概 述

功率包括電功率、機(jī)械功率。電功率又包括直流電功率、交流電功率和射頻功率；交流功率又包括正弦電路功率和非正弦電路功率；機(jī)械功率又包括線位移功率和角位移功率，角位移功率常見于電機(jī)輸出功率；電功率還可分為瞬時(shí)功率、平均功率（有功功率）、無功功率、視在功率。在電學(xué)中，不加特殊聲明時(shí)，功率均指有功功率。在非正弦電路中，無功功率又可分為位移無功功率，畸變無功功率，兩者的方和根稱為廣義無功功率。

本文列出了上述所有功率計(jì)算公式，文中p(t)指瞬時(shí)功率。u(t)、i(t)指瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流。U、I指電壓、電流有效值，P指平均功率。

1普遍適用的功率計(jì)算公式

在電學(xué)中，下述瞬時(shí)功率計(jì)算公式普遍適用

注：有關(guān)電學(xué)瞬時(shí)功率計(jì)算公式的更多信息請(qǐng)閱讀：瞬時(shí)功率與有功功率計(jì)算公式。

在力學(xué)中，下述瞬時(shí)功率計(jì)算公式普遍適用

在電學(xué)和力學(xué)中，下述平均功率計(jì)算公式普遍適用

W為時(shí)間T內(nèi)做的功。
在電學(xué)中，上述平均功率P也稱有功功率，P=W/T作為有功功率計(jì)算公式普遍適用。
在電學(xué)中，公式（3）還可用下述積分方式表示

其中，T為周期交流電信號(hào)的周期、或直流電的任意一段時(shí)間、或非周期交流電的任意一段時(shí)間。電學(xué)中，公式（3）和（4）的物理意義完全相同。
電學(xué)中，對(duì)于二端元件或二端電路，下述視在功率計(jì)算公式普遍適用：

2直流電功率計(jì)算公式

已知電壓、電流時(shí)采用上述計(jì)算公式。

已知電壓、電阻時(shí)采用上述計(jì)算公式。

已知電流、電阻時(shí)采用上述計(jì)算公式。

針對(duì)直流電路，下圖分別列出了電壓、電流、功率、電阻之間相互換算關(guān)系。

3正弦交流電功率計(jì)算公式

正弦交流電無功功率計(jì)算公式：

正弦交流電有功功率計(jì)算公式：

正弦電流電路中的有功功率、無功功率、和視在功率三者之間是一個(gè)直角三角形的關(guān)系：

當(dāng)負(fù)載為純電阻時(shí)，下式成立：

此時(shí)，直流電功率計(jì)算公式同樣適用于正弦交流電路。

4非正弦交流電功率計(jì)算公式

非正弦交流電功率計(jì)算公式采用普適公式（3）或（4）
對(duì)于周期非正弦交流電，將周期交變電壓電流進(jìn)行傅里葉變換，展開為傅里葉級(jí)數(shù)，有功功率計(jì)算公式還可表示為：

上式中，當(dāng)n僅取一個(gè)值時(shí)，例如：n=1，上式成為基波有功功率計(jì)算公式；n=3，上式成為三次諧波有功功率計(jì)算公式。

在非正弦電路中，有功功率和視在功率的定義不變，然而，此時(shí)，電壓、電流相位差已經(jīng)沒有明確的物理意義，此時(shí)，Q按照下述公式定義：

式中，Un、In為n次諧波的有效值，當(dāng)n=1時(shí)，U1、I1稱為基波有效值。
然而，此時(shí)，

由于Q與基波及諧波電壓、電流的相位角相關(guān)，稱為位移無功功率。為此，引入畸變無功功率D，畸變無功功率計(jì)算公式如下：

畸變無功功率有時(shí)也稱畸變功率，上式中，N為電壓、電流最大諧波次數(shù)中的小者。某些文獻(xiàn)中也將Q稱為無功功率，而將Q和D的方和根稱為廣義無功功率。

對(duì)比位移無功功率和畸變無功功率的計(jì)算公式，可以發(fā)現(xiàn)：Q是相同頻率的電壓分量與電流分量相位移不同產(chǎn)生的無功；而畸變無功功率則是不同頻率電壓及電流分量之間產(chǎn)生的無功。這一點(diǎn)很容易理解，前者是因?yàn)橄嗤l率分量之間存在相位差。而后者由于頻率不同，其相位差始終在變化，當(dāng)然不會(huì)相等，而電壓和電流相位不同，就會(huì)產(chǎn)生無功。

非正弦電路中，視在功率S、有功功率P、位移無功功率Q、畸變無功功率D滿足下述計(jì)算公式。

5射頻功率計(jì)算公式

射頻功率屬于交流電功率，理論上具有與交流電功率相同的計(jì)算公式，但是，實(shí)際上在超高頻和微波頻段，有TEM波和非TEM波之分。在TEM波的同軸系統(tǒng)中，電壓和電流雖有確切含意，但測(cè)量其絕對(duì)值很困難。在波導(dǎo)系統(tǒng)中，因?yàn)榇嬖诓煌碾姶拍Ｊ剑妷汉碗娏魇ノㄒ恍?。在個(gè)頻段和各傳輸系統(tǒng)中，功率是單值表征信號(hào)強(qiáng)度的重要方法。在射頻范圍直接測(cè)量功率代替了電壓和電流的測(cè)量。

6三相有功功率計(jì)算公式

三相電路中，總有功功率等于各相有功功率的算術(shù)和。三相四線制電路中，通常采用三瓦計(jì)法分別測(cè)量每相的功率，三相有功功率計(jì)算公式如下：

對(duì)于三相三線制電路，也可采用二瓦計(jì)法，三相功率計(jì)算公式為：

注1：二瓦計(jì)法適用對(duì)稱和不對(duì)稱的三相三線制電路，詳細(xì)功率計(jì)算公式推導(dǎo)請(qǐng)參見：二瓦計(jì)與三瓦計(jì)法適用場(chǎng)合詳解。

對(duì)于正弦三相對(duì)稱電路，

U、I為線電壓、線電流有效值，φ為相電壓與相電流的相位差。

或

UP、IP為相電壓、相電流有效值，φ為相電壓與相電流的相位差。

注：采用二瓦計(jì)法測(cè)量時(shí)，每個(gè)瓦表的相位差與上述φ有內(nèi)在聯(lián)系，但并不相同，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參見：二瓦計(jì)法相位與功率因數(shù)的關(guān)系。

7三相無功功率計(jì)算公式

在電源和負(fù)載都對(duì)稱的三相三線電路中，可以利用測(cè)量有功功率的兩表法測(cè)出三相無功功率：

P1、P2為兩個(gè)功率表測(cè)量數(shù)據(jù)

三表法適用于電源電壓對(duì)稱、負(fù)載對(duì)稱或不對(duì)稱的三相三線制和三相四線制電路中：

P1、P2、P3分別為三個(gè)功率表測(cè)量數(shù)據(jù)

8電動(dòng)機(jī)輸出功率計(jì)算公式

電動(dòng)機(jī)輸出功率也稱電動(dòng)機(jī)軸功率或機(jī)械功率，電動(dòng)機(jī)輸出功率計(jì)算公式如下：

其推導(dǎo)過程如下：

P=FV （a）
F：力，單位為N；V：速度，單位為m/s；P：功率，單位為W
T=FR
F=T/R（b）
T：扭矩，單位為N.m；R：作用半徑，單位為m
V=2πRn/60=πR*n/30（c）
V：線速度，單位為m/s；n：轉(zhuǎn)速，單位為r/min
將（b）、（c）代入（a）
P=πTn/30
若將P的單位變?yōu)閗W，得到下述電機(jī)功率計(jì)算公式：
P=πTn/30000=Tn/9549
或
T=9549P/n

注：電機(jī)輸入功率、輸出功率及扭矩的換算公式及詳細(xì)推導(dǎo)過程請(qǐng)參見：扭矩和功率的計(jì)算公式推導(dǎo)及記憶方法。

9功率測(cè)量?jī)x器

WP4000變頻功率分析儀是一款適用于變壓器、整流器、逆變器、變頻器等各類變流器及電機(jī)、電器產(chǎn)品的檢試驗(yàn)、能效評(píng)測(cè)及諧波分析的寬頻帶、高精度功率分析儀，是電力電子技術(shù)、變頻調(diào)速技術(shù)和新能源技術(shù)高速發(fā)展的必然產(chǎn)物和健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)儀器。

依據(jù)上述電學(xué)相關(guān)功率計(jì)算公式，WP4000變頻功率分析儀可以測(cè)量或計(jì)算上述所有電功率參數(shù)。

審核編輯 黃宇