于規(guī)則的校正方法，獲得新的經(jīng)光學(xué)鄰近效應(yīng)校正后的掩模版圖（OPC掩模版圖，左下）。校正后掩模版圖的光刻膠輪廓更接近于目標(biāo)圖形（右下）。

將少數(shù)規(guī)則應(yīng)用于給定目標(biāo)圖形比較簡單，然而，隨著工藝因子K1的不斷降低，光刻工藝會(huì)引起更嚴(yán)重的鄰近效應(yīng)。與特征尺寸相比，不同特征圖形之間的相互作用距離會(huì)增加。因此，越來越多的相互作用場(chǎng)景需要被考慮進(jìn)來，并且需要日益復(fù)雜的掩模校正方法來補(bǔ)償鄰近效應(yīng)。如此一來，OPC規(guī)則的數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長。對(duì)于先進(jìn)半導(dǎo)體制程而言，完全基于規(guī)則的OPC變得越來越難，且不切實(shí)際。

基于模型的OPC采用高效（緊姿）的光刻成像模型和光刻膠反應(yīng)模型來預(yù)測(cè)推模版圖的必要修正。其基本思想、概念和方法是由 Rieger 和 Stirniman ，以及 Nick Cobb共同提出并開發(fā)的。該方法的基本思想如圖4-13所示。首先，將原始掩模版圖的邊緣分成幾部分，這個(gè)過程稱為碎片化：然后，調(diào)整各個(gè)部分的位置，最大限度地減少每次調(diào)整掩模后獲得的成像輪廓與目標(biāo)圖形之間的差異。在每次迭代中，都會(huì)執(zhí)行一次仿真。Cobb 使用SOCS 成像算法來實(shí)現(xiàn)空間像的高效計(jì)算（參見2.2.3節(jié)）。Rieger 和 Stirniman 使用經(jīng)驗(yàn)化的行為模型，這些模型基于適當(dāng)內(nèi)核（區(qū)域樣本）的卷積。數(shù)值化的有效卷積運(yùn)算的應(yīng)用以及圖像計(jì)算對(duì)特征邊緣或邊緣位置誤差的限制，使得基于模型的 OPC能夠應(yīng)用于掩模上的大塊區(qū)域，甚至整個(gè)芯片的版圖。

第一個(gè)基于模型的OPC得到的掩模幾何形狀是通過已知解的擾動(dòng)獲得的。在許多情況下，以這種方式獲得的掩模幾何形狀往往不是最佳的解決方案，例如，圖4-13所示原始的基于模型的OPC永遠(yuǎn)不會(huì)找到亞分辨率輔助圖形，而這些輔助圖形已被證明可用于增加孤立/半密集特征圖形的焦深。因此，各種用于添加輔助圖形的基于規(guī)則和模型的策略已經(jīng)被設(shè)計(jì)出來，這些策略包括受物理效應(yīng)啟發(fā)的干涉映射技術(shù)、在數(shù)字網(wǎng)格上專門的“有效”矩陣的計(jì)算以及機(jī)器學(xué)習(xí)的應(yīng)用。

一般而言，當(dāng)為一個(gè)具有已知特征的系統(tǒng)設(shè)計(jì)輸入圖形（或掩模），以使輸出結(jié)果盡可能接近目標(biāo)圖形時(shí)，可以將 OPC視為一個(gè)圖像合成問題。最先進(jìn)的 OPC 算法是從逆向問題的抽象數(shù)學(xué)公式開始的（圖4-14）。為此，圖像形成過程在數(shù)學(xué)上可以被表示為

式中，H為將掩模傳輸函數(shù) m（x,y）映射到輸出強(qiáng)度函數(shù)I（x，y）的前饋模型。一般來說，H是不可逆的。該優(yōu)化問題的解是確定一個(gè)最合適的掩模版圖m（x,y），其生成的圖像強(qiáng)度分布接近于目標(biāo)圖形強(qiáng)度分布Z（x，y）：

式中，d為一個(gè)合適的用于量化圖像和目標(biāo)之間相似性的距離度量。有關(guān)光源掩模協(xié)同優(yōu)化（SMO）和反演光刻技術(shù)（ILT）的評(píng)價(jià)函數(shù)的進(jìn)一步討論，請(qǐng)參見4.5節(jié)。出于實(shí)際有效性考慮，得到的掩模版圖 m（x，y）應(yīng)該可以通過合理的方式被制造出來。

解決上述優(yōu)化問題的早期嘗試包括采用像素翻轉(zhuǎn)、模擬退火和交替投影技術(shù)等。為了獲得可制造的掩模，在掩模版圖優(yōu)化中采用了不同的正則化方案。Granik 給出了用于解決反演光刻掩模問題的最新方法的全面概述和分類。最先進(jìn)的反演光刻技術(shù)（ILT） 應(yīng)用高效的成像（和光刻膠）模型，并結(jié)合各種先進(jìn)的優(yōu)化技術(shù)來確定基于目標(biāo)設(shè)計(jì)圖形的最佳掩模版圖。掩模版圖和照明形態(tài)的優(yōu)化采用了類似的技術(shù)，這些技術(shù)經(jīng)常在SMO 中被結(jié)合使用。4.5節(jié)將對(duì)此類技術(shù)進(jìn)行概述，并討論其各個(gè)重要方面，還將列出相關(guān)文獻(xiàn)和所選示例的參考資料。

盡管ILT提供了（理論上）最佳解決方案，但它很少被應(yīng)用于整個(gè)掩模版圖。在實(shí)際應(yīng)用中，ILT經(jīng)常用于優(yōu)化熱點(diǎn)（ hotspots）區(qū)域的掩模版圖，這些是整個(gè)掩模版圖中非常容易出現(xiàn)圖形錯(cuò)誤的位置。此外，ILT 也被用于生成輔助圖形的放置規(guī)則。