數(shù)學(xué)最重要的魅力在于幫助我們提出解決問題的思路或途徑。

而機器學(xué)習(xí)在一定程度上正是數(shù)學(xué)和工程的完美結(jié)合，畢竟用數(shù)學(xué)里面的概率論、隨機分析等工具研究AI早已不是什么新鮮事情。例如機器學(xué)習(xí)的四個基本原則性的問題，即泛化性、穩(wěn)定性、可計算性和可解釋性就可以用數(shù)學(xué)工程手段來解決。

在5月 9日的北京智源人工智能研究院主辦的“智源論壇——人工智能的數(shù)理基礎(chǔ)”系列報告中，北京?學(xué)的張志華教授對機器學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)工程的內(nèi)在關(guān)系進行了闡述。在報告中，他提到：統(tǒng)計為求解問題提供了數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模途徑；概率論、隨機分析、微分方程、微分流形等工具可以引入來研究 AI 的數(shù)學(xué)機理等等。

除此之外，張志華教授還回顧了機器學(xué)習(xí)發(fā)展的?個重要階段，以及重點強調(diào)機器學(xué)習(xí)和人工智能之間并不能畫等號，畢竟機器學(xué)習(xí)實際上是研究算法的學(xué)科，而人工智能志在模擬人的思維和行為。

機器學(xué)習(xí)發(fā)展現(xiàn)狀的認識

機器學(xué)習(xí)與人工智能有著本質(zhì)上的不同，前者志不在模擬人的思維和行為，主要是想通過經(jīng)驗和交互的方式改善性能，是基于規(guī)則的學(xué)習(xí)。機器學(xué)習(xí)實際上是研究算法的學(xué)科，算法是基于數(shù)據(jù)型算法，然后反饋到數(shù)據(jù)中去。 可以簡單地把機器學(xué)習(xí)的過程看作這樣一個思路，然后可以基于此看看機器學(xué)習(xí)發(fā)展的歷程：

傳統(tǒng)方法：基于規(guī)則學(xué)習(xí)

第一個歷程是基于規(guī)則的學(xué)習(xí)，它的目的就是為了規(guī)則，有規(guī)則它就可以做預(yù)測。但是重點不是怎么形成規(guī)則，而是數(shù)據(jù)到表示，即通過認知的手段，把人對數(shù)據(jù)的認識過程，用計算機記錄下來。從而成一種形式化的方式，自然而然就有一種規(guī)則和邏輯的方式去做預(yù)測。它主要代表有兩個，一個是專家系統(tǒng)，包括知識庫和推理基，其中重點就是知識庫。另外一個是句法模式識別，模式的目的也是怎么樣把一個對象通過一種形式化的方式表示出來。

但這一階段也暴露出一些問題，其一便是基于規(guī)則學(xué)習(xí)的方法雖然對于淺層推理比較有效，但遇上深層推理需求，如果形成規(guī)則過多，在其中搜索就容易出現(xiàn)前面的分享提到過的維數(shù)災(zāi)難問題。

為了解決問題，一個用一個強大的非線性學(xué)習(xí)模型來弱化數(shù)據(jù)到表示過程的作用，基于這樣的理論，機器學(xué)習(xí)發(fā)展至第二個階段。

統(tǒng)計機器學(xué)習(xí)黃金發(fā)展的十年

第二階段是90年代中期到2005年左右十年的時間。在這一階段為了解決維數(shù)災(zāi)難，出現(xiàn)了一個數(shù)論：即基于規(guī)則的方式，環(huán)成一個非線性的一種模型，或者用計算的手段運作模型，然后反過來可以弱化數(shù)據(jù)到表示的過程。

這一階段的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（80 年代就已經(jīng)出現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型）則相對趨于比較低落的時期，表現(xiàn)平平，發(fā)展遇冷。主要原因在于時期的機器學(xué)習(xí)方法比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要更為簡單，性能也要更好，屬性性質(zhì)相對完美，自然而然地就取代了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

但隨著統(tǒng)計方法發(fā)展到一定階段，大家發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)到表示”這件事情還是繞不過去。而應(yīng)對這一問題地一個簡單的思路就是通過學(xué)習(xí)的途徑來求解表示問題，從而弱化研究者對于領(lǐng)域背景高度掌握的要求，也就是通過一個自動化的方式來解決這一問題。

基于深度表示的學(xué)習(xí)

大模型+大數(shù)據(jù)+大計算使得這種思路變得可行，機器學(xué)習(xí)也進入了第三階段。AlexNet 網(wǎng)絡(luò)的提出在后來為問題帶來了突破性進展，很多做計算機視覺的人在網(wǎng)絡(luò)方面不停跟進，這些發(fā)展主要是基于視覺的。

那么在機器翻譯、自然語言處理，自然而然也想到深度學(xué)習(xí)既然可以解決視覺問題，當然就可以把深度學(xué)習(xí)拿到機器學(xué)習(xí)來，所以現(xiàn)在在機器學(xué)習(xí)里面它的主要的模型也是基于深度。雖然模型可能不是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是核心確是LSTM這種東西。但是不管怎么樣，相對于機器學(xué)習(xí)，自然語言處理深度學(xué)習(xí)，在自然語言處理它的效果或者它的作用遠遠沒有那么好。

在上述時期，用深度學(xué)習(xí)它的目的還不是為了表示，主要是為了什么？還是為了非線性的擬合，在自然語言處理，個人理解目前為止還沒有找到一種非常有效的，像卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效表示圖像的網(wǎng)絡(luò)，所以導(dǎo)致自然語言處理沒有像圖像那么強大。

那這整個過程，知道都是在一個有監(jiān)督的方式里面去做的，本質(zhì)上就是把數(shù)據(jù)到表示用一個模型和計算的方式做。而表示到預(yù)測、決策也是通過模型計算的，整個可以看到從數(shù)據(jù)到預(yù)測是端到端的優(yōu)化學(xué)習(xí)過程。

深度學(xué)習(xí)目前現(xiàn)狀：無監(jiān)督問題突出

深度學(xué)習(xí)發(fā)展到現(xiàn)在，主要講是有監(jiān)督的學(xué)習(xí)，但是現(xiàn)在很多問題是無監(jiān)督的，就是無監(jiān)督的問題遠遠比有監(jiān)督的問題要多，而且要復(fù)雜。那么一個簡單的思想就是要把無監(jiān)督的問題要形成與有監(jiān)督類似的學(xué)習(xí)的過程，有一個優(yōu)化的過程，用機器學(xué)習(xí)的方法解決事情，在統(tǒng)計里面，現(xiàn)在假設(shè)X要生成它，那么如果X是連續(xù)的，可以假設(shè)X是高斯，但是如果X來自高斯假設(shè)很強，但是可以說X是來自什么？是一個高斯混合體，如果X是一個連續(xù)的向量，那它總是可以用一個高斯混合體去逼近它，是沒有任何問題的。

但是時候發(fā)現(xiàn)X是一個抽象的數(shù)學(xué)意識，并沒有具體的物理意義，那么自然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這些技術(shù)能不能對一個圖像進行生成了，對語言進行生成，而不是對數(shù)學(xué)意義上的X去生成?，F(xiàn)在發(fā)展比如有一個生成對抗網(wǎng)絡(luò)，它就是解決這樣的問題，它的目的不是為了生成一個抽象數(shù)學(xué)意義上的X，是生成一個真正的圖像或者語言，那么它的框架實際上就是怎么樣形成一個優(yōu)化問題。

強化學(xué)習(xí)目前的復(fù)興是因為深度學(xué)習(xí)

另一個發(fā)展方向是強化學(xué)習(xí)，強化學(xué)習(xí)是什么呢？它利用規(guī)則與環(huán)境交互或者獎賞，然后形成一個學(xué)習(xí)優(yōu)化問題，形成一個優(yōu)化問題。

對于強化學(xué)習(xí)，不是最近才發(fā)明出來的。其主要的數(shù)學(xué)手段是馬爾可夫決策過程，它通過馬爾可夫決策過程去描述問題，描述問題之后要去解問題，發(fā)現(xiàn)問題最優(yōu)解，最后把它定成貝爾曼方程，那么解貝爾曼方程的話發(fā)現(xiàn)是可以用不動點定理來描述貝爾曼方程。那么有了不動點定理支撐，現(xiàn)在主要是有兩個思路，第一個思路是基于Value，也就是用Value迭代找到最優(yōu)值。另外一種就是Polic迭代，因為本質(zhì)上不是找Value，是找Polic，所以就直接在Polic方面去做迭代。

現(xiàn)在很多實際問題實際上對環(huán)境是不會已知的，也就是說對卷積概率是不會知道的。這時候發(fā)展就是一個所謂的Q-Learning，實際上Q-Learning定義了一個新的函數(shù)叫Q函數(shù)。那么在Q-Learning基礎(chǔ)上，就發(fā)展出來深度的Q網(wǎng)絡(luò)，目前現(xiàn)在主要做的比如像Polic的梯度方法，這是強化學(xué)習(xí)或者深度強化學(xué)習(xí)目前發(fā)展的一個主要結(jié)點。

機器學(xué)習(xí)的技術(shù)路線

機器學(xué)習(xí)有三個問題。一個是有監(jiān)督、無監(jiān)督和強化學(xué)習(xí)。原來認為機器學(xué)習(xí)是統(tǒng)計的分支，現(xiàn)在認為機器學(xué)習(xí)就是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)。機器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計還有微妙的關(guān)系，機器學(xué)習(xí)是分類問題，而統(tǒng)計是回歸問題，分類和回歸也沒有太本質(zhì)的區(qū)別。

第二，機器學(xué)習(xí)往往會形成優(yōu)化問題。剛才說要形成優(yōu)化過程，它跟優(yōu)化是什么區(qū)別？一個優(yōu)化的學(xué)者，或者優(yōu)化領(lǐng)域里面它純粹就關(guān)注找到最優(yōu)值。但是對于機器學(xué)習(xí)的學(xué)者來說，最緊急的是要找到預(yù)測數(shù)據(jù)。

現(xiàn)在看來，現(xiàn)代的機器學(xué)習(xí)它主要成功就在于表示，就是深度學(xué)習(xí)是一個表示，它不是單純的是一個非線性模型，主要是一個非線性的表示。當然想到機器學(xué)習(xí)它的目的是預(yù)測，而預(yù)測是通過計算得出。

但是深度學(xué)習(xí)也遇到很多挑戰(zhàn)，第一個是需要大數(shù)據(jù)的要求，大家網(wǎng)絡(luò)是非常多，所以往往導(dǎo)致過參數(shù)的問題。另外就是在做表述是基于多層的表述，所以問題是高度的非凸化。

另外，現(xiàn)在機器學(xué)習(xí)要關(guān)注的重點問題有四個方面。第一個是可預(yù)測性、第二個可計算性、第三個是穩(wěn)定性、第四個就是可解釋性?？赡墁F(xiàn)在認為主要重點就是在穩(wěn)定性和泛化性方面，因為覺得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有可解釋性。

最后，張志華教授就機器學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)工程之間的關(guān)系給出了這樣的闡述：

統(tǒng)計為求解問題提供了數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模途徑；

概率論、隨機分析、微分方程、微分流形等工具可以引入來研究 AI 的數(shù)學(xué)機理；

無論從統(tǒng)計角度還是從數(shù)學(xué)角度來研究 AI，其實際性能最后都要通過計算呈現(xiàn)出來：

1.數(shù)值分析，即求解連續(xù)數(shù)學(xué)問題的算法；

2.離散算法，即求解離散結(jié)構(gòu)問題的算法；

3.大規(guī)模計算架構(gòu)