本文選自《物理》2020年第9期

01 理論背景

在經(jīng)典世界中，物體都擁有豐富的屬性，如質(zhì)量、體積等等。可以說，正是對(duì)這些屬性的認(rèn)識(shí)和描述，在人們腦海中形成各種各樣客觀實(shí)在的物理圖像。對(duì)客觀存在的物體的各種屬性及其相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，構(gòu)成了我們今天的物理學(xué)。直覺告訴我們，物理本體與其擁有的屬性是不可分離的[1]。然而，這個(gè)直覺源自對(duì)經(jīng)典世界中物理客體的認(rèn)識(shí)，并嚴(yán)重依賴于經(jīng)典物理圖像。當(dāng)我們將視角聚焦到微觀尺度，研究半徑只有不到一個(gè)皮米(10-12m)的電子或是波長不到一個(gè)微米(10-6m)的光子時(shí)，情況就變得有所不同。2013年有理論研究認(rèn)為，微觀粒子的物理屬性(如電子的電荷和自旋、光子的偏振等)可以和其本體分離，這種現(xiàn)象被沃爾夫獎(jiǎng)獲得者阿哈羅諾夫等人稱之為“量子柴郡貓”(quantum Cheshire cat)[2]。

02 弱測(cè)量與弱值

為了揭示微觀世界中的“量子柴郡貓”現(xiàn)象，需要使用有別于傳統(tǒng)量子測(cè)量的手段，也就是量子弱測(cè)量技術(shù)。這里之所以被冠以“弱”，是相對(duì)于傳統(tǒng)量子測(cè)量表現(xiàn)出的“強(qiáng)”而言的。在傳統(tǒng)的量子測(cè)量理論中，測(cè)量用可觀測(cè)量算符表示[3]。對(duì)描述微觀系統(tǒng)的波函數(shù)實(shí)施的量子測(cè)量，會(huì)將系統(tǒng)隨機(jī)坍縮到測(cè)量算符的某一個(gè)本征態(tài)[4]，這個(gè)過程將不可避免地破壞量子系統(tǒng)的狀態(tài)。例如使用檢偏器對(duì)光子的偏振狀態(tài)進(jìn)行鑒定，盡管最終能夠確定光子的偏振方向，但同時(shí)也會(huì)完全破壞初始狀態(tài)，除非光子一開始就處在檢偏器的本征指向上。在該測(cè)量過程中，正是由于需要完成待測(cè)量子系統(tǒng)和測(cè)量探針之間足夠強(qiáng)的耦合，以至于能將系統(tǒng)和探針完全糾纏起來，我們將其稱之為強(qiáng)測(cè)量。

與之相對(duì)應(yīng)，量子弱測(cè)量則考慮另外一種情況，那就是系統(tǒng)和探針之間的耦合非常微弱，以至于被測(cè)系統(tǒng)和探針仍然處于接近獨(dú)立的狀態(tài)。如此弱的耦合不會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成演化過程的過分干擾，系統(tǒng)還可以繼續(xù)完成后續(xù)相干演化，但同時(shí)弱測(cè)量也不會(huì)提供關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的確定性信息。作為量子力學(xué)中一個(gè)比較古老的話題，直到弱值概念被提出后，弱測(cè)量才開始受到應(yīng)有的關(guān)注[5]。和量子強(qiáng)測(cè)量中定義可觀測(cè)量的期望值一樣，可觀測(cè)量的弱值被定義在前選擇態(tài)和后選擇態(tài)上，由兩者共同決定，即。但有別于傳統(tǒng)期望值，弱值并不局限于在可觀測(cè)量本征值上進(jìn)行取值，可以遠(yuǎn)超過這個(gè)范圍，甚至可以取復(fù)數(shù)值。無論是面向量子信息開發(fā)新技術(shù)還是探索量子力學(xué)基本問題，弱測(cè)量和弱值的概念都被廣泛采用：在技術(shù)層面，如開發(fā)基于白光源的高精度時(shí)間延遲測(cè)量[6，7]，以及直接表征糾纏系統(tǒng)波函數(shù)[8]等；而在基礎(chǔ)研究層面，如重構(gòu)微觀粒子的玻姆軌跡[9]，以及觀測(cè)楊氏雙縫中非局域的動(dòng)量傳遞[10]等。?

03 概念提出與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

回到如何揭示“量子柴郡貓”這個(gè)問題，在其最初版本中，阿哈羅諾夫等人考慮將光子作為“量子柴郡貓”，并且將光子的自旋(偏振)作為其笑臉[2]。簡化示意如圖1所示，其中包括分束器、反射鏡及探測(cè)器等。整個(gè)系統(tǒng)由一個(gè) Mach—Zehnder 干涉儀構(gòu)成，其中光子在經(jīng)過分束鏡后，可以選擇上下兩個(gè)路徑。我們可以通過對(duì)光子實(shí)施兩組弱測(cè)量來揭示光子本體和其屬性的分離，其中一組用于測(cè)量光子本體所處的位置(用路徑可觀測(cè)量，表示)，另一組則用于測(cè)量其自旋狀態(tài)，也就是柴郡貓的笑臉(用條件自旋可觀測(cè)量，表示)，測(cè)量結(jié)果則由相應(yīng)的弱值描述。當(dāng)某個(gè)路徑可觀測(cè)量的弱值為1時(shí)，表明光子本體出現(xiàn)在相應(yīng)的路徑當(dāng)中，取值為0則表明光子本體未處于相應(yīng)的路徑當(dāng)中；類似地，條件自旋投影子的弱值為 1/0?則表明光子的自旋(笑臉)出現(xiàn)/未出現(xiàn)在相應(yīng)的路徑中。阿哈羅諾夫等人指出，通過精巧設(shè)置合適的前后選擇態(tài)，就有可能展現(xiàn)類似《愛麗絲夢(mèng)游仙境》中柴郡貓與其笑臉分離的現(xiàn)象[11]。具體來說，在 Mach—Zehnder 干涉儀的上路徑中，對(duì)路徑及條件自旋觀測(cè)量實(shí)施的弱測(cè)量給出相應(yīng)的弱值分別為0和1，也就是說，有一只沒有貓的笑臉出現(xiàn)在該路徑中。相應(yīng)的，在下路徑中實(shí)施的弱測(cè)量得到的弱值分別為1和0，也就是說，下路徑中出現(xiàn)了一只缺少了笑臉的貓。簡而言之，在干涉儀中“量子柴郡貓”和它的笑臉被分開了。

圖1 由 Mach—Zehnder 干涉儀構(gòu)成，揭示“量子柴郡貓”效應(yīng)的示意圖

在“量子柴郡貓”的概念被提出后不久，來自奧地利維也納科技大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家便利用中子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)演示[12]。他們通過在中子干涉儀中外加磁場(chǎng)，精確調(diào)控中子的自旋和路徑的量子狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)了前選擇態(tài)的制備以及后選擇的操作。在干涉儀的兩臂中施加弱測(cè)量獲得所需要的中子路徑及條件自旋的弱值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果正如阿哈羅諾夫等人所預(yù)言的那樣，在干涉儀中，中子的自旋總是出現(xiàn)在與其本體位置相反的另一臂。緊接著，美國波特蘭大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家使用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生的可預(yù)報(bào)單光子進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，同樣看到了“量子柴郡貓”現(xiàn)象[13]。

04 缺陷與爭議

這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)展表明，不論是有質(zhì)量的中子還是無質(zhì)量的光子，都能展現(xiàn)出這種不符合常理卻真實(shí)存在的量子現(xiàn)象。然而，利用光子進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)備受爭議，因?yàn)檫@種現(xiàn)象在基于經(jīng)典光的干涉儀中同樣能夠觀察到，并且這樣的實(shí)驗(yàn)可以用描述電磁波的經(jīng)典波動(dòng)理論予以解釋[14]。因此，“量子柴郡貓”在多大程度上是屬于量子世界，這一問題亟需得到確認(rèn)。另一方面，既有實(shí)驗(yàn)盡管展示了微觀粒子在演化過程中可以處于本體與屬性的分離，但是最終它們?nèi)匀痪酆系搅艘黄稹＜热晃锢韺傩钥梢詮钠浔倔w分離，隨之也自然會(huì)帶來如下問題：物理客體是否可以攜帶本不屬于自己的物理屬性呢[15]？因此，進(jìn)行更為復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步展示“量子柴郡貓”的獨(dú)特量子效應(yīng)，例如實(shí)現(xiàn)涉及多個(gè)“量子柴郡貓”笑臉的交換，可以從正面回答這兩方面的爭議，對(duì)理解量子系統(tǒng)如何從根本上區(qū)別于其經(jīng)典對(duì)應(yīng)具有重要的物理意義。

05 笑臉的隔空交換

然而，嘗試觀察“量子柴郡貓”的笑臉交換并不容易，這涉及到對(duì)多體量子系統(tǒng)弱值提取的難題[16—18]。提取弱值的通常做法是引入輔助探針，當(dāng)系統(tǒng)增大時(shí)，所需的耦合過程將會(huì)越來越復(fù)雜。想要實(shí)現(xiàn)光子偏振的無接觸交換，勢(shì)必涉及多個(gè)“量子柴郡貓”，進(jìn)一步在系統(tǒng)中引入額外探針面臨技術(shù)挑戰(zhàn)。我們經(jīng)過理論研究發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)系統(tǒng)施加微擾，可以繞過傳統(tǒng)的弱測(cè)量方法，利用系統(tǒng)探測(cè)概率與微擾強(qiáng)度之間的內(nèi)在聯(lián)系，直接得到所需要的弱值[19]。此外，我們還發(fā)現(xiàn)獲得弱值所需的微擾形式，與數(shù)學(xué)中的虛數(shù)概念有著深刻的聯(lián)系。在量子力學(xué)中，一個(gè)封閉體系的演化遵循薛定諤方程，時(shí)間是演化的一個(gè)參數(shù)。如果將演化的時(shí)間取為一個(gè)絕對(duì)值很小的虛數(shù)，對(duì)應(yīng)的微擾將使體系不再封閉，但是這種演化恰好可以將光子最后被測(cè)量的概率與演化的時(shí)間聯(lián)系起來，在兩者之間建立一個(gè)線性的關(guān)系。這個(gè)線性模型的斜率就剛好給出弱值，而相應(yīng)的微擾被稱之為虛時(shí)演化[20]。

圖2 實(shí)現(xiàn)“量子柴郡貓”笑臉交換的實(shí)驗(yàn)裝置。包括3個(gè)模塊：基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換的雙光子超糾纏態(tài)制備，使用平行偏振分束器實(shí)現(xiàn)條件自旋可觀測(cè)量弱測(cè)量的裝置，以及實(shí)現(xiàn)笑臉交換的雙光子干涉光路(改編自文獻(xiàn)[19])

如圖2所示，我們首先通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程，制備出不存在經(jīng)典描述的雙光子超糾纏態(tài)，也就是兩個(gè)光子的偏振和路徑自由度分別處于最大糾纏態(tài)，但是兩個(gè)維度之間處于毫無關(guān)聯(lián)的直積狀態(tài)。進(jìn)一步通過在路徑和自旋上施加一些精確的受控操作，將雙光子制備到特定圖態(tài)，完成前選擇態(tài)的制備。緊接著，我們通過在光路中引入虛時(shí)演化，實(shí)現(xiàn)對(duì)光子路徑和條件自旋的弱測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)的最后，通過實(shí)施一種被稱為聯(lián)合貝爾態(tài)測(cè)量的操作，完成對(duì)系統(tǒng)的后選擇。我們通過對(duì)不同的微擾種類和演化時(shí)間下光子探測(cè)效率地分析，最終獲得了光子的路徑和條件偏振可觀測(cè)量的弱值。實(shí)驗(yàn)的主要結(jié)果如圖3所示。這些弱值表明，實(shí)驗(yàn)中的兩光子都展現(xiàn)出本體和屬性分離的“量子柴郡貓”現(xiàn)象。更為重要的是，最終每只量子柴郡貓都會(huì)捕獲另一只貓的偏振屬性。這個(gè)新捕獲的偏振替代了光子原先的偏振屬性，隨著光子最終進(jìn)入探測(cè)器而被檢測(cè)到，最終實(shí)現(xiàn)光子本體與其初始時(shí)刻攜帶的自旋屬性的永久分離。

圖3 歸一化符合計(jì)數(shù)隨耦合時(shí)間線性變化(a)，其斜率給出相應(yīng)可觀測(cè)量的弱值(b)。其中Anna和Belle是兩只柴郡貓的名字(改編自文獻(xiàn)[19])

該研究成果最近發(fā)表在《自然·通訊》[19]。實(shí)現(xiàn)多個(gè)“量子柴郡貓”的笑臉交換，展示了量子世界中物質(zhì)與其屬性的靈活多變的關(guān)系，對(duì)探索微觀粒子的性質(zhì)在接受測(cè)量之前是否具有實(shí)在性(真實(shí)，reality)具有啟發(fā)意義，將對(duì)量子力學(xué)基礎(chǔ)問題的研究起到重要推動(dòng)作用。另一方面，通過引入微擾獲得弱值，從而規(guī)避傳統(tǒng)方法對(duì)額外輔助探針的需求，也將成為解決量子科學(xué)領(lǐng)域其他難題的有力工具。

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責(zé)任編輯：xj

原文標(biāo)題：兩只“量子柴郡貓”笑臉的無接觸交換

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